2025年人教五四新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册月考试卷685考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）

A.垂直。

B.平行。

C.重合。

D.相交但不垂直。

2、设“”,“直线与抛物线只有一个公共点”，则是（）条件A.充分且非必要B.必要且非充分C.充分且必要D.既非充分也非必要3、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是A.B.C.D.4、【题文】如果右边程序执行后输出的结果是132；那么在程序until后面的“条件”应为()

A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<115、【题文】设数列2，5，8，11，。则20是这个数列的第（）项。A.6B.7C.8D.96、【题文】函数是周期为的偶函数，且当时，则的值是（）.A.B.C.D.7、一个物体运动的位移和时间的关系为s=t2﹣t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.5米/秒B.6米/秒C.7米/秒D.8米/秒8、已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9、已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、不等式（x-4）（x+1）＞0的解集是____．11、已知直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为____．12、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于____．13、【题文】设等差数列的前项和为则数列的公差为____.14、【题文】已知复数则的虚部为____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2++an（x-1）n，（其中n∈N*）．

（1）求a0及sn=a1+a2++an；

（2）试比较sn与（n-2）•2n+2n2的大小，并用数学归纳法给出证明过程．21、如图，三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的底面是边长为2

的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3D

是AC

的中点．

(1)

求证：B1C//

平面A1BD

(2)

求二面角A1鈭�BD鈭�A

的大小；

(3)

求直线AB1

与平面A1BD

所成的角的正弦值．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

两直线的斜率分别为和

△ABC中，由正弦定理得=2R；R为三角形的外接圆半径；

∴斜率之积等于故两直线垂直；

故选A．

【解析】【答案】先由直线方程求出两直线的斜率；再利用正弦定理化简斜率之积等于-1，故两直线垂直．

2、A【分析】【解析】试题分析：当时，直线平行于抛物线的轴，与抛物线只有一个公共点；反之，直线与抛物线只有一个公共点时，除l平行于抛物线的轴外，还有直线与抛物线相切只有一个公共点的情况，即“”,“直线与抛物线只有一个公共点”，则是充分且非必要条件，故选A。考点：本题主要考查充要条件的概念，直线与抛物线的位置关系。【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】试题分析：设所以斜率的范围倾斜角的范围考点：函数导数计算与几何意义【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：第一次循环：此时应满足条件，再次循环；

第二次循环：应为输出的s的值为132，所以此时应结束循环，所until后面的“条件”应为i<11；因此选D。

考点：until语句。

点评：我们要注意“until语句”和“while语句”的区别。while语句是先判断，再执行循环体，当条件满足时执行循环体；而until语句是先循环再判断，当条件不满足时执行循环体。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】由于等差数列2、5、8，的首项等于2，公差为3，故通项公式为=2+（n-1）×3=3n-1，令3n-1=20，解得n=7，故20是这个数列的第7项，故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】因为函数是周期为的偶函数；

所以【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：s′=2t﹣1；

当t=3时；v=s′（3）=2×3﹣1=5；

故选：A．

【分析】瞬时速度就是s对t的导数．8、C【分析】解：由题知ω==2；

所以f（x）=sin（2x+）=cos[-（2x+）]=cos（2x-）=cos2（x-）；

故选：C．

由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数；再观察左右平移的长度即可．

本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】【答案】C9、B【分析】解：如图所示，

当椭圆的长轴AB==5；

短轴CD=2×2=4时；离心率最大；

最大值为e===．

故选：B．

画出图形；结合图形，得出当椭圆的长轴为AB=5，短轴CD=4时，离心率最大，求出即可．

本题考查了求椭圆的离心率的问题，解题时可以画出图形，结合图形解答问题，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

方程（x-4）（x+1）=0；解得其根为x=4或x=-1；

所以不等式（x-4）（x+1）＞0的解集为：{x|x＞4或x＜-1}；

故答案为：{x|x＞4或x＜-1}；

【解析】【答案】可以先求出方程（x-4）（x+1）=0的根；根据一元二次不等式的解法，进行求解；

11、略

【分析】

∵直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2；

∴L2的倾斜角为120°；

∴L2的斜率为tan120°=-

故答案为-．

【解析】【答案】先根据直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，求出L2的倾斜角，再根据倾斜角与斜率的关系求出L2的斜率．

12、略

【分析】【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=∴两圆心的距离O1O2=考点：本题考查了球的有关概念，两平面垂直的性质．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：于是有

化简得解得

考点：1.等差数列求和；2.等差数列基本量的应用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】

（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，即可求出Sn；

（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，只要比较3n与（n-1）2n+2n2的大小；通过比较n=1，2，3，4，5时，两个代数式的大小，猜想结论，利用数学归纳法证明即可．

本题考查了数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）取x=1，则a0=2n；（2分）

取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n；

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；（4分）

（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小；

即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小；

当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；

当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；

当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2；（6分）

下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知；n=4时结论成立，（7分）

假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2；

两边同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1时结论也成立；（11分）

∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．（12分）21、略

【分析】

(1)

由题意及题中P

为AB1

中点和D

为AC

中点；中点这样信息，得到线线PD//B1C

平行，在利用PD?

平面A1BD

线面平行，利用线面平行的判定定理得到线面B1C//

平面A1BD

平行；

(2)

有正三棱柱及二面角平面角的定义；找到二面角的平面角，然后再三角形中解出二面角的大小；

(3)

利用条件及上两问的证题过成找到隆脧APM

就是直线A1B

与平面A1BD

所成的线面角；然后再三角形中解出即可．

此题重点考查了线面平行的判定定理，线面角的概念及二面角的平面角的定义，还考查了在三角形中求解角的大小，及学生的空间想象能力及计算能力．【解析】解：(1)

设AB1

与A1B

相交于点P

连接PD

则P

为AB1

中点；

隆脽D

为AC

中点；隆脿PD//B1

C.

又隆脽PD?

平面A1BDB1C?

平面A1BD

隆脿B1C//

平面A1BD

．

(2)隆脽

正三棱住ABC鈭�A1B1C1

隆脿AA1隆脥

底面ABC

．

又隆脽BD隆脥AC

隆脿A1D隆脥BD

隆脿隆脧A1DA

就是二面角A1鈭�BD鈭�A

的平面角．

隆脽AA1=3AD=12AC=1

隆脿tan隆脧A1DA=A1AAD=3

隆脿隆脧A1DA=娄脨3

即二面角A1鈭�BD鈭�A

的大小是娄脨3

．

(3)

由(2)

作AM隆脥A1DM

为垂足．

隆脽BD隆脥AC

平面A1ACC1隆脥

平面ABC

平面A1ACC1隆脡

平面ABC=AC

隆脿BD隆脥

平面A1ACC1

隆脽AM?

平面A1ACC1

隆脿BD隆脥AM

隆脽A1D隆脡BD=D

隆脿AM隆脥

平面A1DB

连接MP

则隆脧APM

就是直线A1B

与平面A1BD

所成的角．

隆脽AA1=3AD=1隆脿

在Rt鈻�AA1D

中，隆脧A1DA=娄脨3

隆脿AM=1隆脕sin60鈭�=32AP=AB1=72

．

隆脿sin隆脧APM=AMAP=3272=217

隆脿

直线AB1

与平面A1BD

所成的角的正弦值为217

．五、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2