【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：E5简单的线性规划问题

E5简洁的线性规划问题【数学理卷·2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（202211）】7.已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为（）A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-2【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案解析】A由题意得知，直线x+by+c=0经过和的交点，即经过（3,1）和（1，-1）点，所以则b=-1,c=-2.【思路点拨】求出直线的交点推断何时取到最值求出b,c.【数学理卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】18．（本小题满分12分）设约束条件所确定的平面区域为.（1）记平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．（2）设向量，在平面区域（含边界）上，，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.【学问点】简洁的线性规划.E5【答案】【解析】（1）f(t)＝－t2＋t＋eq\f(1,2);（2）解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝eq\f(1,2)×1×2＝1.S△OAB＝eq\f(1,2)t2，S△ECD＝eq\f(1,2)(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－eq\f(1,2)t2－eq\f(1,2)(1－t)2＝－t2＋t＋eq\f(1,2).（2）由得所以S＝f(t)＝－t2＋t＋eq\f(1,2)，则当时面积取到最大值.点坐标为由线性规划学问，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域，进而求出面积即可；（2）由已知条件可用x,y表示出，由线性规划学问，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为。【数学理卷·2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（202211）(1)】17．已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为▲．【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案解析】(，+∞)作出不等式对应的平面区域，

当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为(，+∞)，故答案为：(，+∞)．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的学问，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试（202211）】15、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为【学问点】线性规划与不等式.E1，E5【答案】【解析】8解析：由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数取得最大值的点为，则（当且仅当a=2b时取等号）由所以的最小值为【思路点拨】依据条件列出可行域，再利用不等式求出最小值.【数学理卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】7.，则的最大值为()A.1B.2C.【学问点】简洁线性规划．E5【答案】【解析】D解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数的最大值为8，，则由得，≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【数学文卷·2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（202211）】7.已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为（）A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-2【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案解析】A由题意得知，直线x+by+c=0经过和的交点，即经过（3,1）和（1，-1）点，所以则b=-1,c=-2.【思路点拨】求出直线的交点推断何时取到最值求出b,c.【数学文卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】10.设，满足约束条件且的最小值为17，则（）A．-7B.5C．-7或5D.-5或7【学问点】简洁线性规划．E5【答案】【解析】B解析：作出不等式组对应的平面区域如图：联立，解得，∴．①当时，，的最小值为，不满足题意；②当时，由得，要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；③当时，由得，由图可知，当直线过点A时直线，在y轴上的截距最小，最小．此时．即解得：或（舍）．故选：B【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类争辩建立方程关系即可求出的值．【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】7.已知实数满足则的最大值为()A．4B．6C．8