福建省南平市第七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市第七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A．50 B．75.5 C．112.5 D．225参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求四个小组积分的平均值，再求四个小组积分的方差．【解答】解：由已知得四个小组积分分别为：120，135，135，110，∴四个小组积分的平均值为==125，∴四个小组积分的方差为：S2=[2+2+2+2]=112.5．故选：C．2.如图,在正六边形ABCDEF内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查几何概型,考查运算求解能力和应用意识.设正六边形的边长为2,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.3.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.设，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C,,所以，所以，选C.5.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图执行程序，输入：，则：，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果问题，属于基础题.7.如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为[4，8]，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2）∪{2} C．[﹣3，2] D．[﹣3，﹣2]∪{2}参考答案：C【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈[﹣3，﹣2]时，y=2﹣x∈[22，23]=[4，8]，满足题意，A正确；x∈[﹣3，﹣2）时，y=2﹣x∈（22，23]=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈[﹣3，﹣2）∪{2}时，y∈[4，8]，满足题意，B正确；x∈[﹣3，2]时，若x∈[0，2]，则y=x2∈[0，4]，不满足题意，C错误；同理x∈[﹣3，﹣2]∪{2}时，y∈[4，8]，满足题意，D正确．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题．8.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A9.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C． D．4参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．10.复数,则（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数是纯虚数，则的值为________.参考答案：考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为12.不等式的解集为

．参考答案：试题分析：原不等式等价于如下不等式组：（1），（2），（3），所以原不等式的解集为.考点：绝对值不等式的解法.13.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为

．参考答案：由于，，成等比数列，所以,即,解得所以.14.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为

.参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为15.设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______．参考答案：16.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略17.函数的定义域为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。

参考答案：解：（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴当时，；当时，--------12分

19.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，

令；则当时，当时，的最大值为。20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．21.

设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点.