2024年北师大新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高三数学下册阶段测试试卷880考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、复数i3（1+i）=（）A.1-iB.1+iC.i-1D.-1-i2、若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=ax-a-x+x2（a＞0，≠1），若g（）=a，则f（1）=（）A.2B.C.D.3、已知向量=（1，-1），=（4，3），则||=（）A.5B.C.D.24、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）内是增函数，f（1）=0，若f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）5、已知函数，则f（log23）=（）A.6B.C.D.36、已知全集U=R，，则∁UA=（）A.[0，+∞）B.（-∞，0）C.（0，+∞）D.（-∞，0]7、计算（）A.B.C.D.8、【题文】下列各式中正确的是。

ABCD9、已知集合则（）A.(-2,0)B.(0,2)C.(2,3)D.(-2,3)评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若a＞b＞0，c＜d＜0，且，则e____0（填“＞”或“＜”）．11、（2010•绥宁县校级模拟）有一个数阵排列如图：则其第2009行第2010列的数为____（可用数学式子表结果，不必写出最后的运算结果）12、约束条件所表示的平面区域的面积为____．13、已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．14、【题文】抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)21、已知向量=（1，2）、=（-1，3）、=λ+

（1）求向量与的夹角θ；

（2）求||的最小值．22、设不等式x2-x＜0的解集是M，a，b∈M．试比较ab+1与a+b的大小．评卷人得分五、简答题(共1题，共2分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共1题，共3分)24、直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1；AB的中点；

求证：（1）平面B1CN∥平面AMC1；

（2）AM⊥A1B．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：∵i3（1+i）=-i（1+i）=-i+1；

故选：A．2、D【分析】【分析】根据题意f（x）+g（x）=ax-a-x+x2，根据函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，可得f（x），g（x）的解析式，计算可得答案【解析】【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax-a-x+x2；

因为ax-a-x=-（a-x-ax），所以设f（x）=ax-a-x，g（x）=x2；

由g（）=a；得到a=2；

所以f（x）=2x-2-x；

所以f（1）=2-=；

故选D．3、A【分析】【分析】利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵向量=（1，-1），=（4；3）；

∴==（3；4）．

则||==5．

故选：A．4、D【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（1）即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数；且在（-∞，0）内是增函数，f（1）=0；

∴f（x）在（0；+∞）内是减函数；

则不等式f（x）＜0等价为f（|x|）＜0；

即f（|x|）＜f（1）；

则|x|＞1且x≠0；解得x＞1或x＜-1；

故不等式的解集为（-∞；-1）∪（1，+∞）；

故选：D．5、B【分析】【分析】先判定log23的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log23）=f（log23+1），再判定log23+1的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可．【解析】【解答】解：∵2=log24＞log23＞log22=1

∴f（log23）=f（log23+1），而log23+1＞2；

∴f（log23）=f（log23+1）====．

故选：B．6、B【分析】【分析】求解函数的值域化简集合A，然后直接利用补集运算求解．【解析】【解答】解：∵；

∴=[0；+∞），且全集U=R；

∴∁UA=（-∞；0）．

故选：B．7、B【分析】试题分析：考点：对数运算．【解析】【答案】B8、D【分析】【解析】解：故选D。【解析】【答案】D9、B【分析】【分析】因为==所以故选B。二、填空题(共5题，共10分)10、＜【分析】【分析】利用不等式的基本性质可得：，进而可得出e＜0．【解析】【解答】解：∵c＜d＜0；∴-c＞-d＞0；

又∵a＞b＞0，∴a-c＞b-d＞0；

∴，∴．

∵，∴；

∴e＜0．

故答案为＜．11、2×20092【分析】【分析】求出第1列的通项公式，再求出第2009行的通项公式即可得答案【解析】【解答】解：设数列an={1，3，6，10}，则a2-a1=2，a3-a2=3，an-an-1=n，累加得；

所以设第2009行为数列bn；

则b1=a2009，b2-b1=2009，b3-b2=2010，，bn-bn-1=n+2007；

累加得，，所以，=2×20092

故答案为2×2009212、2【分析】【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可．【解析】【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图所示

解得A（2；0）；B（0，2）、O（0，0）；

所以S△ABO==2；

表示的平面区域的面积为：2．

故答案为：2．13、略

【分析】因为AE∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5．所以EP∶BC＝3∶5，因为BC＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3．2cm．所以EF＝12．2cm．【解析】【答案】12．2cm14、略

【分析】【解析】

试题分析：由得所以，抛物线在处的切线方程为令则．

画出可行域如图；

所以当直线过点时，．

过点时，．故答案为．

考点：导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）根据向量夹角余弦的坐标公式能够求出cos，由θ的范围便可得到，的夹角θ；

（2）先由表示出，从而λ=-1时取到最小值．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴；

∵0≤θ≤π，∴θ=；

（2）∵；

∴当λ=-1时，取到最小值．22、略

【分析】【分析】求出不等式x2-x＜0的解集，确定出M，由a与b都属于M，得到a与b的范围，利用作差法即可比较出ab+1与a+b的大小．【解析】【解答】解：不等式x2-x＜0分解为：x（x-1）＜0；

解得：0＜x＜1；即M={x|0＜x＜1}；

∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1；

∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0；

∴ab+1＞a+b．五、简答题(共1题，共2分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、证明题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）先在四边形AA1B1B中，利用一组对边平行且相等证出四边形B1NAM是平行四边形，从而B1N∥AM，再结合直线与平面平行的判定定理，可得直线B1N∥平面AMC1，再用同样的方法证出CN∥平面AMC1，最后利用平面与平面平行的判定定理，可以证出平面AMC1∥平面NB1C；

（2）先根据直三棱柱的性质，利用线面垂直证出C1M⊥BB1，结合等腰三角形A1B1C1中，中线C1M⊥A1B1，利用直线与平面垂直的判定定理，证出C1M⊥平面AA1B1B，从而得到直线C1M⊥A1B，再结合已知条件