2024-2025学年人教版（2019）高二（上）物理寒假作业（三）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版（2019）高二（上）物理寒假作业（三）一．选择题（共8小题）1．（2024秋•荔湾区校级月考）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，相邻的等势线电势差相等，即UAB＝UBC。实线为一带负电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，则下列说法正确的是（）A．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能 B．粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．粒子在P点的动能小于Q点动能 D．P点电势比Q点电势高2．（2024秋•南宁月考）如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（）A．场源电荷带正电 B．运动带电粒子带正电 C．A点电场强度大于B点的电场强度 D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度3．（2024秋•太原月考）以下说法中正确的是（）A．点电荷就是体积很小的带电体 B．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大 C．电势等于零的物体一定不带电 D．电场中的电场线一定与等势面垂直相交4．（2023秋•上城区校级期末）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（）A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差5．（2024秋•石家庄月考）如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点。电子从O点运动到Q点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A．加速度一直减小 B．速度先减小后增大 C．在O点电势能比在Q点电势能小 D．从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等6．（2023秋•保定期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三条等势线，φa＜φb＜φc，实线为一试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M、Q是运动轨迹与等势线的交点，由此可知（）A．试探电荷带负电 B．试探电荷在P、M、Q三点受到的静电力方向相同 C．试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的动能最大 D．试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的电势能最大7．（2023秋•昌平区期末）如图所示，虚线a、b、c表示电场中三个等势面，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电的点电荷通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（）A．三个等势面中，c的电势最高 B．该点电荷在P点时的电势能比Q点大 C．该点电荷在P点时的动能比Q点大 D．P点的电场强度小于Q点的电场强度8．（2023秋•上城区校级期末）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（）A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电势能减小 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024秋•鼓楼区校级期中）如图所示，平行线代表电场线或等势面，带电量为1.6×10﹣18C的带正电微粒，在电场中仅受电场力作用，由A点运动到B点，动能减少了100eV，已知A点的电势为﹣10V，元电荷电荷量e＝1.6×10﹣19C，则（）A．无论平行线代表的是电场线还是等势面，B点的电势都是0V B．无论平行线代表的是电场线还是等势面，B点的电势都是﹣20V C．若平行线代表的是电场线，微粒运行轨迹是2 D．若平行线代表的是等势面，微粒运行轨迹是2（多选）10．（2024秋•思明区校级期中）如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以速度v0向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．该过程中小金属块的电势能减小 B．A、B两点间的电势差为m(C．若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O点的距离为kQqμmgD．若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程的平均速度小于v（多选）11．（2023秋•河东区期末）避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。下图虚线为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（）A．此时避雷针带正电 B．A、B两点场强大小相等，方向相同 C．正电荷从A移动到C点，该过程电场力做正功 D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大（多选）12．（2023秋•石家庄期末）某一电场中的电场线分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是（）A．A点电场强度比B点电场强度小 B．正电荷在A点的电势能比在B点的电势能小 C．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．负电荷由B向C移动过程中静电力做负功三．填空题（共4小题）13．（2024秋•宝山区校级期中）如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v﹣t图像如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则A、B两点间的电势差UAB为，B点的场强大小为。14．（2024秋•晋江市校级期中）在电场中把一个电荷量为﹣6×10﹣8C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10﹣5J；将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10﹣5J。则：将此电荷从A点移到C点，CA间的电势差UCA＝V；若A点的电势为零，则B点的电势φB＝V。15．（2024•福州二模）某电场的等势面如图所示，一个电子仅在电场力作用下运动，A、B、C是某轨迹上的三个点，A处的电场强度（选填“大于”或者“小于”）C处的电场强度；电子在A点的速度大小（选填“大于”、“小于”或者“等于”）B点的速度大小；电子从A点移到C点，电场力做功eV。16．（2023秋•杨浦区校级期末）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，a、b、c、e四点中电场强度最小的点是。若一质子从a点运动到d点，则电场力做功为eV（1eV＝1.6×10−19J，质子的电荷量为1.6×10﹣19C）。四．解答题（共4小题）17．（2024秋•长宁区校级月考）电场具有力的性质也具有能的性质，库仑定律和万有引力定律都满足平方反比律，电场和引力场之间有相似的性质。（1）电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=Fq。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是A.GMB.GmC.GMm（2）当规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，该点电荷周围电场中距其r处P点的电势为φ＝kQr，其中k为静电力常量，Q为点电荷所带电量。若取距该点电荷为R的球面处为电势零点，则P点电势为A.φ＝kQB.φ＝kQC.φ＝kQ（1rD.φ＝kQ（3）直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个质子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图所示。设A、B两点的电势分别为φA、φB，质子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB，则。A.该点电荷带负电，位于B点的右侧，φA＞φB，EkA＞EkBB.该点电荷带正电，位于A点的左侧，φA＞φB，EkA＜EkBC.该点电荷带正电，位于B点的右侧，φA＜φB，EkA＞EkBD.该点电荷带负电，位于A点的左侧，φA＜φB，EkA＜EkB（4）实际闭合回路中，在电子通过电源内部从电源正极到负极的过程中，非静电力对其做（填“正”“负”）功，电势能（填“增大”“减小”），实现能量转化。18．（2024秋•南岸区校级期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求：（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。19．（2024秋•巴南区校级月考）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1.6×10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为4.8×10﹣6J，将另一电荷量为1.6×10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为4.8×10﹣6J。若AB边长为23cm，A点电势为0，求：（1）AB间的电势差UAB；AC间的电势差UAC；（2）电场强度E的大小。20．（2024秋•南岗区校级月考）有一电荷量q＝﹣2×10﹣6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，静电力做功6×10﹣4J，从B点移动到C点时克服静电力做功8×10﹣4J。（重力忽略不计）（1）求电势差UAB、UBC的大小；（2）若以C点为零电势点，求B点的电势和点电荷在B点的电势能；（3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，求它到达A点时动能的大小。

2024-2025学年人教版（2019）高二（上）物理寒假作业（三）参考答案与试题解析题号12345678答案DDDCDCBC一．选择题（共8小题）1．（2024秋•荔湾区校级月考）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，相邻的等势线电势差相等，即UAB＝UBC。实线为一带负电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，则下列说法正确的是（）A．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能 B．粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．粒子在P点的动能小于Q点动能 D．P点电势比Q点电势高【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系；通过电场线的方向判断电势的高低．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】D【分析】由于带负电粒子只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向左下方，因此电场力方向指向左下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场的场强大；沿电场线方向电势逐渐降低。【解答】解：A．根据曲线运动的特点：粒子所受电场力方向指向轨迹的内侧，结合电场线垂直与等势线，可知粒子受到的电场力的方向向左。若粒子从P运动到Q，则电场力方向与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即粒子在P点的动能大于Q点动能，粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，故AC错误；B．等差等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，图中P位置等势线分布比Q位置等势线分布稀疏一些，则P位置电场强度比Q位置电场强度小一些，即P位置电场力比Q位置电场力小一些，则粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度，故B错误；D．粒子带负电，电场强度方向与电场力方向相反，结合上述可知，电场线垂直于等势线由A等势线指向C等势线，由于沿电场线电势降低，则P点电势比Q点电势高，故D正确。故选：D。【点评】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场、电势能、动能等物理量的变化。2．（2024秋•南宁月考）如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（）A．场源电荷带正电 B．运动带电粒子带正电 C．A点电场强度大于B点的电场强度 D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度【考点】等势面及其与电场线的关系；电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断；根据电场线的疏密判断场强大小．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】D【分析】AB.根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向、同种电荷相互排斥，即可分析判断；CD.同一电场中，等差等势面越密集的地方，电场强度越大，粒子所受电场力越大，粒子的加速度越大，据此分析判断。【解答】解：AB.根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向可知，场源电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，带电粒子受到了排斥的作用，根据同种电荷相互排斥可知，带电粒子也带负电，故AB错误；CD.同一电场中，等差等势面越密集的地方，电场强度越大，粒子所受电场力越大，粒子的加速度越大，则由图可知，A点电场强度小于B点的电场强度，D点电场强度大于G点的电场强度，则带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度，故C错误，D正确。故选：D。【点评】本题主要考查等势面及其与电场线的关系，解题时需注意：等势面与电场线一定处处正交（垂直）、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。3．（2024秋•太原月考）以下说法中正确的是（）A．点电荷就是体积很小的带电体 B．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大 C．电势等于零的物体一定不带电 D．电场中的电场线一定与等势面垂直相交【考点】等势面及其与电场线的关系；点电荷及其条件；库仑定律的表达式及其简单应用．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】D【分析】A.点电荷是理想化模型，据此分析判断；B.当两个电荷间的距离趋近于零时，两电荷就不能看成点电荷了，据此分析判断；C.电势为0与物体带电与否无关，据此分析判断；D.根据电场中的电场线与等势面的关系，即可分析判断。【解答】解：A.点电荷是一种理想化模型，一个电荷能否看成点电荷不是以本身大小为标准，而是要看该电荷的大小在研究的问题中可不可以忽略，若能则该电荷可以看成点电荷，反之则不能看成点电荷，故A错误；B.当两个电荷间的距离趋近于零时，两电荷就不能看成点电荷了，所以库仑定律不适应，不能直接用库仑定律判断库仑力，故B错误；C.电势为0与物体带电与否无关，故C错误；D.根据电场中的电场线与等势面的关系可知，电场中的电场线一定与等势面垂直相交，故D正确；故选：D。【点评】本题主要考查等势面及其与电场线的关系，解题时需注意：等势面与电场线一定处处正交（垂直）、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。4．（2023秋•上城区校级期末）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（）A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差【考点】电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；带电体周围的电势分布．【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】C【分析】根据点电荷的场强公式E=kQr2比较场强大小；结合场强方向关系，分析A、A′两点的电场强度是否相同；根据点电荷的等势面分布情况，分析A、A′两点的电势关系；根据U＝Ed【解答】解：A、根据点电荷的场强公式E=kQr2可知，距离点电荷越近，场强越大，则AB、根据点电荷的场强公式E=kQr2可知，A、A′两点的电场强度大小相等，但方向不同，电场强度是矢量，所以AC、点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，则A、A′两点在同一等势面上，可知A、A′两点的电势相同，故C正确；D、根据点电荷场强公式可知AC间的电场强度大于CB间的电场强度，根据U＝Ed可知，AC的电势差大于CB的电势差，故D错误。故选：C。【点评】本题关键是明确点电荷的电场分布情况，灵活运用U＝Ed分析电势差关系。要注意场强是矢量，电势是标量。5．（2024秋•石家庄月考）如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点。电子从O点运动到Q点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A．加速度一直减小 B．速度先减小后增大 C．在O点电势能比在Q点电势能小 D．从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】D【分析】做曲线运动的物体所受的合力指向轨迹的凹侧，电场线与等势面垂直，据此判断电场力方向；等势面的疏密表示场强的大小，根据电势能的定义式判断电势能的大小。【解答】解：A、等差等势面越密集，场强越大；则电子从O点运动到Q点的过程中，场强先变大后变小，根据a=qEm，加速度先增大后减小，故B、根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直，可知电子受到的电场力垂直等势面偏右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正功，电子的动能增大，速度一直增大，故B错误；C、由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O点电势能比在Q点电势能大，故C错误；D、由于相邻等势面间电势差相等，则有UOP＝UPQ根据W＝qU可知从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等，故D正确。故选：D。【点评】本题考查了场强大小的判断、电势高低的判断以及电势能大小的判断，涉及的知识点较多需要熟练掌握。6．（2023秋•保定期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三条等势线，φa＜φb＜φc，实线为一试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M、Q是运动轨迹与等势线的交点，由此可知（）A．试探电荷带负电 B．试探电荷在P、M、Q三点受到的静电力方向相同 C．试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的动能最大 D．试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的电势能最大【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据运动轨迹的弯曲方向，结合等势线与电场线垂直判断粒子受到的电场力的方向，根据沿着电场线电势降低，判断电势的高低，进而得出粒子电势能的大小，根据能量守恒分析动能。【解答】解：AB.粒子受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，结合等势线与电场线垂直，并由高电势指向低电势，可知试探电荷带正电，故AB错误；CD.试探电荷在由P到Q的过程中，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即P点的动能最大，Q点的电势能最大，故C正确，D错误。故选：C。【点评】本题主要考查带电粒子轨迹问题，解题时理解电场线与等势线的关系是解题关键。7．（2023秋•昌平区期末）如图所示，虚线a、b、c表示电场中三个等势面，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电的点电荷通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（）A．三个等势面中，c的电势最高 B．该点电荷在P点时的电势能比Q点大 C．该点电荷在P点时的动能比Q点大 D．P点的电场强度小于Q点的电场强度【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势．【专题】比较思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】B【分析】由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场场强大。【解答】解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c的电势最低，故A错误；B、根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；D、等差等势线密的地方场强大，故P点电场强度大于Q点的电场强度，故D错误。故选：B。【点评】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场、电势能、动能等物理量的变化。8．（2023秋•上城区校级期末）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（）A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电势能减小 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大【考点】等势面及其与电场线的关系；正、负点电荷的电场线；根据电场线的疏密判断场强大小；通过电场线的方向判断电势的高低．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】C【分析】从等势面的分布上可以看出A点和B点的电势的高低，进而可以判断出电荷在这两点的电势能大小；电场强度是矢量，两点的场强相等，不仅要大小相等，还要方向相同；电场力做功只与初末位置的电势差有关，与其所经过的路径无关。【解答】解：A、由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，故A错误；B、因为电场强度是矢量，两点的场强相等，不仅要大小相等，还要方向相同，C点与D点方向不同，所以电场强度不同，故B错误；C、由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以UCB＞0即UAB＞0由WAB＝qUAB可知，所以正电荷在A点移至B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确。D、因为C、D关于AB对称，即C、D在同一等势面上，所以负电荷从C点移至D点，电势能不变，故D错误。故选：C。【点评】电场线的疏密程度表示场强的大小，且电场线方向从高电势指向低电势。两点的场强相同时，不仅大小相等，方向也要相同才可以。二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024秋•鼓楼区校级期中）如图所示，平行线代表电场线或等势面，带电量为1.6×10﹣18C的带正电微粒，在电场中仅受电场力作用，由A点运动到B点，动能减少了100eV，已知A点的电势为﹣10V，元电荷电荷量e＝1.6×10﹣19C，则（）A．无论平行线代表的是电场线还是等势面，B点的电势都是0V B．无论平行线代表的是电场线还是等势面，B点的电势都是﹣20V C．若平行线代表的是电场线，微粒运行轨迹是2 D．若平行线代表的是等势面，微粒运行轨迹是2【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势差的关系．【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据动能定理求出AB间的电势差，由UAB＝φA﹣φB，可求出B点的电势；带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少，说明电场力做负功，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，结合电场线与等势面互相垂直，判断其轨迹。【解答】解：AB、根据题意可知q＝10e，无论平行线代表的是电场线还是等势面，由动能定理得：qUAB＝ΔEk，代入数据解得：UAB＝﹣10V，又UAB＝φA﹣φB，φA＝﹣10V，则φB＝0，故A正确，B错误；CD、带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了100eV，说明电场力做负功，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，若平行线代表的是电场线，则知电场力方向水平向左，故微粒的运动轨迹是如图虚线1所示；若平行线代表的是等势面，结合电场线与等势面互相垂直，则知电场力方向竖直向下，则微粒的运动轨迹是如图虚线2所示，故C错误，D正确。故选：AD。【点评】根据轨迹的方向要能判断出合力的方向，结合电场的性质，根据动能定理求出电势差，再求电势，都是常规的方法。（多选）10．（2024秋•思明区校级期中）如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以速度v0向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．该过程中小金属块的电势能减小 B．A、B两点间的电势差为m(C．若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O点的距离为kQqμmgD．若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程的平均速度小于v【考点】电场力做功与电势差的关系；根据物体的运动情况绘制v﹣t图像；库仑力作用下的受力平衡问题；电场力做功与电势能变化的关系．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】AC【分析】根据电场力做功判断电势能的变化；根据动能定理和电势差的定义求A、B之间的电势差；根据速度最大的条件，结合库仑力与摩擦力之间的关系判断；画出小金属块的v﹣t图像，结合图像的意义判断平均速度大小。【解答】解：A、依题意，小金属块受到向右的库仑力，该过程中库仑力对小金属块做正功，所以小金属块的电势能减小，故A正确；B、小金属块从开始到静止，由动能定理可得：WA、B两点间的电势差为：U联立整理解得：UAB=mC、若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时，其所受合力为零，则有：μmg解得：x=kQqμmgD、若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程做减速运动由牛顿第二定律可得：μmg解得加速度大小为：a则小金属块由A向B运动过程做加速度增大的减速运动，v﹣t图像如图所示，在图中做出初速度为v0，末速度为0的匀减速匀速直线运动图线，根据平均速度公式：v可知小金属块由A向B运动过程的位移大于匀减速直线运动的位移，其平均速度也大于匀减速直线运动的平均速度，即v02，故故选：AC。【点评】解答本题的关键是要分析金属块的运动情况，进而分析其受力情况，由牛顿第二定律和动能定理可分析判断选项是否正确。（多选）11．（2023秋•河东区期末）避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。下图虚线为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（）A．此时避雷针带正电 B．A、B两点场强大小相等，方向相同 C．正电荷从A移动到C点，该过程电场力做正功 D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．【专题】定性思想；图析法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】AC【分析】电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，根据电势的高低分析电场线的方向，由此确定电场力的方向和电势能的变化。【解答】解：A、沿电场线方向电势逐渐降低，可知避雷针带正电，故A正确；B、根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度及对称性可知A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故B错误；C、已知φA＞φC，将正电荷从A点移动到C点，该过程电场力做正功，故C正确；D、负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA＞φC，故负电荷在C处电势能大，故D错误。故选：AC。【点评】考查对等势面和电场线的关系、电场力做功等的理解，清楚各物理量的关联。（多选）12．（2023秋•石家庄期末）某一电场中的电场线分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是（）A．A点电场强度比B点电场强度小 B．正电荷在A点的电势能比在B点的电势能小 C．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．负电荷由B向C移动过程中静电力做负功【考点】电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算；电场线的定义及基本特征；电场力做功与电势能变化的关系．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】电场强度根据电场线的疏密分析大小；根据沿电场线方向电势降低判断电势的高低，由电势能公式Ep＝qφ分析电荷的电势能大小；根据U＝Ed判断电势差；根据电场力方向与速度方向的夹角，判断静电力做功正负。【解答】解：A．电场线越密集则场强越大，A点处电场线比B点处的电场线密，则A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；B．沿电场线方向电势降低，可知B点的电势高于A点的电势，由电势能公式Ep＝qφ，可知正电荷在A点的电势能比在B点的电势能小，故B正确；C．因为AB两点间的平均场强大于BC两点的平均场强，根据U＝Ed可知A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差，故C正确；D．负电荷受到的电场力方向与电场线的方向相反，为向左，所以负电荷由B向C移动过程中静电力做正功，故D错误。故选：BC。【点评】本题关键掌握电场线与电势、电场强度的关系，知道沿电场线方向电势降低，负电荷所受的静电力逆着电场线方向。三．填空题（共4小题）13．（2024秋•宝山区校级期中）如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v﹣t图像如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则A、B两点间的电势差UAB为m(vB2-vA2)【考点】电场力做功与电势差的关系；利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度；动能定理的简单应用．【专题】定量思想；类比法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】m(v【分析】两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧；电量为1C仅在运动方向上受电场力作用从C点到B、再到A运动的过程中，根据V﹣t图可知在B点的加速度为最大，物体先做加速度增大后做加速度减小的加速运动．【解答】解：由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有：q整理可得：U则：U由题意，根据v−t图像斜率表示加速度可知：a＝k根据牛顿第二定律：qEB＝ma解得：E故答案为：m(v【点评】明确等量同种电荷电场的特点是解本题的关键，据V﹣t图获取加速度、速度、动能等物理量是解本题的突破口。14．（2024秋•晋江市校级期中）在电场中把一个电荷量为﹣6×10﹣8C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10﹣5J；将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10﹣5J。则：将此电荷从A点移到C点，CA间的电势差UCA＝250V；若A点的电势为零，则B点的电势φB＝﹣500V。【考点】电场力做功与电势差的关系．【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】250；﹣500。【分析】根据电场力做功与路径无关求解从A到C电场力做的功，根据W＝qU可知CA之间电势差；根据AB间电场力做功WAB＝qUAB得AB间电势差，根据A点为电势零点时B点电势。【解答】解：依题意从A移到B电场力做功：WAB＝﹣3×10﹣5J，从B移到C电场力做功：WBC＝4.5×10﹣5J，则从A移到C，电场力做功为：WAC＝WAB+WBC＝﹣3×10﹣5J+4.5×10﹣5J＝1.5×10﹣5J所以：UAC=WACq则：UCA＝250V从A移到B有：UAB=WABq，解得：U若A点的则电势为零，则B点的电势：φB＝﹣500V。故答案为：250；﹣500。【点评】本题关键要掌握电场力做功与电势差的关系、电势差与电势的关系；知道电场力做功的计算公式为WAB＝qUAB，解答时做功的正负和电荷量的正负一并代入计算；另外要掌握电势的定义式，即电荷在某点的电势能与该电荷电荷量的比值就等于该点的电势，计算时电势能和电荷量的正负号一并代入计算。15．（2024•福州二模）某电场的等势面如图所示，一个电子仅在电场力作用下运动，A、B、C是某轨迹上的三个点，A处的电场强度大于（选填“大于”或者“小于”）C处的电场强度；电子在A点的速度大小等于（选填“大于”、“小于”或者“等于”）B点的速度大小；电子从A点移到C点，电场力做功﹣4eV。【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】大于；等于；﹣4。【分析】等势面的疏密程度表示场强的大小；负电荷在电势高的地方电势能小，根据电势高低判断电子的电势能变化，然后判断电子动能和速度的变化；结合电势能的变化求解电场力做功。【解答】解：等差等势面越密处场强越大，故A处的电场强度大于C处的电场强度；电子带负电，根据Ep＝qφ可知电子在A处的电势能小于电子在C处的电势能，根据能量守恒定律可知电子在A点的动能大于电子在C点的动能，则电子在A点的受到大于电子在C点的速度。根据Ep＝qφ可知电子在B处的电势能为EpB＝﹣1×10eV＝﹣10eV电子在C点的电势能EpC＝﹣1×6eV＝﹣6eV电子从A点移到C点，电场力做功等于电子电势能的变化量，即W＝EpB﹣EpC＝﹣10eV﹣（﹣6eV）＝﹣4eV故答案为：大于；等于；﹣4。【点评】本题考查等势面，解题关键是知道等差等势面的密集程度表示场强的大小，等势面与电场线垂直。16．（2023秋•杨浦区校级期末）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，a、b、c、e四点中电场强度最小的点是a。若一质子从a点运动到d点，则电场力做功为﹣4eV（1eV＝1.6×10−19J，质子的电荷量为1.6×10﹣19C）。【考点】等势面及其与电场线的关系；匀强电场中电势差与电场强度的关系．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】a，﹣4。【分析】等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大。由电场力所做的功W＝qU，分析电场力做功.【解答】解：由等势面越疏的位置，电场线也越疏，电场线的疏密表示电场强度的大小，可知a、b、c、e四点中电场强度最小的点是a。质子从a点运动到d点，质子带正电，由电场力做功与电势差的关系公式，可得电场力做功为Wad＝qUad＝q（φa﹣φd）＝1.6×10﹣19×（3﹣7）J＝﹣4eV。故答案为：a，﹣4。【点评】本题考查了电场力做功，电场线与等势面的关系以及电场强度大小的判断，注意等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大。四．解答题（共4小题）17．（2024秋•长宁区校级月考）电场具有力的性质也具有能的性质，库仑定律和万有引力定律都满足平方反比律，电场和引力场之间有相似的性质。（1）电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=Fq。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是AA.GMB.GmC.GMm（2）当规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，该点电荷周围电场中距其r处P点的电势为φ＝kQr，其中k为静电力常量，Q为点电荷所带电量。若取距该点电荷为R的球面处为电势零点，则P点电势为CA.φ＝kQB.φ＝kQC.φ＝kQ（1rD.φ＝kQ（3）直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个质子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图所示。设A、B两点的电势分别为φA、φB，质子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB，则C。A.该点电荷带负电，位于B点的右侧，φA＞φB，EkA＞EkBB.该点电荷带正电，位于A点的左侧，φA＞φB，EkA＜EkBC.该点电荷带正电，位于B点的右侧，φA＜φB，EkA＞EkBD.该点电荷带负电，位于A点的左侧，φA＜φB，EkA＜EkB（4）实际闭合回路中，在电子通过电源内部从电源正极到负极的过程中，非静电力对其做正（填“正”“负”）功，电势能增大（填“增大”“减小”），实现能量转化。【考点】电场力做功与电势差的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电荷性质、电势能和电势的关系．【专题】定量思想；类比法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．【答案】（1）A；（2）C；（3）C；（4）正；增加。【分析】（1）根据题意结合万有引力定律解答；（2）根据电势的公式解答；（3）电场力做负功，电势能变大，则动能减小，沿电场线电势降低；（4）在电子通过电源内部从电源正极到负极的过程中，非静电力对其做正功，根据功能关系分析电势能的变化。【解答】解：（1）如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则受地球的引力为：F=则反映该点引力场强弱的是：E=解得E＝GM(2R)2，故故选：A。（2）由题意可知，当规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，该点电荷周围电场中距其r处P点的电势为：φP＝kQ距该点电荷为R处的M点的电势：φM＝kQ则UPM＝φP﹣φM＝kQr-若取距该点电荷为R的M点的球面处为电势零点，则：φM＝0则：φP＝kQ（1r-1R），故故选：C。（3）质子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，电势能变大，则动能减小，即EkA＞EkB电场力做负功，则电场力方向从B指向A，则电场线向左，沿电场线电势降低，可知φA＜φB因图像的斜率等于电场力，可知从A到B电场力变大，场强变大，即B点场强较大，B点距离点电荷较近，则该点电荷带正电，位于B点的右侧。故C正确，ABD错误；故选：C。（4）实际闭合回路中，在电子通过电源内部从电源正极到负极的过程中，非静电力对其做正功；非静电力对其做正功，即克服静电力做功，则电势能增大。故答案为：（1）A；（2）C；（3）C；（4）正；增加。【点评】本题考查电势、电势能、电场力做功与电势能的变化，万有引力定律等知识点，解题关键掌握通过电场线分析电势及电场力做功情况的分析。18．（2024秋•南岸区校级期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求：（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。【考点】电场力做功与电势差的关系；电势能的概念和计算．【专题】定量思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；模型建构能力．【答案】（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V；（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。【分析】（1）根据电场力做功与电势差、电势能变化量的关系求出AB间的电势差、BC间的电势差；（2）根据电势差与电势的关系，结合C点电势为零，求出B点的电势。根据电势能的公式求B点的电势能。【解答】解：（1）由题可知WAB＝qUAB，解得：UAB=WABq电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得：UBC=WBCq根据电势差的关系可得：UAC＝UAB+UBC＝20V+40V＝60V（2）由题意知：φB﹣φC＝UBC，且φC＝0所以，B点的电势：φB＝UBC＝40VB点的电势能：EpB＝qφB＝﹣1×10﹣9×40J＝﹣4.0×10﹣8J答：（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V；（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。【点评】解决本题的关键知道电场力做功与电势差的关系，电势差与电势的关系。知道电场线与等势面处处垂直，且由高电势指向低电势。19．（2024秋•巴南区校级月考）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1.6×10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为4.8×10﹣6J，将另一电荷量为1.6×10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为4.8×10﹣6J。若AB边长为23cm，A点电势为0，求：（1）AB间的电势差UAB；AC间的电势差UAC；（2）电场强度E的大小。【考点】电场力做功与电势差的关系；匀强电场中电势差与电场强度的关系．【答案】（1）AB间的电势差UAB为300V；AC间的电势差UAC为300V；（2）电场强度E的大小大小为1×104V/m。【分析】（1）根据电场力做功与电势差的关系求出AB、AC的电势差；（2）根据电场线方向与等势线垂直，确定电场强度的方向．根据E＝U/d求出电场强度的大小。【解答】解：（1）AB间的电势差UAB=WAB（2）根据UAB＝UAC可知BC间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度为E=答：（1）AB间的电势差UAB为300V；AC间的电势差UAC为300V；（2）电场强度E的大小大小为1×104V/m。【点评】解决本题的关键掌握电场力做功与电势差的关系，以及电场强度与电势差的关系，注意d是沿电场线方向上的距离，知道电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势。20．（2024秋•南岗区校级月考）有一电荷量q＝﹣2×10﹣6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，静电力做功6×10﹣4J，从B点移动到C点时克服静电力做功8×10﹣4J。（重力忽略不计）（1）求电势差UAB、UBC的大小；（2）若以C点为零电势点，求B点的电势和点电荷在B点的电势能；（3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，求它到达A点时动能的大小。【考点】电场力做功与电势差的关系；动能定理的简单应用；电场力做功与电势能变化的关系；电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】（1）电势差UAB、UBC的大小分别为﹣300V、400V；（2）若以C点为零电势点，B点的电势为400V，点电荷在B点的电势能为﹣8×10﹣4J；（3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，它到达A点时动能的大小为2×10﹣4J。【分析】（1）由题知，根据电场力做功与电势差的关系分别列式，即可求解；（2）由题知，根据电势差的定义、电势与电势能的关系分别列式，即可求解；（3）结合（1），根据电势差的特点、动能定理分别列式，即可求解。【解答】解：（1）由题知，电荷由A移向B，静电力功为：WAB由电场力做功与电势差的关系可得：WAB＝qUAB，其中：q＝﹣2×10﹣6C，联立可得：UAB＝﹣300V，由题意得，电荷由B移向C，静电力功为：WBC＝﹣8×10﹣4J，由电场力做功与电势差的关系可得：WBC＝qUBC，联立可得：UBC＝400V，（2）由题知，φC＝0，由（1）知，UBC＝400V，由电势差的定义可得：φB﹣φC＝UBC，由电势与电势能的关系可得：EPB＝qφB，联立可得：φB＝400V，EPB（3）结合（1）可知，A、C两点电势差为：UAC＝UAB+UBC＝﹣300V+400V＝100V，且：UCA＝﹣UAC，由动能定理可得：qUCA＝EkA，联立可得：EkA＝2×10﹣4J；答：（1）电势差UAB、UBC的大小分别为﹣300V、400V；（2）若以C点为零电势点，B点的电势为400V，点电荷在B点的电势能为﹣8×10﹣4J；（3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，它到达A点时动能的大小为2×10﹣4J。【点评】本题主要考查电场力做功与电势差的关系，解题时需注意，电势差与电场力做功的关系WAB＝qUAB，计算时要代入各数据的正负号。

考点卡片1．根据物体的运动情况绘制v-t图像【知识点的认识】题目会先给出物体的运动情况，根据信息绘制物体运动的v﹣t图像。【命题方向】一质点沿一直线运动，先以10m/s的速度匀速前进3s，接着又以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s，最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止．求：（1）画出整个过程的速度时间（v﹣t）图象；（2）总位移．分析：v﹣t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．解答：（1）物体先以10m/s的速度匀速前进3s，速度为30m/s，接着又以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s，速度为20m/s，最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止，需要2s，v﹣t图象如图所示：（2）图象与坐标轴围成的面积就是质点运动的总位移x即x＝x1+x2+x3＝10×3m+12（10+20）×4m+12×答：（1）图象如右图所示；（2）总位移为110m．点评：本题考查了同学们根据运动情况画出速度—时间图象的能力，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，【解题思路点拨】1.要明确v﹣t图像的直接意义：代表了物体某一时刻对应的速度，可以以此判断物体的速度大小及方向。2.要明确x﹣t图像斜率的物理意义：代表了物体的加速度情况。斜率正负代表加速度的方向；斜率大小代表加速度的大小。3.要明确v﹣t图像面积的物理意义：代表了物体的位移情况。t轴上方的面积代表正向位移，t轴下方的面积代表负向位移。2．利用v-t图像的斜率求解物体运动的加速度【知识点的认识】1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。2.图像实例：3.各参数的意义：（1）斜率：表示加速度；（2）纵截距：表示初速度；（3）交点：表示速度相等。4.v﹣t曲线分析：①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；②表示物体沿正方向做匀速直线运动；③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的斜率分析或计算物体的加速度。【命题方向】甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图象如图所示，则（）A、甲、乙两物体都做匀加速直线运动B、甲物体的加速度比乙物体的加速度小C、甲物体的初速度比乙物体的初速度大D、在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度分析：速度图象倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动。图象的斜率等于物体的加速度。由图直接读出物体的初速度，比较速度的大小。解答：A、由图看出，甲、乙两物体的速度都时间均匀增大，都做匀加速直线运动。故A正确。B、甲图线的斜率大于乙图线的斜率，则甲物体的加速度比乙物体的加速度大。故B错误。C、甲的初速度为零，乙的初速度大于零，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小。故C错误。D、由图看出，在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度。故D正确。故选：AD。点评：物理图象往往要从形状、斜率、交点、面积、截距等数学意义来理解其物理意义。【解题思路点拨】图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。3．动能定理的简单应用【知识点的认识】1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。【命题方向】如图所示，质量m＝10kg的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，作用时间t＝6s后撤去F，求：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度；（2）物体在前6s运动的位移（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。分析：（1）对物体受力分析知，物体做匀加速运动，由牛顿第二定律就可求出加速度；（2）用匀变速直线运动的位移公式即可求得位移的大小；（3）对全程用动能定理，可以求得摩擦力的功。解答：（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得F﹣μmg＝ma，解得a＝3m/s2，（2）由位移公式得X=12at2=12×3×6（3）对全程用动能定理得FX﹣Wf＝0Wf＝FX＝50×54J＝2700J。答：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2；（2）物体在前6s运动的位移是54m；（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J。点评：分析清楚物体的运动过程，直接应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可，求摩擦力的功的时候对全程应用动能定理比较简单。【解题思路点拨】1．应用动能定理的一般步骤（1）选取研究对象，明确并分析运动过程。（2）分析受力及各力做功的情况①受哪些力？②每个力是否做功？③在哪段位移哪段过程中做功？④做正功还是负功？⑤做多少功？求出代数和。（3）明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2。（4）列方程W总＝Ek2﹣Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。注意：①在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律。②用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。4．点电荷及其条件【知识点的认识】1.定义：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。2.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。3.将带电体看成点电荷的条件如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。4.注意区分点电荷与元电荷（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。（2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。【命题方向】下列关于点电荷的说法正确的是（）A.两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理分析：点电荷是静电学中的一个理想模型，当带电体之间的距离远大于带电体本身的尺寸，以至于带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。解答：A、能否看成点电荷，要根据所研究问题的性质来确定的，比如，两个相距很远的带电体，即使体积很大，在研究它们之间的库仑力作用时，只要它们之间的距离远远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷，故A正确；BC、由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小、形状无具体关系，故BC错误；D、两个带电的金属小球，其大小和形状对电荷分布影响不能忽略时，不能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D正确。故选：AD。点评：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，才可以看成点电荷。本题关键是对带电体可看成点电荷条件的理解。【解题思路点拨】带电体能否看成点电荷可以类比质点，是由所研究的问题决定的，同一个带电体在某些问题里可以看成点电荷，在某些问题可能就不能看成点电荷了。5．库仑定律的表达式及其简单应用【知识点的认识】1．内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝kq1q2r2，式中k表示静电力常量，k＝9.0×109N•3．适用条件：真空中的静止点电荷．【命题方向】题型一：对库仑定律的理解例1：真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（）A.3FB.F3C.F分析：本题比较简单，直接利用库仑定律进行计算讨论即可．解：距离改变之前：F=k当电荷量都变为原来的3倍时：F1=联立①②可得：F1＝9F，故ABC错误，D正确．故选：D．点评：库仑定律应用时涉及的物理量较多，因此理清各个物理量之间的关系，可以和万有引力定律进行类比学习．题型二：库仑定律与力学的综合问题例2：在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1kg，电荷量为19×10﹣6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力．g取10m/s（1）小球A的带电荷量；（2）释放瞬间小球B的加速度大小；（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．分析：（1）释放小球瞬间，对小球进行受力分析，由库仑定律与力的合成与分解可以求出小球A的电荷量．（2）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求出小球的加速度．（3）由动能定理求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．解：（1）小球B刚释放瞬间，速度为零，沿绳子方向上，小球受到的合力为零，则mgcos60°＝kqA代入数值，求得qA＝5×10﹣6C；（2）小球所受合力方向与绳子垂直，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，a=（3）释放后小球B做圆周运动，两球的相对距离不变，库仑力不做功，从释放小球到小球到达最低点的过程中，由动能定理得：mg（L﹣Lcos60°）=12mv2﹣小球在最低点，由牛顿第二定律得：FT+kqAqB解得：FT=32mg＝答：（1）小球A的带电荷量为5×10﹣6C；（2）释放瞬间小球B的加速度大小为53m/s2；（3）小球B运动到最低点时绳的拉力为1.5N．点评：释放小球瞬间，沿绳子方向小球受力平衡，小球所受合力沿与绳子垂直的方向．【解题方法点拨】1．库仑定律适用条件（1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．（4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．应用库仑定律需要注意的几个问题（1）库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．（2）库仑定律的应用方法：库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．（3）三个点电荷的平衡问题：要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零．3．分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．分析方法是：（1）确定研究对象．如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F＝kq1（3）列平衡方程（F合＝0或Fx＝0，Fy＝0）或牛顿第二定律方程．6．库仑力作用下的受力平衡问题【知识点的认识】本考点旨在针对带电体在有库仑力存在时的平衡问题。注意这个考点下只针对点电荷之间的作用力，不含电场类问题。【命题方向】质量、电量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，如图所示则（）A、若m1＝m2，q1＜q2，则α＜βB、若m1＝m2，q1＜q2，则α＞βC、若m1＞m2，则α＜β，与q1、q2是否相等无关D、若q1＝q2，m1＞m2，则α＞β分析：对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系表示出电场力和重力的关系．根据电场力和重力的关系得出两球质量的关系．解答：设左边球为A，右边球为B，则对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：设T为绳的拉力，m1g＝Tcosα，m2g＝Tcosβ由于F1＝F2，即Tsinα＝Tsinβ若m1＜m2．则有α＞β；若m1＞m2．则有α＜β根据题意无法知道带电量q1、q2的关系。故选：C。点评：要比较两球质量关系，我们要通过电场力把两重力联系起来进行比较．【解题思路点拨】解这类题目就像解决共点力的平衡类题目一样，先对物体进行受力分析，然后进行力的合成与分解，列出平衡表达式，进而求出所需的物理量。7．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场【知识点的认识】1.点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度为E=2.推导如下：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。F=3．方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。3．使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。4.点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。5.带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E=式中的r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体所带的电荷量。【命题方向】一点电荷Q＝2.0×10﹣8C，在距此点电荷30cm处，该电荷产生的电场的强度是多大？分析：知道点电荷的电荷量，知道离点电荷的距离，由点电荷的场强公式可以直接求得结果．解答：由点电荷的场强公式E＝kQrE＝kQr2=9.0×109所以电荷产生的电场的强度是2000N/C．点评：本题是点电荷的场强公式的直接应用，掌握住公式就很简单了．【解题思路点拨】1.公式E=kQr2又2.一个均匀带电球体（或球壳）在球外某点产生的电场与一个位于球心，电荷量相字的点电荷在该点产生的电场相同。要注意只局限于球外。3.常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。4.电场强度三个计算式的比较表达式比较E=E＝kQE=公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C＝1V/m8．电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断【知识点的认识】1.电场中某一点的电场强度方向与正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反。2.知道电荷性质、电场强度方向、电场力的方向三者中的两个就可以推出第三个。【命题方向】如图是电场中某区域的电场线，箭头方向向右，P点是电场中的一点，则（）A、P点的电场强度方向向左B、正点电荷在P点所受的电场力的方向向左C、P点的电场强度方向向右D、P点的电场强度方向向右分析：正点电荷在P点所受的电场力的方向向右；电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同，电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．解答：匀强电场的方向水平向右，所以P点的场强方向水平向右，正电荷在P点所受电场力方向水平向右。故C、D正确，A、B错误。故选：CD。点评：解决本题的关键知道电场强度的方向是如何规定的，以及知道电场线的特点．【解题思路点拨】1.当求解电场中的力学问题时，首先就要检查电荷性质、电场强度方向、电场力的方向中哪些是可以确定的，从而推出未知量，进而求出其他物理量。2.知识点的延伸：电场强度的方向就是电场线的切线方向。9．电场线的定义及基本特征【知识点的认识】1．定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密程度表示电场的强弱．2．特点：（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；（2）电场线互不相交；（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；（4）沿着电场线的方向电势降低；（5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密．3．几种典型的电场线．注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定．4．等量同种电荷和等量异种电荷的电场（1）等量同种电荷的电场如图2甲所示①两点电荷连线中点O处的场强为零，此处无电场线．②两点电荷连线中点O附近电场线非常稀疏，但场强不为零．③从两点电荷连线中点O沿中垂面（线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行．⑤关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大、反向．（2）等量异种电荷的电场如图2乙所示．①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．②两点电荷连线的中垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中垂面（线）垂直．③关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大同向．【命题方向】本考点主要考查电场线的定义与特点下列关于电场的论述，正确的是（）A、电场线方向就是正检验电荷的运动方向B、电场线是直线的地方是匀强电场C、只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动D、画有电场线的地方有电场，未画电场线的地方不一定无电场分析：电场线是为了形象地描述电场而假想的线，电场线的方向起于正电荷，终止于负电荷，电场线上某点的切线方向表示电场强度的方向，电场线的疏密表示电场的强弱．解答：A、电场线的方向与正电荷的运动方向不一定相同。故A错误。B、匀强电场的电场线是间距相等的平行直线，电场线是直线的地方不一定是匀强电场。故B错误。C、若电场线是曲线，初速度为零的正电荷不一定沿电场线方向运动。故C错误。D、电场线为了形象地描述电场而假想的线，画电场线的地方有电场，未画电场线的地方可能也有电场。故D正确。故选：D。点评：解决本题的关键知道电场线的性质，知道电场线是为了形象地描述电场而假想的线．【解题方法点拨】1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系：根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．2．关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键：（1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；（2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化；（3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律．（4）熟悉几种常见电场的电场线分布特点．10．正、负点电荷的电场线【知识点的认识】1.正、负点电荷的的电场线呈放射状，如下图2.正、负点电荷的的电场线是