2025年中图版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册月考试卷993考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在同一平面的直角坐标系中，直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A.B.C.D.2、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A.B.C.D.3、����A.2B.4C.D.104、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A.B.C.D.5、已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧（￢q）是真命题D.命题p∨（￢q）是假命题6、已知随机变量娄脦

的分布列为。

。娄脦1234P14131614则D娄脦

的值为(

)

A.2912

B.121144

C.179144

D.1712

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设数列的前n项和则的值为____．8、如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签；原点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，，依此类推，则标签2013×2014对应的格点的坐标为____．

9、方程log2|x|=x2-2的实根的个数为____．10、下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点且OA⊥OB(O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.11、【题文】若关于x的不等式的解集为则实数a的取值范围是____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)17、已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；(2)与直线平行且距离等于的直线方程。评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)18、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

利用伸缩变换我们可以得到，故选B【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：三架武装直升机各向目标射击一次，可以设表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】本题只要应用等差数列和等比数列的定义就能解决．由成等差数列得即又是等比数列，∴从而（舍去），则．选C.5、C【分析】【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0；故命题q为假命题；

依据复合命题真假性的判断法则；

得到命题p∨q是真命题；命题p∧q是假命题，￢q是真命题；

进而得到命题p∧（￢q）是真命题；命题p∨（￢q）是真命题．

故答案为C．

【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．6、C【分析】解：E娄脦=1隆脕14+2隆脕13+3隆脕16+4隆脕14=2912

D娄脦=14隆脕(1鈭�2912)2+13隆脕(2鈭�2912)2+16隆脕(3鈭�2912)2+14隆脕(4鈭�2912)2=179144

故选：C

．

由题意及随机变量娄脦

的分布列；可以先利用期望定义求出期望E娄脦

的值，最后根据方差的定义求出其方差即可．

本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：考虑数列的前和与项的关系为，当时，故．考点：数列的前和与项的关系．【解析】【答案】158、略

【分析】

观察已知中点（1；-1）处标2，即1×2；

点（2；-2）处标12，即3×4；

点（3；-3）处标25，即5×6；

由此推断。

点（n；-n）处标（2n-1）×2n；

∵2n=2014时；n=1007

故标签2013×2014的格点的坐标为（1007；-1007）

故答案为：（1007；-1007）

【解析】【答案】根据数据；归纳出点（n，-n）处标（2n-1）×2n，即可得到结论．

9、略

【分析】

方程log2|x|=x2-2的实根的个数，即函数y=log2|x|的图象与函数y=x2-2的图象的交点的个数；如图所示：

由图象可得，函数y=log2|x|的图象与函数y=x2-2的图象的交点的个数为4；

故答案为4．

【解析】【答案】本题即求函数y=log2|x|的图象与函数y=x2-2的图象的交点的个数；数形结合得出结论．

10、略

【分析】【解析】试题分析：对于①动点到两定点的距离之比为常数则动点的轨迹是圆；当比值等于1时，是圆，正确。对于②椭圆的离心率是成立。；对于③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；根据点到奥直线的距离公式可知成立，对于④已知抛物线上两点且OA⊥OB(O是坐标原点)，则错误。故填写①②③考点：圆锥曲线的性质【解析】【答案】①②③11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1，三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)17、略

【分析】试题分析：(1)两直线垂直斜率相乘等于求出所求直线的斜率，再利用点斜式求直线方程。（2）两直线平行，斜率相等，再用点斜式求其方程，法二，与直线平行的直线可设为根据题中条件求本题给的是两平行直线的距离为故可用平线线间的距离公式求即可。试题解析：(1)由l：3x－y＋3＝0可知，直线斜率为所以与垂直的直线斜率为又因为所求直线过点P(4,5)，所以所求直线方程为即(2)设与直线l：3x－y＋3＝0平行的直线方程为因