【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：1.3-统计复习与小结-参考教案

第一章统计复习与小结一、教学目标：1通过小结与复习，梳理本章学问内容，强化学问间的内在联系，提高综合运用学问解决问题的力量．2．通过例题的讲解、争辩和进一步的训练，提高同学机敏运用本章学问解决问题的力量二、教学重、难点：统计学问的梳理和学问之间的内在联系；用学问解决实际问题.三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）学问点归纳与例题分类探析1、抽样方法：（1）简洁随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样2、样本分布估量总体分：（1）扇形图；（2）条形图；（3）折线图；（4）茎叶图；（5）频率分布表；（6）直方图；(7)散点图。3、样本特征数估量总体特征数：(1)平均数（2）方差(3)众数(4)中位数4、线性回归方程。5、总体、个体、样本、样本容量总体：在统计中，全部考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。6、统计的基本思想是：用样本的某个量去估量总体的某个量。7、总体中每个个体被抽取的机会相等。（1）简洁随机抽样（抽签法、随机数法）（2）系统抽样（3）分层抽样（1）、抽签法步骤①先将总体中的全部个体（共有N个）编号（号码可从0到N-1）。②把号码写在外形、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。③将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。④抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。⑤抽出样本。（2）、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；②选定开头的数字；③依据肯定的规章读取号码；④取出样本（3）.系统抽样步骤:①编号,随机剔除多余个体,重新编号；②分段(段数等于样本容量)样本距k=N/n；③抽取第一个个体编号为i（i<=k）④依预定的规章抽取余下的个体编号为i+k,i+2k,…。（4）.分层抽样步骤：①将总体按肯定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N；③按比例确定各层应抽取的样本数目；④在每一层进行抽样(可用简洁随机抽样或系统抽样)。例1、某校高中三班级的295名同学已经编号为1，2，……，295，为了了解同学的学习状况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：依据1：5的比例，应当抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名同学，第2组是编号为6～10的5名同学，依次下去，59组是编号为291～295的5名同学。接受简洁随机抽样的方法，从第一组5名同学中抽出一名同学，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的同学编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出具体过程。解：由于疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因而接受分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）依据样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人),300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。类别抽样方式使用范围共同点相互联系简洁随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少时抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同

系统抽样分段按规章抽取总体中个体数较多时在第一段中接受简洁随机抽样分层抽样分层按各层比例抽取总体中个体差异明显时各层中抽样时接受前两种方式分析样本，估量总体几个公式样本数据：样本数据：平均数：平均数：标准差：标准差：分析样本的分布状况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直方图、样本的茎叶图。频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，全部面积和为1.做样本频率分布直方图的步骤：（1）打算组距与组数;(组数＝极差/组距)；（2）将数据分组；（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；（4）画频率分布直方图。做频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。例3、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估量身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。分析：依据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解：（1）样本频率分布表如下：（2）其频率分布直方图如下122122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩消灭的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估量身高小于134cm的人数占总人数的19%.茎叶图：1．茎叶图的概念：用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。2．茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加。（2）茎叶图只便于表示量比较少的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据。留意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。变量间的相互关系：1、相关关系（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不肯定是因果关系（但可能是伴随关系）。（3）相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发觉规律，对它们的关系作出推断。2、回归直线方程（1）回归直线：观看散点图的特征，假如各点大致分布在一条直线的四周，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:1.列表、计算2.代入公式求a,b。3.写出直线方程。（3）利用回归直线对总体进行估量（二）、练习：1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一班级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担状况，记做②.那么完成上述2项调查应接受的抽样方法是()答案B(A)①用简洁随机抽样法，②用系统抽样法(B)①用分层抽样法，②用简洁随机抽样法(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法(D)①用分层抽样法，②用系统抽样法2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒适行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___辆.答案：6、30、103．从甲、乙两班分别任意抽出10名同学进行英语口语测验，其测验成果的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则()．A．甲班10名同学的成果比乙班10名同学的成果整齐B．乙班10名同学的成果比甲班10名同学的成果整齐C．甲、乙两班10名同学的成果一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名同学成果的整齐程度4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．答案：DA．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5.如图，从参与环保学问竞赛的同学中抽出60名，将其成果（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观看图形，回答下列问题：（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估量这次环保学问竞赛的及格率（60分及以上为及格）解：（1）频率为：0.025×10=0.25，频数为：60×0.25=15（2）0.015×10+0.