2025年鲁科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高一数学下册阶段测试试卷457考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若向量=（1，3）与向量=（-1；λ）共线，则λ的值为（）

A.-3

B.3

C.

D.

2、函数的定义域是（）A.B.C.D.3、【题文】函数的图象可能是（）4、设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A.﹣1＜k≤-B.

≤k＜1C.k＞﹣1D.k＜15、若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A.{x|x＞0}B.{x|x≤}C.{x|0≤x≤}D.{x|0＜x≤}6、设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β7、已知直线l1(2a鈭�1)x+ay+a=0l2ax鈭�y+2a=0

互相垂直，则a

的值是(

)

A.0

B.1

C.0

或鈭�1

D.0

或1

8、正四棱锥S鈭�ABCD

的侧棱长为2

底面边长为3E

为SA

的中点，则异面直线BE

和SC

所成的角为(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.90鈭�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、求值：=．10、【题文】已知函数是奇函数，且当时，则＝____________。11、【题文】对于集合我们把集合叫做集合与的差集，记作若集合都是有限集，设集合中元素的个数为则对于集合有__________12、在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前4项和S4=____．13、已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=______．14、不等式≥0的解集为______（用区间表示）15、在等差数列{an}

中，Sn=5n2+3n

求an=

______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．17、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．18、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．19、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．20、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．21、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．22、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．23、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．24、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)28、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．29、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

∵向量=（1，3）与向量=（-1；λ）共线；

∴1×λ-3×（-1）=0；

解得λ=-3

故选A

【解析】【答案】由向量共线可得1×λ-3×（-1）=0；解之即可．

2、B【分析】试题分析：由题意知:解得：考点：求函数的定义域，一元二次不等式的解法。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：因为根据题意，当0<1时，则有可知那么符合题意的只有D,当a>1不成立。【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；

∴即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．

∴问题可化为和y=x﹣k在上有。

两个不同交点．

对于临界直线m，应有﹣k≥即k≤-．

对于临界直线n，

令=1；得切点P横坐标为0；

∴P（0；﹣k）；

∴n：y=x+1；令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．

综上，﹣1＜k≤-．

故选A．

【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根．然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=x﹣k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答．5、D【分析】【解答】解：∵A={x|1＜x≤}；B={x|0＜x≤1}；

∴A∪B={x|0＜x≤}．

故选：D．

【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．6、B【分析】解：A；若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；

B；若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；

C；若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；

D；若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D

故选B

利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的；对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题。

本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题【解析】【答案】B7、D【分析】解：a=0

时；两条直线方程分别化为：鈭�x=0鈭�y=0.

此时两条直线相互垂直．

a鈮�0

时，由两条直线相互垂直可得：鈭�2a鈭�1a隆脕a=鈭�1

解得a=1

．

故选：D

．

对a

分类讨论；利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】D

8、C【分析】解：连接底面正方形ABCD

对角线ACBD

取底面ABCD

对角线AC

的中点F

连接EFBDEF

是三角形ASC

的中位线，EF//SC

且EF=12SC

则EF

与BE

的成角是BE

与SC

的成角；

BF=62AB=3EF=22

三角形SAB

是等腰三角形；从S

作SG隆脥AB

cosA=AB2AS=322=64

根据余弦定理，BE2=AE2+AB2鈭�2AE?AB?cosA=2BE=2

在鈻�BFE

中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2鈭�2EF?BEcos隆脧BEFcos隆脧BEF=12隆脧BEF=60鈭�

异面直线BE

与SC

所成角的大小60鈭�

．

故选C．

接底面正方形ABCD

对角线ACBD

取底面ABCD

对角线AC

的中点F

连接EFBD

说明EF

与BE

的成角是BE

与SC

的成角，通过在鈻�BFE

中根据余弦定理；BF2=EF2+BE2鈭�2EF?BEcos隆脧BEF

求出cos隆脧BEF

解得异面直线BE

与SC

所成角的大小．

本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：考点：辅助角公式,特殊角的三角函数值.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为是奇函数，当时，有所以当时所以另解：

考点：函数的奇偶性；【解析】【答案】1；11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、16【分析】【解答】解：由已知可得：S4===16．

故答案为：16．

【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．13、略

【分析】解：∵

∴sinαsinβ-cosαcosβ=0；

即cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=0；

∵α；β为锐角；

∴0＜α+β＜π；

∴α+β=

故答案为：

根据向量平行的坐标公式结合三角函数的两角和差的余弦公式进行求解即可．

本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，利用两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键．【解析】14、略

【分析】解：由≥0，得或

解得：x≥2或x＜-3．

∴不等式≥0的解集为（-∞；-3）∪[2，+∞）．

故答案为：（-∞；-3）∪[2，+∞）．

化分式不等式为不等式组求解；取并集得答案．

本题考查分式不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．【解析】（-∞，-3）∪[2，+∞）15、略

【分析】解：隆脽

在等差数列{an}

中Sn=5n2+3n

隆脿a1=S1=8a2=S2鈭�S1=18

故公差d=18鈭�8=10

隆脿an=8+10(n鈭�1)=10n鈭�2

故答案为：10n鈭�2

由题意易得a1

和a2

可得公差d

可得通项公式．

本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．【解析】10n鈭�2

三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．17、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．18、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．19、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

联立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1•x2==；

∴m=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．22、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．23、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）24、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．四、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；