2024年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13；则△ABC（）

A.一定是锐角三角形。

B.一定是直角三角形。

C.一定是钝角三角形。

D.可能是锐角三角形；也可能是钝角三角形。

2、已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（）A.B.C.D.3、【题文】一个几何体的三视图如图所示；其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）

A.B.C.D.4、【题文】若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、设实数则a,b,c的大小关系为（）A.aB.cC.bD.a6、设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在下列四个命题中，把你认为正确的命题的序号都填在横线上____．

①函数的定义域是

②已知且α∈[0，2π]，则α的取值集合是

③函数f（x）=sin2x+cos2x图象的最大值为

④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．8、【题文】过点且倾斜角为的直线和曲线相交于A,B两点，则线段AB的长度为____

____9、【题文】．已知函数是定义在上的奇函数；

当x>0时的图象如右所示，那么的值域。

是____

____10、已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为____11、已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)24、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．25、计算：+sin30°．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵根据正弦定理，

又sinA：sinB：sinC=5：11：13

∴a：b：c=5：11：13；

设a=5t，b=11t；c=13t（t≠0）

∵c2=a2+b2-2abcosC

∴cosC===-＜0

∴角C为钝角．

故选C

【解析】【答案】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13；再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．

2、B【分析】【解析】

因为角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上就，则可知选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：正视图、侧视图、俯视图分别是三角形、三角形、四边形可判断该几何体为四棱锥，且有条侧棱垂直于底面，还原几何体，如图所示，

考点：1、三视图；2、几何体的侧面积.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为x＝－<0，故函数f(x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】因为所以故选：A.6、D【分析】【解答】解：由直线m；n；和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；

对于B；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；

对于中；若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；

对于D；若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．

故选：D．

【分析】在A中；m与n相交；平行或异面；

在B中；α与β相交或平行；

在C中；m⊥β或m∥β或m与β相交；

在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

根据正切函数的定义得：故①正确；

由且或故②不正确；

函数f（x）的图象关于直线对称⇒故③正确；故④正确．

所以正确的序号有：①③④

故答案为：①③④

【解析】【答案】①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+解出x的范围即可判断；

②因为sinα=且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；

③由函数关于直线x=-对称得到f（0）=f（-）；代入求出a即可判断；

④利用同角三角函数间的基本关系化简y；并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：设直线方程为y="kx+b"，k=tan30°=又直线过（-3，0）；

0=-3+b，b=所以直线方程为：y=x+代入整理得；2x²-6x-21=0；

所以，

由弦长公式得，线段AB的长==

考点：直线与双曲线的位置关系；弦长公式。

点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往通过联立方程组，应用韦达定理，以简化计算过程。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（3，﹣3）【分析】【解答】解：直线l：（a﹣1）x+ay+3=0；即a（x+y）+（﹣x+3）=0；

令x+y=0；可得﹣x+3=0，求得x=3，y=﹣3，故直线l经过的定点的坐标为（3，﹣3）；

故答案为：（3；﹣3）．

【分析】把直线的方程化为m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0的形式，再令m的系数等于零，即可求得定点的坐标．11、x2+（y+1）2=18【分析】【解答】解:由得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1）；

即圆心的坐标为（0；﹣1）；

圆心C到直线AB的距离d=

∵|AB|=6；

∴根据勾股定理得到半径r=

∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．

故答案为：x2+（y+1）2=18．

【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、F