2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷915考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合若则的值为A.3B.2C.0D.-12、【题文】在△中，则△的面积等于（）A.B.C.或D.或3、【题文】已知那么的值是（）A.B.C.D.4、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、双曲线的焦距是10，则实数m的值是（）A.-16B.4C.16D.816、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若则的值为____．8、已知命题直线相交，命题直线异面，则是的____条件；9、【题文】若则_________．10、已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为____

11、以下四个命题：

（1）是集合M={m|m=i2，n∈N*}（i为虚数单位）中的元素；

（2）p：函数f（x）=ax-2（a＞0；a≠1）的图象恒过点（0，-2），q：函数f（x）=lg|x|（x≠0）有两个零点，则p∨q是真命题；

（3）函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值为2

（4）∃x0∈{x|x是无理数}，是无理数，其中正确的命题是______．12、已知正数x，y满足x+y=1，则+的最小值是______．13、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽______米．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：∵集合且∴2∈B，∴x=2，故选B考点：本题考查了集合的运算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：由余弦定理代入各值整理可得解得三角形面积所以面积为或

考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因为所以所以

所以【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】不能推出也不能推出故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．5、C【分析】【分析】由双曲线的方程可得而所以由可得故选C.6、A【分析】【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B）；

P（AB）=

P（B）=

∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=

故选A．

【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】因为令x=1，x=-1可知，二项式定理展开式中的系数和，然后相乘可知结论为1【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

命题直线相交，命题直线异面，因此直线不相交，显然条件不能推出结论，结论可以推出条件，因此是必要不充分条件【解析】【答案】必要不充分9、略

【分析】【解析】

试题分析：将两式平方相加得：

考点：三角恒等变换.【解析】【答案】10、1【分析】【解答】因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx

所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos

解得f′（）=﹣1

故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1

故答案为1．

【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．11、略

【分析】解：对于（1），=i，∴它不是集合M={m|m=i2，n∈N*}（i为虚数单位）中的元素；命题错误；

对于（2）；p：x=0时，f（0）=-2，函数f（x）图象恒过点（0，-2），是真命题；

q：x=±1时；f（x）=0，∴函数f（x）有两个零点，是真命题，∴p∨q是真命题，命题正确；

对于（3），∵f′（x）=-e-x-ex=-（+ex）≤-2；∴函数f（x）切线斜率的最大值为-2，∴命题错误；

对于（4），当x0=是无理数时，=是无理数；∴命题正确；

综上；以上正确的命题是（2）；（4）．

故答案为：（2）；（4）．

（1）化简判断它是否为集合M中的元素；

（2）判断p或q是否为真命题即可；

（3）求f′（x）的最值；得出函数f（x）切线斜率的最值；

（4）举例说明即可确；

本题考查了集合与复数的应用，复合命题的应用，利用导数求切线的斜率等问题，是综合题．【解析】（2）、（4）12、略

【分析】解：∵正数x；y满足x+y=1；

则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=y=时取等号；

故则+的最小值是9；

故答案为：9．

有题意可得+=（+）（x+y）=1+4++再利用基本不等式即可求出．

本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．【解析】913、略

【分析】解：从中随机选取三个球，所有的取法共有=4种；

其中；取出的3个球能构成等差数列的取法有2种：三个球的号码分别为2；3、4和2、4、6；

故所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是=

故答案为．

由于所有的取法共有种；取出的3个球能构成等差数列的取法有2种，由此求得三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率．

本题考查等可能事件的概率，考查数字排列问题，题目在计算时注意数字本身的特点，再就是要做到不重不漏，属于中档题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my；

将A（2，-2）代入x2=my；

得m=-2

∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=

故水面宽为2m．

故答案为：2．

先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=-3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．

本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．【解析】2五、计算题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共1题，共8分)23、证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}为定值．

∴{an}为等比数列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

当{#mathml#}a=2

{#/mathml#}时，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+