2023-2024学年北京市八年级上期中数学分类汇编：选择压轴题（原卷版）

2023〜2024学年北京市八年级上期中数学分类一一选择压轴题

一.规律型：数字的变化类（共1小题）

1.（2023秋•昌平融合学区第三组期中）若xi=a+l（a不取0和-1）,x2=——，汨=」一

I』l-x2

A.a+\B.―-—C.——D.a

a+1a

二.完全平方公式（共2小题）

2.（2023秋•广渠门中学期中）设〃，b是实数，定义*的一种运算如下：a^b=（q+b）2,则下列结论有：

①Q*b=0,贝！Jq=0且6=0

②

③Q*（b+c）=a*b+q*c

@a*b=（-Q）*（-b）

正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.（2023秋•丰台区八中期中）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就

之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释（a+b）〃（〃=1,2,3,4,5,6）的展开式（按。

的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着

（。+6）2的展开式。2+2qb+b2中各项的系数；第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着（q+b）?的展

开式〃3+3〃26+3必2+/中各项的系数，等等.当〃是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么（Q

-L）9的展开式中/的系数是（）

a

A.9B.-9C.36D.-36

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三.分式的混合运算（共1小题）

4.（2023秋•昌平融合学区第一组期中）生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯6克的糖

水里含有。克糖，如果在这杯糖水里再加入加克糖（仍不饱和）,b>a>0,m>0,则糖水更甜了.根

据这一现象，下列不等式正确的是（）

A.包（atmB..g_>atmC.工4a+mD.包》atm

bb+mbb+mb、b+mbb+m

四.解分式方程（共1小题）

aa>b

a-b

5.（2023秋•十一学校期中）定义运算“※"：.若5Xx=2,则x的值为（)

b

a<b

b-a

AB.&10C.10D.^4(—

-I222

五.平行线的性质（共1小题）

6.（2023秋•汇文中学期中）如图，直线EF〃MN,点、A,8分别是£尸，上的动点，点G在九W上,

/ACB=m°,//G3和NC2N的角平分线交于点。，若/。=50°,则加的值为（

MGBN

A.70B.74C.76D.80

六.三角形内角和定理（共1小题）

7.（2023秋•海淀区教进期中）如图，/M4N=100。，点、B,C是射线NN上的动点，/NC8的平

分线和的平分线所在直线相交于点。，则的大小为（）

B.60°

C.80°

D.随点3,C的移动而变化

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七.全等三角形的判定（共1小题）

8.（2023秋•北京八中期中）甲、乙两位同学进行一种数学游戏.

游戏规则是：两人轮流△/8C及B'C对应的边或角添加等量条件（点H,B',C分别是

点B,C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△/BC与△/'B'C全等，则当轮添加条件者失

败，另一人获胜.

轮次行动者添加条件

1甲AB=A'B'=2cm

2乙BC=B'C=4cm

3甲•・・

如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）

①若第3轮甲添加NC=/'C=5cm,则甲获胜；

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件/C=NC'=30°；

③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为==90°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

八.全等三角形的判定与性质（共10小题）

9.（2023秋•师达中学期中）如图，锐角△48C中，ZBAC=60°,BD平分/4BC,CE平分NACB,BD

与CE相交于点。，则下列结论：①NBOC=120°；②连接E。，则助〃3C；③BC=BE+CD；④

若80=/C,贝叱/3C=40°.其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.①③④D.③④

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10.（2023秋•海淀区外国语实验学校期中）如图，在平面直角坐标系中，C（4,4）,点8、/分别在x轴

11.（2023秋•清华附中上地学校期中）在平面直角坐标系xQy中，点/（0,3）,B（a,0）,C（m,ri'）

若△A8C是等腰直角三角形，且AB=BC,当0<a<2时，点C的横坐标m的取值范围是（）

A.0<w<3B.2<w<3C.3<m<5D.n>3

12.（2023秋•朝阳区日坛中学期中）如图，点尸为定角的平分线上的一个定点，且NMPN与NAOB

互补，若/在绕点P旋转的过程中，其两边分别与04、。2相交于M、N两点，则以下结论：（1）

PW=PN恒成立；（2）OA/+ON的值不变;（3）四边形尸A/ON的面积不变；（4）儿W的长不变，其中正

确的个数为（）

B

A.4B.3C.2D.1

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13.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）数学课上，老师给出了如下问题：

如图1,N3=NC=90°,E是的中点，DE平分NADC,求证：AB+CD=AD.

小明是这样想的：要证明N5+CD=N。，只需要在/。上找到一点尸，再试图说明/尸=NB,DF=CD

即可.如图2,经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式.

①过点E作EFLAD交AD于点F；

②作EF=EC,交/。于点尸；

③在/£>上取一点尸，使得。歹=£>C,连接ER

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CD=AD"的有（）

图1

A.①②B.①③C.②③D.①②③

14.（2023秋•海淀区八一学校期中）在平面直角坐标系xOy中，点/（0,2）,B（a,0）,CGn,Q（n

>0）,若△A5C是等腰直角三角形，SLAB=BC,当0<tz<2时，点C的横坐标加的取值范围是（）

A.0<m<2B.l<m<3C.2<m<4D.3<m<3

15.（2023秋•丰台二中期中）如图，是的中线，E,9分别是/。和延长线上的点，且。£

=DF,连接8RCE,下列说法：①△48。和△/CD面积相等；②NBAD=/CAD；③△AD尸之△

CDE；@BF//CE；⑤CE=AE.其中正确的是（）

C.①③④D.①④⑤

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16.（2023秋•西城区德胜中学期中）如图△/8C中，NB=/C,BD=CE,CD=BF,则/£。尸=（）

A.90°-/NB.900-LAAC.180°-2/4D.45°-1-ZA

22

17.（2023秋•北京二中期中）如图，3N为NMBC的平分线，尸为BN上一点，且POLBC于点。，ZAPC+

N/8C=180°,给出下列结论：①/MAP=NBCP；②Ri=PC；③AB+BC=2BD；④四边形84PC

的面积是△PAD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

18.（2023秋•北京师大附实验中学期中）如图，在等边△/2C和等边△ECD中，B,C,。三点共线，AC

与BE,AD与BE,AD与C£分别交于点R点〃，点G,下列四个结论中：①AD=BE；②CH平分

ZBHD；③FG//BD；④EH+CH=DH.所有正确的结论是（）

E

BCD

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

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九.角平分线的性质（共3小题）

19.（2023秋•首师大二附期中）如图，在△48C中，ZBAC^90°,4D是3c边上的高，BE是/C边的

中线，CF是N/C8的角平分线，CF交4D于点G,交BE于点H,下面说法正确的是（）

①△4BE的面积=Z\3CE的面积；②NFAG=NFCB；@AF=AG；④BH=CH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

20.（2023秋•人大附中期中）如图，在Rt443C中，ZACB=90°,NA4c与N/2C的平分线交于点P,

过点P作尸DL3C于点。，记△NBC的周长为0,PD=r,给出下面三个结论：

①N/P3=135。；②CD=r；③AC・BC=pr.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

21.（2023秋•朝阳区陈经纶中学期中）如图，在△N3C中，//8C和//C5的平分线相交于点尸，过点尸

作EF〃BC交AB于点、E,交4c于点尸,过点P作于点。，下列四个结论中正确的结论有

（）

①EF=BE+CF；②N3PC=180°-ZBAC；③点P到△A3C各边的距离相等；

④设PD=m,AE+AF=n,则SAAEF—mn.

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

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一十.等腰三角形的性质（共2小题）

22.（2023秋"一学校分校期中）如图，在RtZ^4BC中，ZACB=90°,的度数为a.点尸在边3c

上（点P不与点8点C重合），作尸于点。，连接为，取以上一点E,使得在连接ED,CE并

延长CE交48于点尸之后，有EC=ED=E4=EP.若记N/PC的度数为x,则下列关于乙DEF的表达

式正确的是（）

A

cPB

A./DEF=2x-3aB.ZDEF=2a

C.ZDEF=2a-xD.ZDEF=180°-3a

23.（2023秋•西城区回民学校期中）如图,在△ASC中，/B=/C,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65°,

则N4的度数是（）

A

A

BDC

A.45°B.70°C.65°D.50°

一十一.等腰三角形的判定（共2小题）

24.（2023秋•陈经纶中学分校期中）如图,在△45C中，ZB=ZC=36°,D,E分别是线段5C、AC±

的一点，根据下列条件之一，不能确定△/DE是等腰三角形的是

A

BD

A.Z1=2Z2B.Zl+Z2=72°

C.Nl+2N2=90°D.2Zl=Z2+72°

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25.（2023秋•和平街一中期中）如图，已知每个小方格的边长为1,A,8两点都在小方格的格点（顶点）

上，请在图中找一个格点C，使△NBC是以为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）

一十二.等腰三角形的判定与性质（共1小题）

26.（2023秋•文汇中学期中）如图，在中，ZC=90°,以△N3C的一边为边画等腰三角形，使

得它的第三个顶点在△NBC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（）

A.3个B.4个C.6个D.7个

一十三.等边三角形的性质（共2小题）

27.（2023秋•首师大二附中期中）如图，△NBC是等边三角形，。是线段3C上一点（不与点8,C重合）,

连接/D,点E,尸分别在线段/瓦/C的延长线上，且DE=D尸=40,点。从2运动至IJC的过程中,

一直不变的量是（）

s

①BE+CF；②的周长；③二@ZBDE+ZCDF.

SCFD

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

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28.（2023秋•北大附中期中）如图，△/8C是等边三角形，。是线段上一点（不与点8,C重合），

连接4D,点E,尸分别在线段48,/C的延长线上，且。E=D尸=/。，点。从2运动至IJC的过程中,

△BED周长的变化规律是（）

A.不变B.一■直变小

C.先变大后变小D.先变小后变大

一十四.含30度角的直角三角形（共1小题）

29.（2023秋•东城区171中学期中）如图，已知//。8=60°,点尸在边。4上，0P=10,点M、N在

边08上，PM=PN,若MN=2,则。"=（）

A.3B.4C.5D.6

一十五.三角形综合题（共1小题）

30.（2023秋•海淀区101中学期中）如图，在△/8C中，AC=BC,ZACB=90°,AD平分NBAC,BE

平分/48C,且4D,BE交于点、O,延长/C至点P,使CP=CD,连接BPOP；延长4D交3P于点

F.则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：@AC+CD=AB-.@PO±BE；⑤BP=2PF.其中正确的

是（）

A.①③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤

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一十六.平面镶嵌（密铺）（共1小题）

31.（2023秋•北京四中期中）用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面，并且每

个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案.如图所示的三个“半正密铺”

图案可以依次用记号（4,8,8）,（3,6,3,6）,（3,3,4,3,4）表示.下列记号中，不能表示“半

一十七.作图一复杂作图（共1小题）

32.（2023秋•北京师大附属实验中学期中）如图，在平面直角坐标系中，点/,8分别在x轴和y轴上，

点2坐标为（0,1）且/3/。=30°,在坐标轴上求作一点尸，使得△E42是等腰三角形，则符合条件

的点P的个数为（）

V八

4

-2

-4

A.5B.6C.7D.8

一十八.轴对称图形（共1小题）

33.（2023秋•东城区校级期中）如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，如果再补画一个小正方形,

使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（）种不同的补画方法.

A.2B.3C.4D.5

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一十九.坐标与图形变化-对称（共1小题）

34.（2023秋•东城区H"一中学期中）己知，如图在直角坐标系中，点/在y轴上，BCLx轴于点C,点/

关于直线对称点。恰好在5c上，点£与点。关于直线对称，Z05C=35°,则的度

二十.轴对称-最短路线问题（共3小题）

35.（2023秋•西城区三帆中学期中）ZX/BC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AB=8,8。是△N3C的

角平分线，点E、尸分别是线段AD、线段上的动点，则NE+EF的最小值是（）

A.4B.3C.8D.16

36.（2023秋•清华附中期中）如图，等边△48C的边长为8,4D是2C边上的中线，尸是4D边上的动点,

E是NC边上一点，若4B=4,则当EF+C/取得最小值时，NECF的度数为（）

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37.（2023秋•北师大二附西城实验学校期中）如图所示，在△/8C中，ZABC=66°,BD平分/ABC,P

为线段上一动点，。为边48上一动点，当NP+尸。的值最小时，NAP5的度数是（）

A.114°B.123°C.147°D.124°

二十一.翻折变换（折叠问题）（共3小题）

38.（2023秋•将府实验学校期中）如图，在四边形/BCD中，点£,尸分别在ND,N3边上，将沿跖

折叠，使点/落在点G处，连接GE,GF.有下面四个结论：①4F=GF；②直线即是线段NG的垂

直平分线；③/3+/C+/O+/G=360°；@ZBFG=ZDEG+2ZA.所有正确结论的序号为（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

39.（2023秋•清华附中望京学校期中）已知一张三角形纸片N5C（如图甲），其中将纸片沿过

点8的直线折叠，使点C落到边上的£点处，折痕为3。（如图乙）.再将纸片沿过点£的直线折

叠，点/恰好与点。重合，折痕为斯（如图丙）.原三角形纸片A5C中，N/8C的大