【八年级下册数学人教版】第十九章 一次函数（单元重点综合测试）

第十九章一次函数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024上·山东淄博·七年级统考期末）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024上·江苏·八年级统考期末）一次函数的图象不经过的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024上·广西百色·八年级统考期末）一次函数的图象经过两个点和，则与的大小关系是（）A． B．C．当时， D．当时，4．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（

）A． B． C． D．5．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．这个函数的图象不经过第一象限．B．若点和点在这个函数图象上，则．C．点在这个函数图象上．D．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．6．（2024·山东泰安·一模）甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：①乙车的速度为70千米时；②甲车再次出发后的速度为100千米时；③两车在到达地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024上·重庆大渡口·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．8．（2024上·江苏·八年级统考期末）如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（

）A．点在该函数图象上 B．当时，随的增大而增大C．该函数有最大值 D．当时，函数值总大于9．（2024·全国·八年级竞赛）七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则的值为（

）A． B． C． D．110．（2024上·江苏常州·八年级统考期末）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（

）A． B．C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2024上·江苏·八年级统考期末）若关于的函数是正比例函数，则的值是______．12．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）已知函数，则该函数与轴交点的坐标是__________．13．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）点在直线上，则代数式的值是______．14．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______．15．（2024上·山东淄博·八年级统考期末）一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于，两点．将该直线绕点顺时针旋转至直线，则直线的函数表达式_____．16．（2023上·四川成都·八年级校联考期末）如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则______．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当时，求函数值y的取值范围．18．（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当时，求x的值．19．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）已知是关于一次函数．(1)求出此一次函数的表达式；(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；(3)该函数图像上有两点，，当时，则______（填或），并说明理由．20．（2024上·山东潍坊·七年级统考期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米．

小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：立柱根数12345……护栏总长度（米）2.44.6……(1)______；______；______；(2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式；(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（2024上·山东泰安·七年级统考期末）如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（吨）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：

(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了______吨；(2)从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；(3)求甲、乙两车间的产量y（吨）与所用时间x（天）的函数关系式；(4)第天结束时，哪个车间的产量多，多多少吨？22．（2024上·江苏·八年级统考期末）如图，直线与轴交于点，点为该直线上一点，且点的纵坐标是6；(1)求点和点的坐标；(2)把直线向下平移7个单位长度，若平移后的直线与轴交于点，连接，，求的面积；(3)点为直线上一点，连接和，若的面积为，求点的坐标．23．（2024上·广东梅州·八年级统考期末）如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

(1)填空：________；________；(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若动点在射线上从点开始以每秒2个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．品名批发市场批发价：元/盆盆栽超市零售价：元/盆A种盆栽1219B种盆栽1015(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．25．（2024上·河南焦作·八年级校联考期末）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)若，则函数与x轴交点坐标为（_____，0），与y轴交点坐标为（0，____）；(2)若，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…01234…y…118m25n11…______，_____；(3)在直角坐标系中画出该函数图像；并写出一条函数的性质：______；(4)一次函数与该函数图像只有一个交点，则_______．

第十九章一次函数（单元重点综合测试）答案全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024上·山东淄博·七年级统考期末）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；故选B．2．（2024上·江苏·八年级统考期末）一次函数的图象不经过的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的性质．先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：一次函数中，，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．3．（2024上·广西百色·八年级统考期末）一次函数的图象经过两个点和，则与的大小关系是（）A． B．C．当时， D．当时，【答案】A【分析】本题主要考查一次函数的性质，当中时，y随x的增大而增大，由此可解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而增大，又∵一次函数的图象经过两个点和，，∴．故选A．4．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．【详解】解：直线过点，，，，如图所示：关于的不等式的解是：．故选：D．5．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是(

)A．这个函数的图象不经过第一象限．B．若点和点在这个函数图象上，则．C．点在这个函数图象上．D．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，图象所经过的象限，图象与坐标轴的交点，正确掌握一次函数图象及性质是解题的关键．根据一次项系数和常数项的值判断A；利用一次函数图象的增减性判断B；将代入一次函数解析式即可判断C；求出直线与坐标轴的交点即可求出图象与两坐标轴围成的图形面积．【详解】解：，，函数图象经过第一、二、四象限，即图象经过第一象限，故选项A错误；，一次函数图象随着的增大值越来越小，，，故选项B正确；当时，，即图象不经过点，故选项C错误；当时，，解得：；当时，，与坐标轴的交点分别为，，图象与坐标轴围成的图形面积是，故选项D错误；故选：B．6．（2024·山东泰安·一模）甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：①乙车的速度为70千米时；②甲车再次出发后的速度为100千米时；③两车在到达地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查行程问题的函数图象，掌握“速度路程时间”以及函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键．根据“速度路程时间”，可得乙的速度以及甲车再次出发后的速度，即可判断①②；根据函数图象，可直接判断③；求出甲车再次出发时，乙车行驶的路程，即可得到两车的距离，即可判断④．【详解】解：乙车的速度为：千米/时，故①错误；甲车再次出发后的速度为：千米/时，故②正确；由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；∵甲车再次出发时，两车相距：千米，故④正确，故选：C．7．（2024上·重庆大渡口·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数的性质是解题的关键．先根据一次函数与坐标轴的交点排除B、C、D，进而可得出A正确．【详解】解：∵，∴一次函数过点，故B、C、D不合题意，A、由一次函数的图象可得即，而正比例函数图象可得，符合题意．故选：A．8．（2024上·江苏·八年级统考期末）如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（

）A．点在该函数图象上 B．当时，随的增大而增大C．该函数有最大值 D．当时，函数值总大于【答案】A【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，以及从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力，结合图象即可判断各选项．【详解】解：由图象可知：A.设时，，则，解得，，当时，，点在该函数图象上，故选项A说法正确，符合题意；B.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；C.该函数有最大值是，原说法错误，故本选项不合题意；D.当时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意．故选：．9．（2024·全国·八年级竞赛）七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则的值为（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A和点B的坐标，根据梯形面积是列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合是解题的关键．【详解】解：如图，把图形补全得到一个边长为3的正方形，直线将这个正方形分成面积相等的两部分，每部分的面积为，则点A的坐标为，点B的坐标为，根据直线下方梯形的面积得到，解得，故选：A10．（2024上·江苏常州·八年级统考期末）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（

）A． B．C． D．

【答案】C【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．【详解】解：大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是选项C．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2024上·江苏·八年级统考期末）若关于的函数是正比例函数，则的值是______．【答案】4【分析】本题考查了正比例函数的定义，对于一次函数，当时，称为正比例函数．【详解】解：关于的函数是正比例函数，，解得：．故答案为：．12．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）已知函数，则该函数与轴交点的坐标是__________．【答案】【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，将代入函数，即可求得答案．【详解】将代入函数，可得．所以，函数与轴交点的坐标是．故答案为：13．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）点在直线上，则代数式的值是______．【答案】5【分析】本题考查代数式求值，一次函数上的点与其解析式的关系，根据题意，将点代入直线得到，恒等变形得到，整体代入代数式即可得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键．【详解】解：点在直线上，将点代入直线得到，，故答案为：．14．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______．【答案】【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．【详解】解：汽车耗油量为每千米升，行驶km耗油升，加满油后，油箱中剩余的汽油量．故答案为：．15．（2024上·山东淄博·八年级统考期末）一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于，两点．将该直线绕点顺时针旋转至直线，则直线的函数表达式_____．【答案】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，图形的面积等知识，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得、的坐标，求出，，过作交于点，过点作轴于，，通过证得，即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，解得，∴，令，则；令，则，∴，，∴，，过作交于点，过点作轴于，如图，∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，∴直线的解析式为，故答案为：．16．（2023上·四川成都·八年级校联考期末）如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则______．【答案】的长为或2或10【分析】分三种情况：平行于y轴时，由平行线的性质及等腰三角形性质、对称性质即可求解；平行于x轴时，过点C作于N，设交y轴于点M；设，点，则可得，M的坐标，从而求得，再由折叠性质得，可得；由求得a与m的关系；再由勾股定理得，从而可求得m及a的值；当P靠近A且平行于x轴时，延长交y轴于点M，求法与上面平行x轴的求法类似．【详解】解：当平行于y轴时，如图，则，由折叠知：，，∴，∴，∴；对于，令，得；令，得；∴，∵，∴，∴；平行于x轴时，如图，过点C作于N，设交y轴于点M；设，点，则，则，，∴，；由折叠性质知：，∵，，∴；∵，∴，即；另一方面，，即，因，故；把代入中，得：，解得：（舍去），∴，即；当P靠近A且平行于x轴时，延长交y轴于点M，此时M位于点C上方，如图，设，点，则，则，，∴，；由折叠性质知：，，∴，即，∴，即；另一方面，，即，因，故；把代入中，得：，解得：（舍去），∴，即；综上，的长为或2或10．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的性质角平分线的性质，勾股定理，等积法，利用等积法是解题的关键与难点．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当时，求函数值y的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法．（1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得k、b的值，即可得到答案；（2）根据，y随x的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值y的取值范围．【详解】（1）解：把点，的坐标分别代入，得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（2）当时，；当时，，∵，y随x的增大而增大，∴当时，．18．（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当时，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤．（1）根据与成正比例，设，把代入求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）把代入（1）中得出的函数关系式，即可解答．【详解】（1）解：∵与成正比例，∴设，把代入得：，解得：，∴，整理得：；（2）解：把代入得：，解得：．19．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）已知是关于一次函数．(1)求出此一次函数的表达式；(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；(3)该函数图像上有两点，，当时，则______（填或），并说明理由．【答案】(1)(2)，，作图见解析(3)，利用见解析【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数定义、一次函数图像与性质、描点法作函数图像、一次函数增减性比较函数值大小等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．（1）由一次函数定义，得到，求解即可得到答案；（2）由一次函数图像与性质，令和求解即可得到一次函数与坐标轴交点的坐标，再通过描点、连线，即可画出函数图像；（3）由一次函数图像与性质，当时，函数值随着的增大而减小，即可得到答案【详解】（1）解：∵函数是关于的一次函数，∴，解得，∴；（2）解：当时，，∴一次函数的图像与轴交于点，当时，，解得，∴一次函数的图像与轴交于点，描点、连线，画出函数图像，如图所示：（3）解：，理由见如下：∵，∴随的增大而减小，又∵图像上有两点，，且，∴，故答案为．20．（2024上·山东潍坊·七年级统考期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米．

小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：立柱根数12345……护栏总长度（米）2.44.6……(1)______；______；______；(2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式；(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？【答案】(1)0.2，6.8，9(2)(3)55根【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式．（1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加米，进而求出的值即可；（2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可；（3）令，求出的值即可．【详解】（1）解：由题意，每两根立柱之间的距离相等，∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同，由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加：（米）；∴；故答案为：0.2，6.8，9；（2）由（1）可知：；（3）当时，，解得：；∴立柱共有55根．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（2024上·山东泰安·七年级统考期末）如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（吨）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：

(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了______吨；(2)从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；(3)求甲、乙两车间的产量y（吨）与所用时间x（天）的函数关系式；(4)第天结束时，哪个车间的产量多，多多少吨？【答案】(1)(2)(3)(4)第天结束时，乙车间的产量多，多吨【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，旨在考查学生的信息提取能力．（1）由两函数图象与轴的交点即可求解；（2）由两函数图象的交点即可求解；（3）设，将点代入，将点代入即可求解；（4）当时，分别求出即可．【详解】（1）解：由两函数图象与轴的交点可知，乙车间开始生产时，甲车间已生产了吨，故答案为：（2）解：由两函数图象的交点可知，从乙车间开始生产到第天结束时，两车间生产的总产量相同，故答案为：（3）解：设，将点代入得：，解得：将点代入得：，解得：∴（4）解：当时，（吨）∴第天结束时，乙车间的产量多，多吨22．（2024上·江苏·八年级统考期末）如图，直线与轴交于点，点为该直线上一点，且点的纵坐标是6；(1)求点和点的坐标；(2)把直线向下平移7个单位长度，若平移后的直线与轴交于点，连接，，求的面积；(3)点为直线上一点，连接和，若的面积为，求点的坐标．【答案】(1)，(2)(3)点的坐标为或【分析】（1）把代入求得相应的值，即可得点的坐标；把代入求得相应的值，可得点的坐标；（2）首先求得平移后直线方程为，据此求得；设直线与轴交于点，则．（3）分两种情况：过作交轴于，过作于，当在左侧时，设交轴于，求出，由的面积为6，，可得，由，可得是等腰直角三角形，可知是等腰直角三角形，求出，直线的解析式为，联立可得；当在右侧时，同理可得．【详解】（1）解：把代入，得，．把代入，得，解得，；的坐标为，的坐标为；（2）解：设直线与轴交于点，如图：在中，令得，，把直线向下平移7个单位长度得到直线：，即，在中，令得，解得，，，．的面积为；（3）解：过作交轴于，过作于，当在左侧时，设交轴于，如图：在中，令得，，，，，的面积为6，，的面积为6，，，由，可得是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，直线的解析式为，联立，解得，；当在右侧时，如图：同理可得，直线解析式为，联立，解得，；综上所述，的坐标为或．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数的平移，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是分类讨论思想的应用．23．（2024上·广东梅州·八年级统考期末）如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

(1)填空：________；________；(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若动点在射线上从点开始以每秒2个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，4(2)存在一点，使的周长最短，；(3)存在t的值，使和的面积比为，t的值为或．【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）利用待定系数法求解即可．（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．求出直线的解析式，即可解决问题；（3）分两种情况：①点P在线段上，②点P在线段的延长线上，由和的面积比为，可得，根据比例的性质即可求解．【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点A，且经过定点，∴，∴，∴直线，∵直线经过点，∴，∴，把代入，得到．∴，，故答案为：，4；（2）解：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．

∵，∴．设直线的解析式为，把，代入得，，∴，∴直线的解析式为，令，得到，∴，∴存在一点E，使的周长最短，；（3）解：∵点P在射线上从点D开始以每秒2个单位的速度运动，直线，∴，∵，∴，∵点P的运动时间为t秒，∴，分两种情况：①点P在线段上，

∵和的面积比为，∴，∴，∴

∴；②点P在线段的延长线上，

∵和的面积比为，∴，∴，∴，∴．综上：存在t的值，使和的面积比为，t的值为或．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．品名批发市场批发价：元/盆盆栽超市零售价：元/盆A种盆栽1219B种盆栽1015(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价