2019届新课标高考数学一轮复习不等式选讲第2讲不等式的证明与栖西不等式讲义选修_第1页
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文档简介

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习不等式选讲选修4－5选考部分选修系列4第二讲不等式的证明与栖西不等式选修4－5知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测●知识梳理2ab3．不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、_________、________等．反证法放缩法[答案]

(1)×

(2)√●双基自测[答案]

D[答案]

C[答案]

n≥m[解析]

∵n－m＝a＋b2＋1－a－2b＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴n≥m.考点突破·互动探究放缩法证明不等式[规律总结]

放缩法是不等式证明的基本方法，在不等式证明中几乎处处存在．(1)放缩法证明不等式时，常见的放缩依据或技巧主要有：①不等式的传递性；②等量加不等量为不等量；③同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较．缩小分母、扩大分子，分式值增大；缩小分子，扩大分母，分式值减小；全量不少于部分；每一次缩小和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头，同时放缩有时需便于求和．三个正数的算术——几何平均不等式问题[规律总结]

利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征，注意检验等号成立的条件，特别是多次使用基本不等式时，必须使等号同时成立．栖西不等式的应用[解析]

(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，当且仅当－a≤x≤b时，等号成立．又a＞0，b＞0，所以|a＋b|＝a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b＋c.又已知f(x)的最小值为4，所以a＋b＋c＝4.[规律总结]

(1)利用栖西不等式证明不等式，先使用拆项重组、添项等方法构造符合栖西不等式的形式及条件，再使用栖西不等式解决有关问题．(2)利用栖西不

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