2024年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列四组函数中；表示同一函数的是（）

A.

B.y=1与y=x

C.

D.

2、设Sn为等比数列{an}的前n项和，则＝()．A.－11B.－8C.5D.113、已知则（）A.B.C.D.4、【题文】若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是的（）5、下列命题正确的是（）A.很小的实数可以构成集合B.集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集6、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.35D.257、函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=﹣x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称8、已知集合则=()A.B.C.D.9、如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、【题文】已知l；m是两条不同的直线，α；β是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若lβ；且α⊥β，则l⊥α；

②若l⊥β；且α∥β，则l⊥α；

③若l⊥β；且α⊥β，则l∥α；

④若α∩β＝m；且l∥m，则l∥α.

则所有正确的命题是________．(填序号)11、【题文】函数f（x）＝的定义域是____．12、【题文】一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为____.13、【题文】直线x－2y－2k=0与2x－3y－k=0的交点在圆x2+y2=25上，则k的值是_____.14、在平面上给定非零向量满足||=3,||=2，的夹角为60°，则|2-3|的值为____15、为了保证信息安全传送，有一种称为秘密密钥密码系统（PrivateKeyCryptosystem）；其加密；解密原理如下示意图：

现在加密密钥为y=2x﹣1，如上所示：明文“5”通过加密后得密文“9”，再发送，接收方通过解密密钥解密得明文“5”．问：若接收方接到密文为“17”，则解密后的明文为____16、两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离等于____．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)23、作出下列函数图象：y=24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)27、已知函数f（x）=x∈（-1，1）

（1）判断此函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性；并加以证明．

（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

28、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；⑶求点O到平面ABM的距离.29、已知函数f（x）=log0.5（x-1）x∈[3；5]；

（1）设g（x）=f-1（x）；求g（x）的解析式；

（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式2xg（2x）-mg（x）+1≤0有解？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

A：x∈R，x∈R，两个函数的解析式不一致，故A中两函数不表示同一函数；

B：y=1，x∈R；y=x=1；x∈（-∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；

C：f（x）=x，x∈R；x∈R，两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；

D：y=x，x∈R，=x；x∈[0，+∞），两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；

故选C．

【解析】【答案】分别求出四个答案中两个函数的定义域；然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为，等比数列{an}中，所以，q=－2.从而故选A。考点：本题主要考查等比数列的通项公式，求和公式。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知角在第二象限，则可知正切值为负数，即可知故答案为B.考点：任意角的三角函数【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由函数为奇函数，得即可得所以则原函数在上为增函数，则所以可知函数在定义域单调递增，且图象经过定点

此题考查函数奇偶性、单调性，尤其是单调性处理上可能成为学生解题的难点.【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集；不是同一个集合，故不正确。

选项C；自然数集N中最小的数是0，故不正确；

选项D；空集是任何集合的子集，故正确；

故选D．

【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．6、B【分析】【解答】解：设样本容量为n；

则由题意得

解得n=15；

故选：B

【分析】根据分层抽样的定义进行求解即可．7、C【分析】【解答】解：f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x）；

∴函数为奇函数；

∴图象关于坐标原点对称；

故选：C

【分析】根据函数的奇偶性的定义即可判断函数为奇函数，问题得以解决．8、B【分析】【解答】因为=

所以===

故选B.

【分析】简单题，利用交集、补集的定义。是属于R不属于M的元素构成的集合。9、B【分析】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上；

对称轴方程是x=1-a；在区间[4，+∞）上递增；

∴1-a≤4；解得a≥-3．

故选B．

由抛物线函数f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上；对称轴方程是x=1-a，在区间[4，+∞）上递增，知1-a≤4，由此能求出实数a的取值范围．

本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】对于①，当l与α、β的交线不垂直时，l与α也不垂直，所以①错误；对于②，由两个平面平行的判定定理易证正确；对于③④，l可能在α内，所以它们都是错误的；因此，正确的命题只有②.【解析】【答案】②11、略

【分析】【解析】

试题分析：要使函数解析式有意义需满足即故定义域为（0，3］.

考点：对数函数.【解析】【答案】（0，3］12、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为正方形，有一条棱垂直于底面。根据正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，知，底边长为6，几何体高为6，所以，它的体积为

考点：三视图；几何体体积计算。

点评：简单题，涉及三视图问题，难度一般不大，关键是明确三视图画法规则，将三视图还原成直观图。注意“长对正，高平齐，宽相等”。【解析】【答案】7213、略

【分析】【解析】由得∵交点(－4k,－3k)在圆x2+y2=25上，∴(－4k)2+(－3k)2=25,∴k=±1.【解析】【答案】k=±114、6【分析】【解答】解：∵

∴|2-3|=6

故答案为：6

【分析】求向量的模，可先求模的平方，再开方即可15、9【分析】【解答】∵加密密钥为y=2x﹣1；

由其加密；解密原理可知；

不妨设接受方接到密文为“17”的“明文”为b；

则有17=2b﹣1

从而有b=9．

即解密后得明文为9

故答案为：9

【分析】根据题意中给出的解密密钥为y=2x﹣1，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，我们不难求出底数a的值，若接受方接到密文为“4”，不妨解密后得明文为b，构造方程，解方程即可解答。16、1【分析】【解答】解：两条直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0平行，∴=﹣解得m=8．∴6x﹣my+14=0化为：3x﹣4y+7=0．

∴两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离d==1．

故答案为：1．

【分析】两条直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0平行，可得=﹣解得m，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共4题，共24分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共3题，共18分)27、略

【分析】

（1）∵f（-x）==-=-f（x）；

∴f（x）=x∈（-1，1）为奇函数；

（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=

∵x12+1＞0，x22+1＞0，x2-x1＞0；

∴当-1＜x1＜x2＜1时，x1x2-1＜0，即f（x1）-f（x2）＜0；

则函数f（x）是增函数；

（3）根据题意得：

解得：＜x＜1；

则原不等式的解集为{x|＜x＜1}．

【解析】【答案】（