2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（三）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（三）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•渝水区校级期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C2．（2024秋•伊春期中）一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．（2024秋•白塔区校级月考）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则3m﹣2n的值为（）A．0 B．1 C．6 D．﹣14．（2024春•费县期末）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四边形ABCD是邻等四边形．如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，点D在图中的格点上，符合条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023秋•大武口区期末）如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是（）A．10° B．20° C．24° D．30°二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宁明县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．7．（2024•宝鸡二模）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为．8．（2023秋•汉阳区校级期末）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为°．9．（2024春•宝应县期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．10．（2023秋•商州区期末）一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AC，AD分别平分正八边形与正六边形的内角，则∠CAD的度数为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•宁明县期中）如图10﹣①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”．（1）如图25﹣①，在规形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度数；（2）如图25﹣②，在规形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分线AE，DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由．12．（2023秋•荣成市期末）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝120°，点E、F分别是边AD，BC上的点，点P是一动点，连接PE、PF，令∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠α．初探：（1）如图①，若点P在线段CD上运动，试探究∠1+∠2与∠α之间的关系，并说明理由；再探：（2）如图②，若点P在线段DC的延长线上运动，试探究∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由；（3）若点P运动到四边形ABCD的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系．13．（2024秋•汝南县期中）（1）根据图中的相关数据，求出x的值．（2）一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．14．（2024春•泉州期末）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝8，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n的值．15．（2024春•聊城期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）判定AB和CD的位置关系，并说明理由；（2）∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．

2024-2025学年人教版八年级(上)数学寒假作业（三）参考答案与试题解析题号12345答案DDBCB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•渝水区校级期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．【答案】D【分析】由三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意；B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意；C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意；D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．2．（2024秋•伊春期中）一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．【答案】D【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3．（2024秋•白塔区校级月考）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则3m﹣2n的值为（）A．0 B．1 C．6 D．﹣1【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【答案】B【分析】对角线分三角形个数问题，代数式求值，从k边形的一个顶点出发可引（k﹣3）条对角线，可将此多边形分成（k﹣2）个三角形，据此求出m、n的值，最后代值计算即可得到答案．【解答】解：由条件可知：6﹣3＝m，6﹣2＝n，∴m＝3，n＝4，∴原式＝3×3﹣2×4＝1，故选：B．【点评】本题主要考查了多边形对角线条数问题，熟练掌握相关对角线条数的计算公式是关键．4．（2024春•费县期末）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四边形ABCD是邻等四边形．如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，点D在图中的格点上，符合条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】多边形．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】C【分析】根据“邻等四边形”以及网格点的意义在网格中找出条件的点D的位置即可．【解答】解；如图，根据“邻等四边形”以及网格点的意义，可知，所有符合条件的点D共有3个，即图形中的D1，D2，D3，故选：C．【点评】本题考查多边形，理解“邻等四边形”的定义是正确解答的关键．5．（2023秋•大武口区期末）如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是（）A．10° B．20° C．24° D．30°【考点】多边形内角与外角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则n=∴θ=故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质，熟练掌握跟知识点是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宁明县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为180度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】如图连接BC，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠3＝∠1+∠2＝∠D+∠E，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED＝180°．【解答】解：如图连接BC，根据三角形的外角性质得∠3＝∠1+∠2＝∠D+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180．【点评】本题考查了多边形外角与内角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．7．（2024•宝鸡二模）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为72°．【考点】多边形内角与外角．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；正多边形与圆；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】先根据正五边形的性质得出正五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠BCA的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴其每个内角为108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故答案为：72°【点评】本题考查了图形的折叠问题，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．（2023秋•汉阳区校级期末）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为135°．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．【答案】135．【分析】根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可．【解答】解：(8-2)×180°8=即此正八边形徽章一个内角的大小为135°，故答案为：135．【点评】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．（2024春•宝应县期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】多边形与平行四边形．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．10．（2023秋•商州区期末）一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AC，AD分别平分正八边形与正六边形的内角，则∠CAD的度数为127.5°．【考点】多边形内角与外角；角平分线的定义．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【答案】127.5°．【分析】先计算正多边形的内角，再根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵正八边形的内角为180°-360°8=135°，正六边形的内角为180°-∴∠CAD故答案为：127.5°．【点评】本题考查了正多边形的内角计算，角的平分线的计算，熟练掌握以上知识点是关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•宁明县期中）如图10﹣①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”．（1）如图25﹣①，在规形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度数；（2）如图25﹣②，在规形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分线AE，DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【答案】（1）20°；（2）∠E【分析】（1）如图1，延长CD交AB于G，则∠BGC＝∠A+∠C＝110°，根据∠B＝∠BDC﹣∠BGC，计算求解即可；（2）如图2，延长ED交AC于M，记BD、AE的夹角为∠5，由AE，DE分别是∠BAC和∠BDC的角平分线，可得∠BAE＝∠CAE，∠BDE＝∠CDE，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，由题意知，∠5＝∠1+∠B＝∠3+∠E，∠4＝∠C+∠CME＝∠C+∠1+∠E，则∠1+∠B＝（∠C+∠1+∠E）+∠E，进而可得∠E【解答】解：（1）延长CD交AB于G，∴∠BGC＝∠A+∠C＝110°，∴∠B＝∠BDC﹣∠BGC＝20°，∴∠B的度数为20°；（2）∠E延长ED交AC于M，记BD、AE的夹角为∠5，∵∠BAE＝∠CAE，∠BDE＝∠CDE，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠B＝∠3+∠E，∠4＝∠C+∠CME＝∠C+∠2+∠E＝∠C+∠1+∠E，∴∠1+∠B＝（∠C+∠1+∠E）+∠E，即∠E【点评】本题考查了外角的性质，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键．12．（2023秋•荣成市期末）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝120°，点E、F分别是边AD，BC上的点，点P是一动点，连接PE、PF，令∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠α．初探：（1）如图①，若点P在线段CD上运动，试探究∠1+∠2与∠α之间的关系，并说明理由；再探：（2）如图②，若点P在线段DC的延长线上运动，试探究∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由；（3）若点P运动到四边形ABCD的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系∠1+∠2＝40°+∠α．【考点】多边形内角与外角；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【答案】（1）∠1+∠2＝40°+∠α，理由见解析；（2）∠1﹣∠2＝∠α+40°，理由见解析；（3）∠1+∠2＝40°+∠α．【分析】（1）由题意知，∠A+∠B+（180°﹣∠2）+∠α+（180°﹣∠1）＝540°，进而可求∠1+∠2＝40°+∠α；（2）如图②，记PE、BC的交点为H，则∠BHE＝∠2+∠α，由∠A+∠B+∠BHE+（180°﹣∠1）＝360°，可得∠1﹣∠2＝∠α+40°；（3）如图备用图，同理（1）求解作答即可．【解答】解：（1）∠1+∠2＝40°+∠α，理由如下；由题意知，∠A+∠B+（180°﹣∠2）+∠α+（180°﹣∠1）＝540°，∵∠A＝100°，∠B＝120°，∴∠1+∠2＝40°+∠α；（2）∠1﹣∠2＝∠α+40°，理由如下；如图②，记PE、BC的交点为H，由题意知，∠BHE＝∠2+∠α，∵∠A+∠B+∠BHE+（180°﹣∠1）＝360°，∴100°+120°+∠2+∠α+（180°﹣∠1）＝360°，即∠1﹣∠2＝∠α+40°；（3）如图备用图，由题意知，∠A+∠B+（180°﹣∠2）+∠α+（180°﹣∠1）＝540°，∴∠1+∠2＝40°+∠α，故答案为：∠1+∠2＝40°+∠α．【点评】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角等知识．熟练掌握多边形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角是解题的关键．13．（2024秋•汝南县期中）（1）根据图中的相关数据，求出x的值．（2）一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．【答案】（1）x＝73；（2）9．【分析】（1）利用多边形的内角和列得方程，解得x的值即可；（2）设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和列得方程，解得n的值即可．【解答】解：（1）（x+9）°+115°+90°+x°＝（4﹣2）×180°，解得：x＝73；（2）设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，即这个多边形的边数为9．【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握其内角和公式是解题的关键．14．（2024春•泉州期末）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝8，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n的值．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°计算即可求解；（2）根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和360°除以外角的度数得到边数即可．【解答】解：（1）多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°，答：这个多边形的内角和1080°；（2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3x+20）°，依题意得，3x+20+x＝180，解得x＝40，∴n＝360°÷40°＝9，答：这个多边形的边数n为9．【点评】本题考查了求多边形内角和，求多边形对角线的总条数，掌握多边形内角和计算公式和多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．15．（2024春•聊城期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）判定AB和CD的位置关系，并说明理由；（2）∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）80°．【分析】（1）根据平行线的判定和性质进行证明即可；（2）根据平行线的性质得出∠BAE＝∠2＝60°，根据∠BAC＝2∠EAC，求出∠BAC＝40°，根据三角形内角和定理求出∠B，最后求出结果即可．【解答】解：（1）AB∥CD，理由是：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DCE，因为∠B＝∠D，所以∠DCE＝∠B，所以AB∥CD；（2）因为AB∥CD，∠2＝60°，所以∠BAE＝∠2＝60°，因为∠BAC＝2∠EAC，所以∠BAC＝40°．因为∠1+∠B+∠BAC＝180°，所以∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°，因为AB∥CD，所以∠DCE＝∠B＝80°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

考点卡片1．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．2．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．3．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．4．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．5．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有