人教版九年级数学期末模拟试卷【测试范围：九年级上册+下册】

-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册+下册。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（

）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法判断点P与⊙O的位置关系3．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（

）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)4．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=

(

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A．40° B．60° C．80° D．120°5．一元二次方程2x2+x=3A．2 B．−3 C．−2 D．36．李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=07．把抛物线y=2x−12+3A．y=2(x+2)2+5 B．y=2(x+2)2+18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在OA上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则A．3 B．5−1 C．2 D．9．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB=24cm，则水的最大深度是（A．5cm B．8cm C．10cm10．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx相交于点Aa,2和BA．x<−4或0<x<6 B．x<−3或0<x<6C．−3<x<0或x>6 D．−4<x<0或x>611．如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90°后得到AB'，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

A．52π B．5π C．25π 12．如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1.5，D为OB的中点，则A．2 B．4 C．6 D．7.5二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．二次函数y=3x2的二次项系数是14．在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表：投球的次数1002003005001000150020003000摸到白球的频数70144219372748112715022247摸到白球的频率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是(精确到0.01)．15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m．16．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加米．

17．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P（点A、P、B在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且BP>AP，则P点到底部B之间的高度是米（结果保留根号）．18．我们定义：形如y=ax2+bx+ca≠0,b2−4ac>0的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．则下列结论：①a>0；②bc>0；③−b（填序号）．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程：(1)x2(2)(2x−1)220．（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．21．（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A−2,−2(1)请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A(2)以点O为位似中心，把△ABC按2:1放大，在y轴右侧得△A2B(3)求经过点C与A222．（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽社团名称A（戏剧社）B（魔方社）C（动漫社）D（舞蹈社）E（文学社）人数4m16n4请你根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=；n=；p=；（2）请补全条形统计图；（3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率．23．（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m，BF=2.5(1)天晴时打开“天幕”，若∠α=70°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；(2)下雨时收拢“天幕”，∠α从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.7524．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是Rt△ABE和Rt△CDE的边长，易知AD=2c，这时我们把关于请解决下列问题：(1)方程x2+2x+1=0(2)求证：关于x的“勾氏方程”ax(3)如图2，⊙O的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB=2m,CD=2n,m≠n．若关于x的方程mx2+102x+n=026．（10分）综合应用【问题情境】在正方形纸片ABCD中，AB=6，点P是边AD上的一个动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，将正方形纸片ABCD折叠，使点C的对应点C'落在线段PQ上，点B的对应点为B'，折痕所在的直线交边AB于点E、交边CD于点F，EF与PQ交于点【猜想证明】(1)如图，连接CN，则四边形CNC(2)如图，当E与B重合时，①若AP=3，求CF的长.②记AP的长度为y，线段CF长度为x，求y与x之间的关系式，并直接写出当F是CD的三等分点时，AP的长度.

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册+下册。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;故选D.2．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（

）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法判断点P与⊙O的位置关系【答案】C【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵OP=4>3，∴点P在⊙O外，故选：C．3．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（

）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)【答案】C【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（−3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，−1）．故选：C．4．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=

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A．40° B．60° C．80° D．120°【答案】B【详解】∵D,C是劣弧EB的三等分点,∴∠BOE=3∠BOC=120°，∴∠AOE=180°-∠BOE=60°故选B.5．一元二次方程2x2+x=3A．2 B．−3 C．−2 D．3【答案】B【详解】解：2x移项，得2x即一元二次方程2x2+x=3故选：B．6．李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0【答案】D【详解】解：A、x2﹣x=0，△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+x=0，△=12﹣4×1×0=1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；C、x2+x﹣1=0，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D、x2+1=0，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选D．7．把抛物线y=2x−12+3A．y=2(x+2)2+5 B．y=2(x+2)2+1【答案】D【详解】解：把抛物线y=2x−12+3再向右平移3个单位长度后所得图象的解析式为y=2x−1−3故选：D．8．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在OA上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则A．3 B．5−1 C．2 D．【答案】B【详解】解：∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，∴OB=O∵BC=AB=1，∴OC=OB−BC=5∵OC=OP，∴OP=5∴则P点对应的实数是5−1故选：B．9．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB=24cm，则水的最大深度是（A．5cm B．8cm C．10cm【答案】B【详解】解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂径定理可知，∴AC=BC=1在Rt△AOC∴OC=O∴CD=OD−OC=13−5=8cm故选：B．10．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx相交于点Aa,2和BA．x<−4或0<x<6 B．x<−3或0<x<6C．−3<x<0或x>6 D．−4<x<0或x>6【答案】A【详解】解：∵B−4,−3在反比例函数y∴−3=∴m=12∴y2∵Aa,2在反比例函数y∴2=12∴a=6∵m∴x<−4或0<x<6故选：A11．如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90°后得到AB'，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

A．52π B．5π C．25π 【答案】B【详解】如图，设AB的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA,AP,AB′,AP′,

∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，根据垂径定理，得AC=12AB=4，PO⊥OC=OA∴PC=OP﹣OC=5﹣3=2，∴AP=AC2+P∵将AB绕点A逆时针旋转90°后得到AB'，∴∠PAP′=∠BAB′=90°，∴LPP′=90π×25则在该旋转过程中，点P的运动路径长是5π．故选：B．12．如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1.5，D为OB的中点，则A．2 B．4 C．6 D．7.5【答案】B【详解】解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作∴S∵AC∥BE，∴S△COD又∵D是OB的中点，∴OD∴S∴S∴S又∵S∴S∵k>0，∴k=4，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．二次函数y=3x2的二次项系数是【答案】3【详解】解：二次函数y=3x2的二次项系数是故答案为：3.14．在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表：投球的次数1002003005001000150020003000摸到白球的频数70144219372748112715022247摸到白球的频率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是(精确到0.01)．【答案】0.75【详解】解：∵摸到白球的频率约为0.75，∴当n很大时，估计摸到白球的概率是0.75.故答案为：0.75.15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m．【答案】8.5【详解】解，根据题意得，ΔCDE~ΔABE∴DEBE∴28+2∴AB=10×1.7故答案为：8.516．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加米．

【答案】2【详解】建立平面直角坐标系如图：

则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y=ax2+2，将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0=4a+2，解得：a=﹣12故抛物线解析式为y=﹣12x2当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±6，所以水面宽度为26米，故水面宽度增加了（26﹣4）米，故答案为：（26﹣4）．17．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P（点A、P、B在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且BP>AP，则P点到底部B之间的高度是米（结果保留根号）．【答案】(119【详解】解：由题意可得，底部B到球体P之间的距离是：238×5故答案为：(119518．我们定义：形如y=ax2+bx+ca≠0,b2−4ac>0的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．则下列结论：①a>0；②bc>0；③−b（填序号）．【答案】②③④【详解】由题意，可知，y=ax2+bx+ca≠0,由图象可知：y=ax2+bx+c过点−1,0,3,0，0,3当y=ax2+bx+c过点−1,0设函数解析式为：y=ax−3x+1，把0,3代入，得：∴a=−1，∴y=−x−3此时a=−1<0,b=2>0,c=3>0，∴bc>0，同理，当y=ax2+bx+c过点−1,0,3,0此时a=1>0,b=−2<0,c=−3<0，∴bc>0，故①错误，②正确；∵图象过−1,0,3,0，对称轴为−1+32如图，当直线过−1,0时，0=−−1+m，当直线过3,0时，0=−3+m，m=3，∴当−1<m<3时，直线y=−x+m与y=a当y=−x+m与y=−x令−x2Δ=9+43−m=0∴当m>214时，直线y=−x+m与综上：当直线y=−x+m与y=ax2+bx+c的图象有2个公共点，则−1<m<3或故答案为：②③④三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程：(1)x2(2)(2x−1)2【详解】（1）解：∵a=1，b=4，c=−1，（1分）∴Δ=∴x=−b±∴x1=−2+5（2）(2x−1)因式分解得：(2x−1)(2x−1+3)=0，（6分）∴2x−1=0或2x+3=0，（7分）∴x1=12，20．（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．【详解】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，（2分）∴AB∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，∴AB1.65解得：AB=33，（5分）答：这座建筑物的高度为33m．（6分）21．（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A−2,−2(1)请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A(2)以点O为位似中心，把△ABC按2:1放大，在y轴右侧得△A2B(3)求经过点C与A2【详解】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A2B（3）解：设经过点C与A2的一次函数解析式为y=kx+b，（5将C−1,−5,A24,4解得k=9∴经过点C与A2的一次函数解析式为y=22．（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．社团名称A（戏剧社）B（魔方社）C（动漫社）D（舞蹈社）E（文学社）人数4m16n4请你根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=；n=；p=；（2）请补全条形统计图；（3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为410∴m=40×30%=12，n=40-4-12-16-4=4，p%∴p=10，故答案为：m=12；n=4；p=10；（3分）（2）补全图形：（5分）（3）列树状图如下：（8分）因为共有12种等可能的情况，其中有8种符合条件，所以P(23．（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m，BF=2.5(1)天晴时打开“天幕”，若∠α=70°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；(2)下雨时收拢“天幕”，∠α从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75【详解】（1）解：由对称可知，CD=2OD，在Rt△AOD中，∠OAD=α=70°∵sinα=OD∴OD=AD·sinα=2×sin∴CD=2OD=2×1.88=3.76≈3.8m，答：遮阳宽度CD约为3.8m；（4分）（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，

∴∠BHE=90°，∵AB⊥BF，∴∠ABF=∠EFB=90°，∴∠ABF=∠EFB=∠BHE=90°，∴四边形BFEH为矩形，∴EH=BF=2.5m在Rt△AHE中，tan∴AH=EHtan当α=70°时，AH=EHtan70°≈2.52.75当α=45°时，AH=2.52.5−0.91=1.59≈1.6m

∴当∠α从70°减少到45°时，点E下降的高度约为1.6m．答：点E下降的高度约为1.6m．（10分）24．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0由所给函数图象可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=−2b=60故y与x的函数关系式为y=−2x+60；（3分）（2）根据题意得：(x−10)(−2x+60)=192，（4分）解得：x1=18，答：销售单价应为18元或22元；（6分）（3）由题意可知：w=(x−10)(−2x+60)=−2x=−2(x−20)∵a=−2<0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=20，∴当x=20时，w有最大值，W最大答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．（10分）25．（10分）我们在八年级上册曾经探索：