2024年浙教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教新版高三数学上册月考试卷344考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若复数z=，则的虚部为（）A.-iB.-C.iD.2、已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A.B.C.2D.-23、如图所示的是某一几何体的三视图；则这个几何体是（）

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.正三棱锥4、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是（）A.若a，b都是偶数，则a+b不是偶数B.若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C.若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数D.若a，b不都是偶数，则a+b是偶数5、若是真命题，是假命题，则A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题6、已知三棱锥D鈭�ABC

的外接球的球心O

恰好是线段AB

的中点，且AC=BC=BD=AD=2CD=2

则三棱锥D鈭�ABC

的体积为(

)

A.63

B.33

C.23

D.13

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知实数x，y满足，则y-2x的最大值是____．8、以1、2、39这几个数中任取2个数，使它们的和为奇数，则共有____种不同取法．9、-2013°的终边在第____象限角．10、不等式log2（4x-3）＞x+1的解集是____．11、在2，3，6三个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的两个数中随机地抽取一个数记为b，则“是整数”的概率为____．12、【题文】用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成____个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．13、己知向量=（l，2），=（x，-2），且丄（-），则实数x=______．14、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)20、长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、A1C的中点．

（1）证明：EF∥平面AA1D1D；

（2）当AA1=AD时，证明：EF⊥平面A1CD．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、计算题(共3题，共18分)22、（2013秋•石景山区期末）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且A1A⊥平面ABCD，P为A1A上一动点，过BD且垂直于PC的平面交PC于E，那么异面直线PC与BD所成的角的度数为____，当三棱锥E-BCD的体积取得最大值时，四棱锥P-ABCD的高PA的长为____．23、求值：．24、设函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．【解析】【解答】解：z==；

∴．

∴的虚部为．

故选：D．2、B【分析】【分析】由2＞1，结合分段函数的性质得f（2）=-2，由-2≤1，结合分段函数的性质得f（f（2））=f（-2）=3-2=．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（2）=-2；

f（f（2））=f（-2）=3-2=．

故选：B．3、A【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体；

由俯视图为长方形可得为长方体．

故选A．4、C【分析】【分析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可．【解析】【解答】解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定；

则命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．

故选：C．5、D【分析】根据复合命题的真假判断方法，且命题有假则假；或命题有真则真；非命题是真假相反.所以应选D.【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽

三棱锥D鈭�ABC

的外接球的球心O

恰好是线段AB

的中点；

且AC=BC=BD=AD=2CD=2

隆脿OD=OA=OC=OB=BD=2

OD隆脥ACOB隆脥AC

隆脽OD隆脡OB=O隆脿AC隆脥

平面BDO

过D

作DE隆脥OB

交OB

于E

则DE隆脥

平面ABC

S鈻�ABC=12AC隆脕OB=12隆脕22隆脕2=2

DE=OD2鈭�(OB2)2=2鈭�12=62

隆脿

三棱锥D鈭�ABC

的体积V=13隆脕S鈻�ABC隆脕DE=13隆脕2隆脕62=63

．

故选：A

．

推导出OD=OA=OC=OB=BD=2AC隆脥

平面BDO

过D

作DE隆脥OB

交OB

于E

则DE隆脥

平面ABC

求出DE=OD2鈭�(OB2)2=62

由此能求出三棱锥D鈭�ABC

的体积．

本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

令z=y-2x；化为y=2x+z；

联立；解得C（1，2）．

由图可知；当直线过C时，y-2x有最大值为2-2×1=0．

故答案为：0．8、略

【分析】【分析】根据题意，将这9个数分为奇数与偶数两个组，其中奇数组5个数；偶数组4个数，若取出的2个数的和为奇数，则取出的2个数必有1个奇数和一个偶数【解析】【解答】解：根据题意；将这9个数分为奇数与偶数两个组，其中奇数组5个数；偶数组4个数；

若取出的2个数的和为奇数，则取出的2个数必有1个奇数和一个偶数有C51•C41=20种取法；

故答案为：20．9、略

【分析】【分析】先将-2013°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解析】【解答】解：-2013°=-2013°+6×360°-6×360°=147°-6×360°

则-2013°角与147°角的终边相同；即是第二象限角；

故答案为：二．10、略

【分析】【分析】由已知条件推导出（2x）2-2•2x-3=0，解得2x=3，或2x=-1（舍），由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵4x-3＞0；

∴；

∵log2（4x-3）＞x+1；

∴2x+1＜4x-3；

∴（2x）2-2•2x-3＞0；

解得2x＞3，或2x＜-1（舍）；

∴x＞log23．

故答案为：（log23，+∞）．11、略

【分析】【分析】分别计算从2，3，6，三个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的2个数中随机地抽取一个数记为b的所有情况，及满足““是整数””的情况，进而利用古典概型公式，可得答案．【解析】【解答】解：在2，3，6三个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的两个数中随机地抽取一个数记为b；

有：（2；3），（2，6），（3，2），（3，6），（6，2），（6，3）共6种情况；

其中“是整数”的有：（6；2），（6，3）共2种；

故“是整数”的概率P==．

故答案为：．12、略

【分析】【解析】

试题分析：若末尾为0，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为若末尾为5，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为所以一共有+=216.

考点：本小题主要考查排列组合.【解析】【答案】21613、略

【分析】解：向量=（l，2），=（x，-2），且丄（-）；

可得（1；2）•（1-x，4）=0．即9-x=0，解得x=9．

故答案为：9．

利用向量的垂直关系；通过数量积求解即可．

本题考查平面向量数量积的运算，考查计算能力．【解析】914、略

【分析】解：由题意，kAF=-

∴直线AB的方程为y=x+

代入y2=2px，可得p2x2-12px+36=0，∴x=

∵|BF|=4；

∴+=4；∴p=2或6；

故答案为2或6．

求出直线AB的方程；与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．

本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．【解析】2或6三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】（1）连接AD1交A1D于O，连接OF，要证明EF∥平面AA1D1D；只需证明OA∥EF即可；

（2）当AA1=AD时，要证明EF⊥平面A1CD，只需证明EF⊥A1D，EF⊥CD即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AD1交A1D于O，连接OF，显然O是AD1的中点；

可得OF∥CD，OF=CD；所以AEFO是平行四边形，所以OA∥EF；

OA⊂平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D

（2）当AA1=AD时，AD1⊥A1D，CD⊥AD1

由于AEFO是平行四边形，所以EF⊥A1D；CD⊥EF

A1D∩CD=D，所以EF⊥平面A1CD五、简答题(共1题，共7分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】利用线面垂直的性质可得线线垂直；利用三角函数构造EH关于AP=x的函数，利用基本不等式求函数的最大值及取得最大值时的x值．【解析】【解