广东省佛山市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市顺德区五年级（上）期末数学试卷一、直接写得数（每小题8分，共8分）1．（8分）（2023秋•顺德区期末）直接写得数。1.5+2.5＝7.8﹣2.6＝6.3÷9＝2.4×4＝12÷0.3＝0.48÷0.8＝7.5×0.1＝20×0.8×1.25＝二、填空题（每小题2分，共20分）2．（2分）（2023秋•顺德区期末）6÷＝3．（2分）（2023秋•顺德区期末）45分＝时0.72km2＝m24．（2分）（2023秋•顺德区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。10.8÷0.9810.85．（2分）（2023秋•顺德区期末）在8，9，12，13，15，16中，是质数，是60的因数。6．（2分）（2023秋•顺德区期末）把化成带分数是，它的分数单位是。7．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个平行四边形的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是m2。8．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个三角形的底是18dm，对应的高是底的一半，它的面积是dm2。9．（2分）（2023秋•顺德区期末）乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角硬币有枚，5角硬币有枚。10．（2分）（2023秋•顺德区期末）仔细观察如图点阵中的规律，以此类推，第4个点阵有个点，第个点阵有100个点。11．（2分）（2023秋•顺德区期末）如图，阴影部分面积占整个图形面积的（填分数）。三、选择题（每小题2分，共16分）12．（2分）（2023秋•顺德区期末）下面的分数中，（）是假分数。A． B． C． D．13．（2分）（2023秋•顺德区期末）下面运动图标中，（）是轴对称图形。A． B． C． D．14．（2分）（2023秋•顺德区期末）人民大会堂位于北京市天安门广场西侧，占地面积约15万平方米，相当于（）A．15公顷 B．150公顷 C．1500公顷 D．15000公顷15．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个数保留两位小数后是39.10，这个数不可能是（）A．39.095 B．39.105 C．39.102 D．39.10416．（2分）（2023秋•顺德区期末）下面各数中，最大的是（）A．0.2525…… B．0. C． D．17．（2分）（2023秋•顺德区期末）笑笑玩摸球游戏，一共摸了31次，结果如表所示，她最有可能摸的是（）箱子。颜色红色白色黄色次数1876A．①号 B．②号 C．③号 D．④号18．（2分）（2023秋•顺德区期末）某地1路和2路公交车上午8时同时从起点出发，1路车每4分钟发一班车，2路车每6分钟发一班车，它们下次同时发车最早是在（）A．8时02分 B．8时10分 C．8时12分 D．8时24分19．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个梯形的高与它的上底、下底的乘积分别是12dm2和20dm2，这个梯形的面积是（）A．16dm2 B．32dm2 C．64dm2 D．240dm2四、竖式计算（每小题6分，共6分）20．（6分）（2023秋•顺德区期末）竖式计算。（1）30.3÷6＝（2）5.46÷9.1＝五、计算题（需写出计算过程，每小题12分，共12分）21．（12分）（2023秋•顺德区期末）计算题。（1）7.5×2+3.6（2）3.6÷0.4﹣1.2×5（3）28.4﹣8.4÷0.4（4）0.4×99+0.4六、操作题（每小题3分，共6分）22．（3分）（2023秋•顺德区期末）在下面的方格里画一个面积为12cm2的平行四边形。（每个小方格的边长是1cm）23．（3分）（2023秋•顺德区期末）再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴。七、解决问题（1至4题每题5分，5至6题每题6分，共32分）24．（5分）（2023秋•顺德区期末）平均分给6个人，每人分到这袋糖果的几分之几？每人分到多少千克？25．（5分）（2023秋•顺德区期末）一根6.4m长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？26．（5分）（2023秋•顺德区期末）如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是多少？27．（5分）（2023秋•顺德区期末）看图列式计算。28．（6分）（2023秋•顺德区期末）淘气和笑笑一起参加“巧手编织中国结”活动，淘气负责编大“中国结”，笑笑负责编小“中国结”。（1）小“中国结”的图案有条对称轴。（2）请算一算，编织一个大“中国结”和一个小“中国结”分别需要多少米红线？（3）淘气编4个大“中国结”用30分钟，笑笑编12个小“中国结”用36分钟，照这样的速度，他们2小时一共可以编出多少个“中国结”？29．（6分）（2023秋•顺德区期末）为纪念中国少年先锋队建队74周年，红旗小学举办系列庆祝活动，鼓号队共64名学生进行花样操表演。（1）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图（单位：cm），请计算出中队旗的面积。（2）如图，长方形是花样操表演中的常见队形，每个点代表一名队员，相邻两点之间的间隔为1m。张老师想把64名队员编排成长方形队形，不考虑单行或单列的情况，可以怎样编排？请完成下面内容。长/m宽/m队形面积/m2（3）因表演需要，又有20名成员加入鼓号队，张老师在原来4行的长方形队形基础上，将新成员分别安排在队形的左右两边，组成了一个是轴对称图形的梯形队形。算一算，新队形的面积比原队形的面积增加了多少平方米？

2023-2024学年广东省佛山市顺德区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、直接写得数（每小题8分，共8分）1．（8分）（2023秋•顺德区期末）直接写得数。1.5+2.5＝7.8﹣2.6＝6.3÷9＝2.4×4＝12÷0.3＝0.48÷0.8＝7.5×0.1＝20×0.8×1.25＝【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】4；5.2；0.7；9.6；40；0.6；0.75；20。【分析】根据小数加减法，小数乘法和小数除法的计算方法，依次口算结果，其中第8题，根据乘法结合律进行简便计算。【解答】解：1.5+2.5＝47.8﹣2.6＝5.26.3÷9＝0.72.4×4＝9.612÷0.3＝400.48÷0.8＝0.67.5×0.1＝0.7520×0.8×1.25＝20【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法，小数乘法和小数除法的计算方法。二、填空题（每小题2分，共20分）2．（2分）（2023秋•顺德区期末）6÷16＝【考点】分数的基本性质．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】16；。【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。【解答】解：6÷16＝＝故答案为：16；。【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。3．（2分）（2023秋•顺德区期末）45分＝0.75时0.72km2＝720000m2【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．【专题】运算能力．【答案】0.75，720000。【分析】低级单位分化高级单位时除以进率60。高级单位平方千米化低级单位平方米乘进率100000。【解答】解：45分＝0.75时0.72km2＝720000m2故答案为：0.75，720000。【点评】此题是考查时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。4．（2分）（2023秋•顺德区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。10.8÷0.98＞10.8＜【考点】分数大小的比较；商的变化规律．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】＞；＜。【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，被除数除以小于1的数，商大于它本身。【解答】解：10.8÷0.98＞10.8＜故答案为：＞；＜。【点评】本题考查的主要内容是商的变化规律，分数大小比较问题。5．（2分）（2023秋•顺德区期末）在8，9，12，13，15，16中，13是质数，12、15是60的因数。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】13，12、15。【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；根据找一个数因数的方法，找出所给数中60的因数即可。【解答】解：在8，9，12，13，15，16中，13是质数，12、15是60的因数。故答案为：13，12、15。【点评】明确质数的意义和找一个数因数的方法，是解答此题的关键。6．（2分）（2023秋•顺德区期末）把化成带分数是5，它的分数单位是。【考点】整数、假分数和带分数的互化．【专题】数感．【答案】5，。【分析】假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；表示把单位“1”平均分成2份，每份是它的，取这样的11份，根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有11个这样的分数单位。【解答】解：把化成带分数是5，它的分数单位是。故答案为：5，。【点评】此题考查了假分数化带分数的方法、分数单位的意义，都属于基础知识，要掌握。7．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个平行四边形的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是12m2。【考点】平行四边形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】12。【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【解答】解：4.8×2.5＝12（平方米）答：它的面积是12平方米。故答案为：12。【点评】本题考查的是平行四边形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。8．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个三角形的底是18dm，对应的高是底的一半，它的面积是81dm2。【考点】三角形的周长和面积．【专题】应用题；几何直观．【答案】81。【分析】用底除以2等于高，再用底×高÷2求出三角形的面积即可。【解答】解：18÷2＝9（分米）18×9÷2＝162÷2＝81（平方分米）答：它的面积是81平方分米。故答案为：81。【点评】本题要先求出高，再用三角形的面积公式计算。9．（2分）（2023秋•顺德区期末）乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】21，6。【分析】根据题干，设5角的有x枚，则1角的就是27﹣x枚，根据等量关系：5角的枚数×5+1角的枚数×1＝51角，据此即可解答问题。【解答】解：5.1元＝51角设5角的有x枚，则1角的就是27﹣x枚，根据题意可得方程：5x+（27﹣x）×1＝515x+27﹣x＝514x＝24x＝627﹣6＝21（枚）答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。故答案为：21，6。【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。10．（2分）（2023秋•顺德区期末）仔细观察如图点阵中的规律，以此类推，第4个点阵有16个点，第10个点阵有100个点。【考点】数与形结合的规律．【专题】数阵图中找规律的问题；推理能力．【答案】16；10。【分析】根据所给的点阵，第1个点阵1行1列，第二个点阵2行2列，第3个点阵3行3列，据此推导出第4个点阵及100个点时时第几个点阵。【解答】解：4×4＝16（个）100＝10×10所以第4个点阵有16个点，第10个点阵有100个点。故答案为：16；10。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。11．（2分）（2023秋•顺德区期末）如图，阴影部分面积占整个图形面积的（填分数）。【考点】分数的意义和读写．【专题】数感．【答案】。【分析】如图：把三角形平均分成了16份，阴影部分占2份，用分数表示阴影部分面积占整个图形面积2÷16＝，据此解答即可。【解答】解：如图：2÷16＝答：阴影部分面积占整个图形面积的。故答案为：。【点评】本题考查了分数的意义和表示方法，结合题意分析解答即可。三、选择题（每小题2分，共16分）12．（2分）（2023秋•顺德区期末）下面的分数中，（）是假分数。A． B． C． D．【考点】真分数、假分数和带分数．【专题】数感．【答案】C【分析】根据真分数的意义、分子小于分母的分数是真分数及假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数即可选择。【解答】解：A、是真分数；B、是真分数；C、是假分数；D、是真分数。故选：C。【点评】此题考查了真、假分数的意义，属于基础知识，要掌握。13．（2分）（2023秋•顺德区期末）下面运动图标中，（）是轴对称图形。A． B． C． D．【考点】轴对称图形的辨识．【专题】应用意识．【答案】D【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。【解答】解：上面几个图标中，是轴对称图形。故选：D。【点评】本题考查轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键。14．（2分）（2023秋•顺德区期末）人民大会堂位于北京市天安门广场西侧，占地面积约15万平方米，相当于（）A．15公顷 B．150公顷 C．1500公顷 D．15000公顷【考点】大面积单位间的进率及单位换算．【专题】运算能力．【答案】A【分析】15万平方米即150000平方米，低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。【解答】解：15万平方米＝150000平方米150000平方米＝15公顷答：相当于15公顷。故选：A。【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。15．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个数保留两位小数后是39.10，这个数不可能是（）A．39.095 B．39.105 C．39.102 D．39.104【考点】小数的近似数及其求法．【专题】数感．【答案】B【分析】用四舍五入法保留两位小数，就看这个小数的小数点后面第三位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。【解答】解：A.39.095≈39.10B.39.105≈39.11C.39.102≈39.10D.39.104≈39.10故选：B。【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。16．（2分）（2023秋•顺德区期末）下面各数中，最大的是（）A．0.2525…… B．0. C． D．【考点】循环小数与分数；分数大小的比较；循环小数及其分类．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】B【分析】A.0.2525……，循环节为25的循环小数，大于0.25；B.0.，循环节为3的循环小数，大于0.3；C.＝0.25；D.＝0.3；比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，……据此比较即可判断大小。【解答】解：＜0.2525……＜＜0.，即最大的是0.。故选：B。【点评】本题考查了循环小数和分数的大小比较方法。17．（2分）（2023秋•顺德区期末）笑笑玩摸球游戏，一共摸了31次，结果如表所示，她最有可能摸的是（）箱子。颜色红色白色黄色次数1876A．①号 B．②号 C．③号 D．④号【考点】可能性的大小．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】B【分析】摸到红球的次数最多，摸到白球和黄色的次数差别不大，故箱子里面红球的个数最多，白球和黄球差距不大，有3种颜色的球，据此选择。【解答】解：根据笑笑摸球31次的次数可知，箱子里面红球个数可能最多，白球和黄球的个数差不多，且有三种颜色的球。符合题意的只有②号箱。故选：B。【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。18．（2分）（2023秋•顺德区期末）某地1路和2路公交车上午8时同时从起点出发，1路车每4分钟发一班车，2路车每6分钟发一班车，它们下次同时发车最早是在（）A．8时02分 B．8时10分 C．8时12分 D．8时24分【考点】公因数和公倍数应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】1路车每隔4分钟发一班车，2路车每隔6分钟发一班车，这两路车下一次同时发车的时间既是4的倍数，又是6的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。【解答】解：4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是2×2×3＝12。所以它们下次同时发车在12分钟后。8时+12分＝8时12分答：它们下次同时发车应是8时12分。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。19．（2分）（2023秋•顺德区期末）一个梯形的高与它的上底、下底的乘积分别是12dm2和20dm2，这个梯形的面积是（）A．16dm2 B．32dm2 C．64dm2 D．240dm2【考点】梯形的面积．【专题】空间与图形．【答案】A【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答此题即可。【解答】解：（12+20）÷2＝32÷2＝16（平方分米）答：这个梯形的面积是16平方分米。故选：A。【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。四、竖式计算（每小题6分，共6分）20．（6分）（2023秋•顺德区期末）竖式计算。（1）30.3÷6＝（2）5.46÷9.1＝【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】（1）5.05；（2）0.6。【分析】小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商。【解答】解：（1）30.3÷6＝5.05（2）5.46÷9.1＝0.6【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。五、计算题（需写出计算过程，每小题12分，共12分）21．（12分）（2023秋•顺德区期末）计算题。（1）7.5×2+3.6（2）3.6÷0.4﹣1.2×5（3）28.4﹣8.4÷0.4（4）0.4×99+0.4【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】18.6；3；7.4；40。【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算除法和乘法，再算减法；（3）先算除法，再算减法；（4）按照乘法分配律计算。【解答】解：（1）7.5×2+3.6＝15+3.6＝18.6（2）3.6÷0.4﹣1.2×5＝9﹣6＝3（3）28.4﹣8.4÷0.4＝28.4﹣21＝7.4（4）0.4×99+0.4＝0.4×（99+1）＝0.4×100＝40【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。六、操作题（每小题3分，共6分）22．（3分）（2023秋•顺德区期末）在下面的方格里画一个面积为12cm2的平行四边形。（每个小方格的边长是1cm）【考点】平行四边形的面积．【专题】常规题型；数感．【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。【解答】解：画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形（答案不唯一）【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。23．（3分）（2023秋•顺德区期末）再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴。【考点】作轴对称图形．【专题】作图题；应用意识．【答案】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。【解答】解：【点评】本题考查的主要内容是轴对称图形的应用问题。七、解决问题（1至4题每题5分，5至6题每题6分，共32分）24．（5分）（2023秋•顺德区期末）平均分给6个人，每人分到这袋糖果的几分之几？每人分到多少千克？【考点】分数的意义和读写．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】，。【分析】求每人分到这袋糖果的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每人分到多少千克，平均分的是具体的质量3千克，求的是具体的质量；都用除法计算。【解答】解：1÷6＝3÷6＝（千克）答：每人分到这袋糖果的，每人分到千克。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。25．（5分）（2023秋•顺德区期末）一根6.4m长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，要求可以做几个这样的蝴蝶结，就是看看6.4米里面有几个1.4分米，用除法计算；当剩余的不足一个蝴蝶结时，不论剩余多少都要舍去．【解答】解：6.4米＝64分米64÷1.4≈45（个）答：可以做45个这样的蝴蝶结．【点评】本题主要考查去尾法求近似数，不论剩余多少都要舍去．26．（5分）（2023秋•顺德区期末）如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是多少？【考点】三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】25厘米。【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。【解答】解：90×2÷7.2＝180÷7.2＝25（厘米）答：另一条直角边长是25厘米。【点评】本题主要考查三角面积公式的应用。27．（5分）（2023秋•顺德区期末）看图列式计算。【考点】小数的乘除混合运算．【专题】运算能力．【答案】57.4。【分析】根据图意，三条线段的长度是86.1米，要求两条线段长度是多少米，先用86.1除以3求出一条线段的长度，然后再乘2即可。【解答】解：86.1÷3×2＝28.7×2＝57.4（米）所以两条线段的长度是57.4米。【点评】本题主要考查了小数乘除法的意义和计算方法，看懂图意是解题关键。28．（6分）（2023秋•顺德区期末）淘气和笑笑一起参加“巧手编织中国结”活动，淘气负责编大“中国结”，笑笑负责编小“中国结”。（1）小“中国结”的图案有1条对称轴。（2）请算一算，编织一个大“中国结”和一个小“中国结”分别需要多少米红线？（3）淘气编4个大“中国结”用30分钟，笑笑编12个小“中国结”用36分钟，照这样的速度，他们2小时一共可以编出多少个“中国结”？【考点】简单的归一应用题；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．【专题】归一、归总应用题；应用意识．【答案】（1）1；（2）1.3米，0.68米；（3）56个。【分析】（1）小“中国结”的图案有1条对称轴；（2）根据单一量＝总量÷数量，即可解答；（3）根据单一量＝总量÷数量，求出单一量，再根据总量＝单一量×数量，分别求出他们2小时各编出多少个“中国结”，再相加即可解答。【解答】解：（1）小“中国结”的图案有1条对称轴；（2）5.2÷4＝1.3（米）8.16÷12＝0.68（米）答：编织一个大“中国结”需要1.3米红线，一个小“中国结”需要0.68米红线。（3）2小时＝120分钟120÷30×4+120÷36×12＝16+40＝56（个）答：他们2小时一共可以编出56个“中国结”。故答案为：1。【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。29．（6分）（2023秋•顺德区期末）为纪念中国少年先锋队建队74周年，红旗小学举办系列庆祝活动，鼓号队共64名学生进行花样操表演。（1）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图（单位：cm），请计算出中队旗的面积。（2）如图，长方形是花样操表演中的常见队形，每个点代表一名队员，相邻两点之间的间隔为1m。张老师想把64名队员编排成长方形队形，不考虑单行或单列的情况，可以怎样编排？请完成下面内容。长/m宽/m队形面积/m2（3）因表演需要，又有20名成员加入鼓号队，张老师在原来4行的长方形队形基础上，将新成员分别安排在队形的左右两边，组成了一个是轴对称图形的梯形队形。算一算，新队形的面积比原队形的面积增加了多少平方米？【考点】组合图形的面积．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）4200平方厘米；（2）长/m31157宽/m137队形面积/m2314549（3）15平方米。【分析】（1）用长方形的面积减去右侧三角形的面积即可求解。（2）根据“两端都植树”可知间隔数等于每行或每列人数减1，长或宽等于间隔数乘每个间隔的长度即可求出队列的长和宽，用长乘宽即可求出队列的面积完成表格即可；（3）增加20名成员后，将成员分别安排在队形的左右两边，且组成了一个是轴对称图形的梯形队形，则原长方形队列每一侧增加10名成员，新加入的成员组成一个长为4米，高为4米的三角形，求出这个三角形面积乘2后即是增加的面积。【解答】解：（1）80×60﹣60×20÷2＝4800﹣600＝4200（平方厘米）答：中队旗的面积是4200平方厘米。（2）每列有2人，则宽为1米，则每行有32人，则长为31米，面积为31×1＝31（m2）每列有4人，则宽为3米，则每行有16人，则长为15米，面积为15×3＝45（m2）每列有8人，则宽为7米，则每行有8人，则长为7米，面积为7×7＝49（m2），如下表所示：长/m31157宽/m137队形面积/m2314549（3）原来64名长方形队列增加20名成员后的队列如下图所示，增加的面积就是两边等腰直角三角形的面积。因为增加后队列成轴对称图形，所以20÷2＝10（名），即每一侧增加10名成员，该10名成员组成了一个上底为1米，下底为4米，高为3米的直角梯形（如下图所示蓝色区域两侧的长方形和三角形组成的直角梯形）。面积为：（1+4）×3÷2×2＝5×3＝15（平方米）答：新队形的面积比原队形的面积增加了15平方米。【点评】本题考查了长方形队列的知识已经不规则图形计算面积的方法。

考点卡片1．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．2．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．3．真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．4．整数、假分数和带分数的互化【知识点归纳】1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．【命题方向】常考题型：例1：的分数单位是，它至少添上3个这样的分数单位就是假分数；1的分数单位是，再添上7个这样的分数单位就与最小的质数相等．分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，；要成为最小的假分数；需要加3个；1也就是要和2（或）相等需要加7个．故答案为：，3，，7．点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1×．分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．5．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．6．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．7．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．8．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．9．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．10．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．11．小数的乘除混合运算【知识点归纳】1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。2、小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。【方法总结】小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。2、小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。【常考题型】1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？答案：2.4×12÷3.6＝8（天）12﹣8＝4（天）一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）12．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）13．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．14．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．15．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．16．简单的归一应用题【知识点归纳】已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）总数量÷单一量＝分数（反归一）【命题方向】常考题型：例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（）A、B、C、分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），3小时做的零件数：8×3＝24（个），3小时做的占40件的：24÷40＝．答：3小时做这批零件的．故选：A．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1台织布机8小时织布224米．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．17．公因数和公倍数应用题【知识点归纳】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．【命题方向】常考题型：例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因数是2×3＝6，所以每段最长6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；即下一次都到图书馆是7月6日；答：下一次都到图书馆是7月6日．点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．18．大面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米【命题方向】常考题型：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．19．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．20．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．21．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．22．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．23．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．24．轴对称图形的辨识【知识点归纳】1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【命题方向】常考题型：例：如图的交通标志中，轴对称图形有（）A、4B、3C、2D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．25．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【命题方向】常考题型：例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转