2021-2022学年高中北师大版数学选修1-2课后巩固提升打包资料

第一章DIYIZHANG统计案例

01回归分析

11回归分析1.2相关系数

课后篇巩固提升

A组

1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）

A.圆的面积与半径

B.球的体积与半径

C.角度与它的正弦值

D.个考生的数学成绩与物理成绩

飙D

解明由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系SMTWRB表示球的体积与半径之间的关系

V=7T/2;C表示角度与它的正弦值丁=5出a,以上所说的都是确定的函数关系，相关关系不是确定

性的关系，故选D.

2.在对两个变量xj进行线性回归分析时有下列步骤:协寸所求出的回归方程作出解释;②|攵

集数据（即,》）,其中i=12…甩鳏线性回归方程;跋相关系数;魏据所搜集的数据绘制散

点图.如果根据可靠性要求能够作出变量线性相关的结论，那么在下列操作顺序中正确的

是（）

瓯D

庭责根据线性回归分析思想可知，两个变量进行线性回归分析时，应先收集数据8,»）,然后

绘制散点图，再求相关系数和线性回四方程，最后对所求的回信方程作出解释，因此选D.

3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量N单位:1）与相应的生

产能耗M单位:。的几组对应数据:

根据上表提供的数据，求出y关于<的线性回归方程为产0.7X+0.35,那么表中t的值为（）

A.3B.3.15C.3.5D.4.5

解析|样本中心点是（）,即.因为回旧直线过该点，所以=0.7x4.5+0.35,解得z=3.

4.设一个回归方程为y=3-5x,当变量x增加一个单位时（）

Aj平均增加3个单位

B.y平均减小5个单位

C.y平均增加5个单位

D.y平均减小3个单位

^]B

画・5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位,y平均减少5个单位.

5.对于一组具有线性相关关系的数据8例),。2,”),…,(xn,yj其回归方程的截距为()

A..a=y+bxB.a=+b

C.a=y-bxD.a=-b

函D

暖画回归直线方程中的截距即为”,由公式=a+b得，故选D.

6.如图所示有5组数据，去掉后,剩下的4组数据的线性相关性更强.

iy

•E(10,12)

戎,310)

eC(4,5)

•6(2,4)

%(13)

^1D(3,10)

髭的根据散点图判定两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，这两变量的

线性相关性越强，显然去掉0(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线附近,即线性相关性更强.

7.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个

州的成年人受过9年或更少教育的百分比⑴和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人

数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y=0.8%+4.6,则成年人受过9年或更少教育的百

分比㈤和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比⑺之间的相关系

数.(填“大于0”或“小于0”)

疆大F0

的一个地区受过9年或更少教百的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数

占本州人数的百分比将增加0.8%左右.

8.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒

酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位:千箱)与单位成本)，(单位:元)的资料进行

线性回归分析，结果如下:=71,=79&y=1481.

力==-1.8182,

丝上(-1.8182)x477.36,则销量每增加1000箱,单位成本下降元.

僭案11.8182

隆明由题意可得j=・1.8182什77.36,销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元.

9.某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极

开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案,该农场选取了20间大棚(每间一亩)进

行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为M单位:小时)，大棚蔬菜产量为M单

位:千斤值),记w=\nx.

产量W(千斤向

6.0-------------------；”.八

55产一

5.0----------3..................

4.5-------1-----------------

4。卜一三------------

(?------1-----1-----1-----1-------

6121824

光照时长W小时

(1)根据散点图判断,y=a+反与y=e+〃ln/哪一个适宜作为大棚蔬菜产量)，关于光照时长x的

回归方程类型;(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程;(结果保留小数点后两位)

(3)根据实际种植情况,发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用(2)

中所求方程估计当光照时长为e?小时(自然对数的底数仁2.71828),计算大棚蔬菜亩产约为多

少.

参考数据：

XiytWiViV；Wiyi

41

29()102.452540.28137272.1

870578.2

参考公式:成关于a的线性回归方程p=ma+n+,/n=,w=-/n.

凰I)根据散点图，可得y=c+d4n.1更适宜作为回归方程类型.

⑵由题意j=c+〃lnx为y=c+dwt

=5.12,

=2.6,

d=M.26,

c=5.12-3.26x2.6=3.36,

所以产3.26卬・3.36,

即产3.26lnx-3.36.

(3)x=e2时,y=3.261n1-3.36=3.16(千斤/亩).

B组

L根据如下样本数据:

得到的回归方程为)="+〃,贝!()

A.«>0,/»0Bq>0,6<0

C.a<0,Z>>0D.avO/vO

^]B

函由图表中的数据可得，变量)，随着x的增大而减小，则加：0,=4,=0.2,又回归方程y=bx+a

经过点(4,0.2),可得。>0,故选B.

2.据统计,某产品的市场销售量y(单位:万台)与广告费用投入M单位:万元)之间的对应数据的

散点图如图所示，由图可知j与x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y=0.3x+a

预测广告费用投入为10万元时，估计该产品的市场销售y约为()

y(7i台

5............................■*

4--------十一7一,

3・——，：：；\

24568x小元

A.6.1万台B.5.5万台

C.5.2万台D.6万台

^|B

函由题意知，

=5,=4,

将（）代入y=0.3x+a,即4=0.3x5+fl,

解得。=2.5,即y=0.3x+2.5.

将x=I0代入得产0.3x10+2.5=5.5（万台）.

故选B.

3.两个具有线性相关关系的变量的一组数据（处2）,。2,2）,…,下列说法错误的是（）

A.相关系数旧越接近1,变量相关性越强

B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C.相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D.若％表示女大学生的身高,y表示体重，则收乜）.64表示女大学生的身高解释了64%的体重变

化

ggB

解析|时于A,根据相关系数越接近1,变量相关性越强，故A正确;对于B,回归直线方程拟合

效果的强弱是由相关指数N或相关系数加判定，故B不正确;对于c,相关指数收越小,残差平

方和越大，效果越差，故C正确;对于D,根据a的实际意义可得，心表示女大学生的身高

解释了64%的体重变化，故D正确.故选B.

4.某市居民2012~2016年家庭年平均收入M单位:万元）与年平均支出丫（单位:万元）的统计资

料如下表所示：

年份20122013201420152016

收入W

11.512.11313.315

万元

支出Y/

6.88.89.81012

万元

根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有

线性相关关系.

繇113正

隆画中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取

中间两数的平均数,小0.97,正相关.

5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位:万盒）的数据

如下表所示：

/月

1j、1■

份

y/77

55△

盒

若xj线性相关，线性回归方程为尸0.7x+a,则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为

万盒.

解析|由题意知=3,=6,则〃=-0.7=3.9,

故x=6时j=8.1.

6.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:

年吩20122013201420152016

需求量/

236246257276286

万吨

⑴利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程产区+。；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2023年的粮食需求量.

凰1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程,先将数

据预处理如下:

年份

.2-1।12

-2014

需求量-2-1

।19''

-25711

由预处理后的数据，令m=x-2014,〃=y-257,容易算得=0,=3.2,b=13,o=・b=3.2.

由上述计算结果知,所求回归支线方程为y-257=b(x-2014)+a=l3(#2014)+32

即)=13(x・2014)+260.2.

(2)利用所求得的直线方程,可预测2020年的粮食需求量为13x(2023-2

014)+260.2=13x9+260.2=377.2(万吨)亡380(万吨).

第一章DIYIZHANG统计案例

回归分析

1.3可线性化的回归分析

课后篇巩固提升

1.为研究广告费用X与销售额)之间的关系，有人抽取了5家餐厅，得到的数据如下表:

广告费用V

1.04.06.01(H)14.0

千元

销售额W千

19,044.040.052.(!53.0

元

在同一坐标系中画散点图，直线/:产24+2.5尤曲线C产，如图所示.更能表现这组数据之间

的关系的是()

02468101214X

A.直线/B.曲线C

C.直线/和曲线C都一样D.无法确定

建B

姓画代入各组数检验.

2.我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率），和温度M单位:。C）的关系，由

实验数据得到下面的散点图.由此散点图，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

（）

晨|-----------------

80*-------------・・-3二

60%--------广------

40%-------1------------------

20%------------------------------------

010203040%℃

A..y=a+bxB.y=a+blnx

C.y=a+b^D.y=a+bf

函B

画由散点图可见,数据分布成递博趋势，但是呈现上凸效果，即增加缓，贪A中，产a+&是直

线型，均匀增长,不符合要求;B中,y=a+blnX是对数型，增长缓慢，符合要求;C中J二。+岳、是指

数型，爆炸式增长，增长快，不符合要求;D中,），=〃+加是二次函数型，图像呈现下凸,增长也较快,

不符合要求.故对数型最适宜该回归模型.故选B.

3.某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻/（单位:分）与细胞〃（单位:个），的部分数据如下:

1/

II<)(!1；（1

分

〃/

12SI2S

个

根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻/最接近于（）

A.200B.220C.240D.260

藜A

解画由表可得时刻，（单位:分）与细胞数n满足回归方程〃=，由此可知n=\000时J接近200.

4.若满足

().20.3().52345

\2()964?0.94().650.511).4<

则x,y满足的函数模型为.

答案v二

两画出散点图（图略），图形形如尸的图像.经检验M2.

5.若一函数模型为丁=加+版+《存0）,则作变换片才能转为y是t的线性回

归方程.

答案

解析ty=ax1+bx+c=a,•*•4"/=，则F=。什,此时y为f的线性回归方程.

6.将形如）=0?十好0）的函数转化成线性函数的方法:令1=，则得到方

程，其函数图像是一条直线.

牌案口y=at+c

7.若的取值如下表：

0.40.512

0.367

0.0820.1350.607

8

•5102030

0.8180.9040.967

0.951

78

则xj满足函数关系是.

答案卜=

画画出散点图（图略），当x无限大时j逐渐接近于1,符合函数模型y=a

其中4=1力=-1.

故y=.

8.在平炉炼钢中，由于矿石与炉气中的氧气作用，铁水的总含碳量不断下降，现测得含碳量N单

位:％）与熔化时间小单位:h）的关系，如下表：

时

间5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0

含

碳

9.737.466.（）44.352.742.061.480.980.570.410.25

量

'/,：

求回归方程.

解由散点图（图略）可知f,y之间满足函数关系y=neb,.

设w=lny,c=lna,则u=c+bt.

列表如下：

5.05.25.45.65.86.0

itIn

2.2752.0101.7981.4701.008（）.723

!6.26.46.66.87.0

〃二In-0.02-0.56-0.89-1.38

「）.392

y0226

由此可得:=400.4产19.335,

〃出二32.7782,=6,-0.6196,

r=

H-0.995.

故〃与f之间有较强的线性相关关系.

进而可以求得。二

==1.844,

c=-b^\1.684.

故〃=-1.844，+II.684.

所以yMeJ844-"^84.

第一章DIYIZHANC^^Vh列

§1独立性检验

2.1条件概率与独立事件

课后篇巩固提升

A组

1.从1,2,345中任取2个不同的数，事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件8“取到的2个数

均为偶数”，则P(8|4)=()

A.B.C.D.

篁B

噩］P(A)=,P(A5)=,由条件概率计算公式，得P(B\A)=

2.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道

选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为"第1次抽到选择题”，

事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中不正确的是()

A.P(A)=B.P(AB)=

C.P(B\A)=D.P(〃|)=

ggD

解析|P(4)=,故A正确;P(AB)=,故B正确;P(8|4)=,故C正确;。()=17(4)=1-/(3)二/(8|)=,故D

错误.故选D.

3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概

率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

量A

画设某天空气质量优良，则随后一天空气质量也优良的概率为p,

则得0.6=0.75.p,解得p=0.8,故选A.

4.某中学开展主题为“学习宪法知识,弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的

概率为，连续答对两道题的概率为用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学

答对第二道题“，则P(B\A)=()

A.B.C.D.

隆画：/(4B)=,P(4)=,,：P(B|A)二.故选D.

~0~|

-a--

如图，用K,A/2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且4也至少有一个正常工作

时,系统正常工作.已知KA,4正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为

()

A.0.960B.0.864

C.0.720D.0.576

解画方法一:由题意知KAA正常工作的概率分别为P(/0=0.9,P(AI)=0.8,P(A2)=0.8,

:・K4»2相互独立，

「442至少有一个正常工作的概率为

P(A2)+P(AI)+P(AIA2)=(1-0.8)X0.84-0.8X(1-0.8)+0.8X0.8=0.96.

」系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)+P(A।)+P(AiA2)]=0.9x0.96=0.864.

方法二:A1T2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,

.：系统正常工作的榻率为P(/Q[l-P()]=0.9x0.96=0.864.

6.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题，即

停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果

相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_________.

〔答案卜).128

暧责依题意可知，该选手的第二个问题必答错,第三、四个问题必答对,故该选手恰好回答了4

个问题就晋级下一轮的概率尸=1x0.2x0.8x0.8=0.128.

7.已知随机事件4和8相互独立，若P(A8)=0.36,P()=0.6俵示事件A的对立事件)，则

P(B)=.

客氯0.9

画由对立事件的概率公式可得P(A)=1-P()=Q4,由独立事件的概率乘法公式可得

P(AB)=P(A)P(B),因此,P(B)==0.9.

8.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球,4只旧球，不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出

新球的条件下，第二次也取到新球的概率为.

逐

姓画第一次取出新球，则袋中还有9个球，其中5个新球，所以第二次取出新球的概率为.

9.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取,乙后取，在甲抽到奇数的条

件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.

^解法1:将甲抽到数字4,乙抽到数字加记作3,办则所有可能的抽取结果

为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,

3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30个.

其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，

所求概率P=

解法2:设甲抽到奇数的事件为A,甲抽到奇数，且乙抽到的数比甲大为事件氏则P(A)=

P(AB)=,

故P(B\A)=

10.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4

张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.

(1)两人都抽到足球票的概率是多少？

(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

网记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A,“乙从第二小组的10张票中

任抽1张，抽到足球票”为事件她“甲从第一小组的10张票中任抽1张楸到排球票”为事

件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

P(A)=,P()=；

P(B)=,P()二.

由于甲(或乙)是否抽到排球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互

独立事件.

(1)两人都抽到足球票的概率为P=P(A)P(B)=

(2)两人都抽到排球票的概率为P=P().P()=.

故两人至少有1人抽到足球票的概率为P=\：

B组

1.己知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为•级品，则任选•件为一级品的概率为()

A.75%B.96%

C.72%D.78.125%

H]c

庭画记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=l-P()=l-4%=96%.

记“任选一件产品是一级品”为事件8.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B,

故P(AB)=P(B).

由合格品中75%为一级品知P(B|4)=75%;

故尸(8)二尸(A8)二尸(A>P(B|A)=96%x75%=72%.

2.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下

列结论不正确的是()

A.2个球都是红球的概率为

B.2个球不都是红球的概率为

C.至少有1个红球的概率为

D.2个球中恰有1个红球的概率为

瓯B

廨棉对于A选项,2个球都是红球的概率为,A选项正确;对于B选项,2个球不都是红球的概率

为1-,B选项错误;对于C选项,至少有1个红球的概率为1-,C选项正确;对于D选项,2个球中

恰有1个红球的概率为,D选项正确.故选B.

3.已知尸(A8)=P(A)P(8),且P()=1(A)=P(B),则事件A发生的概率是()

A.B.C.D.

量D

解画由P(48)=P(A)P(B),知A与8相互独立，故4与与民都是相互独立的，

由P(A)=P(B),得P(A)P(尸P(B)P(),

即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)].

得P(A)=P(B).

：/()二,・：P()=P(尸，

,：P(A)=.

4.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼

苗成活率为0.9.在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽并能成长为幼苗的

概率为()

A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72

画设“这粒水稻种子发芽”为事件A,

“这粒水稻种子发芽并成长为幼苗”为事件A8,

“这粒水稻种子在发芽的前提下能成长为幼苗”为事件8|A,则P(A)=0.8,P(8|A)=0.9,由条

件概率公式，得尸(A8)=P(B|A>P(A)=0.9x0.8=0.72.

5.市场上供应的灯泡中,甲厂占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格

率是80%,则市场上灯泡的合格率是.

90.5%

函记A=｛甲厂产品｝毋=(乙厂产品｝,C=｛合格产品｝，则C=AC+BC,所以

P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(8)P(C|B)=70%x95%+30%x80%=0.905=90.5%.

6.设甲乘汽车、火车前往目的地的概率分别为060.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别

为0.9,0.8,则甲正点到达目的地的概率为________.

|答案卜.86

暧画当甲乘汽车时正点到达目的地的概率为P=0.6x0.9=0.54,当甲乘火车时正点到达目的地

的概率为「=0.4x0.8=0.32,所以甲正点到达目的地的概率为2=0.54+0.32=0.86.

7.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽I张,已知第1次抽到A,则第

2次也抽到A的概率为多少？

国设第1次抽到A为事件机第2次也抽到A为事件N,则MN表示两次都抽到A,

P(M)=,

P(MN)=,

P(N\M)=

8.制造一机器零件，甲机床生产的废品率是0.04,乙机床生产的废品率是0.05,从它们生产的产

品中各任取1件，求：

(1)两件都是废品的概率；

(2)其中没有废品的概率；

(3)其中恰有1件废品的概率；

(4)其中至少有1件废品的概率；

(5)其中至多有1件废品的概率.

网设“从甲机床生产的产品中抽得1件是废品”为事件A,“从乙机床生产的产品中抽得1件是

废品”为事件8.则尸(4)=0.04,P(8)=0.05.

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.04x0.05=0.002.

(2)P()=P()P()=0.96x0.95=0.912.

(3)P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=0.96x0.05+0.04x0.95=0.086.

(4)至少有一件是废品的对应事件为8+4+4B,易知aA是彼此互斥的三件事件.

故所求才既奉为P=P(B+A+AB)=P(B+A)+P(A8)=0.086+0.002=0.088.(利用(1),(3)小题的

结果)或考虑其对应事件“没有废品"，故P=l-P()=l-0.912=0.088.

(5)“至多有一件是废品'唧为事件B+A;其对立事件为“两件都是废品”:AB.

故所求概率P=P(B+A)=l-P(AB)=l-0.002=0.998.

第一章DIYIZHANG统计案例

62独立性检验

2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想

2.4独立性检验的应用

课后篇巩固提升

A组

1.假设有两个分类变量X与丫,它们的可能取值分别为｛占制｝和⑴J2｝,其2X2列联表为:

以下各组数据中,对于同一样本能说明X与丫有关系的可能性最大的一组为（）

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5力=3,c=4,d=2

Co=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2力=3,c=5,d=4

除|D

丽比较.

选项A中,；

选项B中,；

选项C中,；

选项D中,.故选D.

2.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）

A.判断模型的拟合效果

B.对两个变量进行相关分析

C.给出两个分类变量有关系的可靠程度

D.估计预报变量的平均值

SC

庭明独立性检脸的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度.

3.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢

的支付方式,并制作出如下等高条形图（如图），根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）

A.样本中的男生数量多于女生数量

B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量

C.样本中多数男生喜欢现金支付

D.样本中多数女生喜欢手机支付

SC

画对于A,由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，所以A正确;对于B,由右图可知，

样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，所以B正确;对于C,由右图可知,样本中多

数男生喜欢手机支付，所以C不正确;对于D,由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，所以

D正确.故选C.

4.为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中

学生中有39名学习成绩比较好,5CO名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么

你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为（）

A.OB.95%

C.99%D.都不正确

丽计算出*与两个临界值比较.

/依25.3403>6.635.

所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C.

5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

总

男女

计

爱好4060

不爱

J：50

好

总计6(15()110

由Z2二算得，

得到的正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

踊A

廨祠由产力.8>6.635,所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关

6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观

众，相关的数据如下表所示：

文艺节新闻节总

目目计

20至40

401858

岁

大于40岁152742

总计5545KX)

由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关:（填“是”或“否”）.

疆是

噩因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于4（）岁的42名观众

中有27名观众收看新闻节目，即,两者相差较大，所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄

是有关的.

7某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人资料，得到如下列联表:

文化程度与月收入列联表（单位:人）

月收入2000月收入2000

总

元元

计

以下及以上

高中文化以上104555

高中文化及以

203050

下

总计3075105

由上表中数据计算得/=y6.109,请估计有把握认为文化程度与月收入有关系.

客剽95%

解册由于6.109>3.841,所以有95%的把握认为文化程度与月收入有关系.

8.在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,

不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你根据所给数据判定:在天气恶

劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机？

^根据题意，列出2x2列联表如下：__________________

不晕总

机机计

男乘

243155

客

女乘

82634

客

总计325789

假设在天气恶劣的飞行航程中，男乘客不比女乘客更容易晕机.

由公式可得/==3.689>2.706.

故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易举机

9.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得出以下2x2

列联表：

积极参不太主动

加参总

班级工加班级工计

作作

学习积极性高18725

学习积极性一

ab25

般

总计Cd50

如果随机抽查该班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是.

⑴求a,b,c,d的值；

(2)能否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由.

参考公式:m=，其中n=a+b+c+d.

凰1)积极参加班级工作的学生有c人，总人数为50,

由抽到积极参加班级工作的学生的概率P产,解得c=24,所以4=6.

所以/>=25-«=25-6=19,J=50-c=50-24=26.

(2)由列联表知,/=句1.538,

由11.538>6.635,可得有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关

系.

10.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居

高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系

统健康情况，得到2x2列联表如下：

室外工室内工总

作作计

有呼吸系统疾

150

病

无呼吸系统疾

100

病

总计200

⑴补全2x2列联表;

(2)能否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关?

解(1)由题可得列联表如下：_____________________________

室外工室内工总

作作计

有呼吸系统疾

15020035()

病

无呼吸系统疾

5010015()

病

总计200300500

（2）r==3.968>3.841.

所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.

B组

1.有两个分类变量XJ,其2X2列联表如下表.其中aA5-a均为大于5的整数，若有90%的把握

认为“x与y之间有关系''，则。的取值应为（）

变

yiyi

量

心a2()-〃

15-

V2

a

A.5或6B.6或7C.7或8D.8或9

轴D

画查表可知，要有90%的把握认为n与y之间有关系''，则*>2.706,

而必二，要使f>2.706得a>7.19或a<2.04.

又因为a>5且15-a>5,a£Z,所以〃=8或9,故当〃取8或9时有90%的把握认为“x与y

之间有关系

2.某卫生机构对366人进行健康体检,其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人,

不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有的把

握认为糖尿病患者与遗传有关系.（）

A.99.9%B.99.5%C.99%D.95%

ggD

暧画可以先作出如下列联表（单位:人）：

糖尿病患者与遗传列联表

糖尿病发糖尿病不发总

病病计

阳性家族

1693109

史

阴性家族

17240257

史

总计33333366

根据列联表中的数据，得到

/。6.067>3.841.

故我们有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.

3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:

认为作业认为作业不总

多多数

喜欢玩电脑游戏18927

不喜欢玩电脑游

81523

戏

1总数262450

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（

A.99%B.95%

C.90%D.无充分依据

ggB

解析|由表中数据得/=25.059>3.841.

所以约有95%的把握认为两变量之间有关系.

4.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科