2025年沪科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册月考试卷532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2、（2002•金华）方程x（x+1）（x-2）=0的解是（）

A.-1；2

B.1；-2

C.0；-1，2

D.0；1，-2

3、（2010•文安县模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x≠3

B.x＞3

C.x＞3且x≠-2

D.x≥3

4、对于一组数据鈭�1鈭�142

下列结论不正确的是(

)

A.平均数是1

B.众数是鈭�1

C.中位数是0.5

D.方差是3.5

5、（2005•兰州）四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB；若直线L⊥AB，直线L截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线L的距离为x，则y与x关系的大致图象为（）

A.

B.

C.

D.

6、在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A.B.C.D.无法估计7、如图是一个立体图形的二视图；根据图示数据求出这个立体图形的体积是（）

A.24πcm3

B.48πcm3

C.72πcm3

D.192πcm3

8、一天晚饭后；小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）

A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在DC边上，且AE：AD=1：4，BF：BC=1：4，GH=DC，AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积为____．10、已知方程与同解，则m+n=____．11、【题文】下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形12、计算mm2鈭�1鈭�11鈭�m2

的结果是______．13、-2的相反数是____，的绝对值是____，立方等于-64的数是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）15、扇形是圆的一部分．（____）16、y与x2成反比例时y与x并不成反比例17、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）18、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）19、一条直线有无数条平行线．（____）20、三角形三条角平分线交于一点评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，且==．求证：∠CEF=∠FAB．22、如图；已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：

（1）BF=CG；

（2）AF=（AB+AC）．23、已知：AD、AE分别是△ABC的内外角平分线，M为DE中点，求证：=．24、如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，BD的垂直平分线交BD于O，交BA的延长线交于点E，交DC的延长线于点F，证明：AE=CF．评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)25、在一个不透明的袋子中；装有除颜色外其余均相同的红；黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5

（1）求袋中有几个黄球；

（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．26、已知两直线l1，l2分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点D；如图所示．

（1）求证：△AOC∽△COB；

（2）求出抛物线的函数解析式；

（3）当直线l1绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）时；它与抛物线的另一个交点为P（x，y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；

（4）当直线l1绕点C旋转时；它与抛物线的另一个交点为E，请找出使△ECD为等腰三角形的点E，并求出点E的坐标．

评卷人得分六、作图题(共2题，共4分)27、利用勾股定理在如图所示的数轴上找出数-，-2和对应的点．并标在数轴上．28、如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，故选B．考点：平行四边形的性质．【解析】【答案】B．2、C【分析】

依题意得：x=0或x+1=0或x-2=0；

∴x1=0，x2=-1，x3=2；

故选C．

【解析】【答案】此题用因式分解法比较简单；易求解．

3、B【分析】

根据题意；得x-3＞0；

解得x＞3．

故选B．

【解析】【答案】本题考查了函数有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时；应该是取让两个条件都满足的公共部分．

4、D【分析】解：这组数据的平均数是：(鈭�1鈭�1+4+2)隆脗4=1

鈭�1

出现了2

次；出现的次数最多，则众数是鈭�1

把这组数据从小到大排列为：鈭�1鈭�124

最中间的数是第23

个数的平均数，则中位数是鈭�1+22=0.5

这组数据的方差是：14[(鈭�1鈭�1)2+(鈭�1鈭�1)2+(4鈭�1)2+(2鈭�1)2]=4.5

则下列结论不正确的是D

故选：D

．

根据众数；中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析；即可得出答案．

此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n

个数据，x1x2xn

的平均数为x炉

则方差S2=1n[(x1鈭�x炉)2+(x2鈭�x炉)2++(xn鈭�x炉)2]

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(

或从大到小)

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】D

5、C【分析】

如图；点D作DE垂直于AB，垂足为E；

∵CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB；

∴四边形DEBC为正方形；

∴DC=EB；

∴AE=DE；

∴△ADE为等腰直角三角形；

∴∠A=45°；

点A到直线L的距离为x；直线左方的图形面积为y；

直线l运动到D点时，函数解析式为y=x2；

当直线l运动由D点运动到C点时，函数解析式为y=BC（2x-BC）；BC为常数，因此为一次函数；

因此符合y与x关系的大致图象只有C．

故选C．

【解析】【答案】经过点D作DE垂直于AB，垂足为E，可证得四边形DEBC为正方形，再由CD=BC=AB，可得出三角形ADE为等腰直角三角形，由此得出∠A=45°，由此求得直线l运动到D点时，函数解析式为y=x2，当直线l运动由D点运动到C点时，函数解析式为y=BC（2x-BC）；BC为常数，因此为一次函数，由此解决问题．

6、B【分析】【解析】试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．∵在一副（54张）扑克牌中，有“A”4张，∴摸到“A”的频率是故选B.考点：本题考查概率的求法【解析】【答案】B7、B【分析】

易得该几何体为圆锥，圆的直径为8cm，高9cm，则V=r2h=48πcm3；故选B．

【解析】【答案】该图形的正视图为三角形，俯视图为圆形，则该图形是一个圆锥体，V=r2h．

8、D【分析】【分析】根据图象可知；有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．

【解答】A；从家出发；到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；

B；从家出发；到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；

C；从家出发；一直散步（没有停留)，然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；

D；从家出发；散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，第18分钟开始返回从家出发，符合图象的特点，正确．

故选D．

【点评】考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．根据相似三角形的性质即可求得PN，PM的长，求得△EPF的面积和△HPG的面积，根据阴影部分的面积=四边形EFCD的面积-△EPF的面积-△HPG的面积，即可求解．【解析】【解答】解：连接EF，过P作PN⊥EF，如图所示：则PN⊥CD．

∵在矩形ABCD中；点E；F分别在边AD、BC上，点G、H在DC边上，且AE：AD=1：4，BF：BC=1：4；

∴四边形EFCD是矩形．

∴EF=CD=AB=10；EF∥CD

∴△EPF∽△HPG

∴==2

又PN+PM=BC=9；

∴PM=3；PN=6；

∴△EPF的面积=EF•PN=×10×6=30；

△HPG的面积=GH•PM=×5×3=7.5；

又∵四边形EFCD的面积=矩形ABCD的面积=×10×12=90；

∴图中阴影部分的面积=90-30-7.5=52.5；

故答案为：52.5．10、略

【分析】【分析】首先解方程组，即可求得方程组的解，然后把方程组的解代入含有m，n的两个方程，即可求解．【解析】【解答】解：解方程组：；

解得：；

根据题意得：；

解得：；

所以m+n=2+1=3．

故答案为3．11、略

【分析】【解析】①只要旋转120°的倍数即可；

②只要旋转90°的倍数即可；

③只要旋转60°的倍数即可；

④只要旋转45°的倍数即可．

故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．【解析】【答案】①③12、略

【分析】解：原式=mm2鈭�1+1m2鈭�1

=1m鈭�1

故答案为：1m鈭�1

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【解析】1m鈭�1

13、略

【分析】

-2的相反数是2；

的绝对值是

立方等于-64的数是-4．

故填空答案：2，-4．

【解析】【答案】分别根据相反数；绝对值，立方根的性质和定义即可解决问题．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】过F作FG⊥AB，交AB于点G，则可证明△CEF∽△GAF，可证得结论．【解析】【解答】证明：

过F作FG⊥AB；交AB于点G；

∵AC=BC，且==；

∴不妨设CF=1；则BF=CE=2，CB=3；

∵∠C=90°；

∴∠B=45°；

∴FG=GB=BF=；

又AB=BC=3；

∴AG=AB-BG=3-=2；

∴==，=；

∴=；且∠C=∠FGA；

∴△CEF∽△GAF；

∴∠CEF=∠FAB．22、略

【分析】【分析】（1）根据线段垂直平分线求出BE=CE；根据角平分线性质求出EF=GE，证出Rt△BFE≌Rt△CGE即可；

（2）求出△AFE≌△AGE，推出AF=AG，即可得出答案．【解析】【解答】证明：（1）

连接BE和CE；

∵DE是BC的垂直平分线；

∴BE=CE；

∵AE平分∠BAC；EF⊥AB，EG⊥AC；

∴∠BFE=∠EGC=90°；EF=EG；

在Rt△BFE和Rt△CGE中。

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）；

∴BF=CG；

（2）∵AE平分∠BAC；EF⊥AB，EG⊥AC；

∴∠AFE=∠AGE=90°；∠FAE=∠GAE；

在△AFE和△AGE中。

∴△AFE≌△AGE；

∴AF=AG；

∵BF=CG；

∴（AB+AC）=（AF-BF+AG+CG）

=（AF+AF）

=AF；

即AF=（AB+AC）．23、略

【分析】【分析】连接AM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角、三角形外角的性质，证明∠B=∠3，易证△BMA∽△AMC，根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等即可证得．【解析】【解答】证明：连接AM．

∵AD；AE分别为三角形ABC的内、外角平分线；

∴∠DAE=90°又∵M为DE中点；

∴AM=DE=DM；

∴∠MDA=∠MAD=∠2+∠3

又∵∠MDA=∠1+∠B

∴∠1+∠B=∠2+∠3

∵∠1=∠2

∴∠B=∠3

又∵∠BMA=∠AMC

∴△BMA∽△AMC

∴==；

∴=（1）

由=；

得：AM2=BM•CM（2）

将（2）代入（1）得：==，即：=．24、略

【分析】【分析】由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD⇒△EBPFDO⇒BE=DF，AB=CD⇒BE-AB=DF-CD即AE=CF．【解析】【解答】证明：∵ABCD是平行四边形；

∴AB=CD∠EBO∠=FDO；

又EF是BD的垂直平分线；

∴BO=DO；

又∠BOE=∠DOF；

∴△BOE≌△DOF；

∴BE=DF；

∴AE=BE-AB=DF-CD=CF．五、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5；然后解此分式方程，即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）设袋中有x个黄球；

根据题意得：=0.5；

解得：x=1；

经检验：x=1是原分式方程的解；

答：袋中有1个黄球；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果；摸到两球至少一个球为红球的有10种情况；

∴摸到两球至少一个球为红球的概率为：=．

故答案为：．26、略

【分析】

（1）∵l1⊥l2；

∴∠BCO+∠ACO=90°；

∵∠BCO+∠OBC=90°；

∴∠OBC=∠OCA

∵∠BOC=∠AOC=90°

∴BOC∽△COA；

（2）由△BOC∽△COA得即

∴

∴点C的坐标是（0，-）；

由题意，可设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx-

把A（3，0），B（-1，0）的坐标分别代入y=ax2+bx-得

解这个方程组，得

∴抛物线的函数解析式为

（3）S=S△OBC+S△AOP+S△COP

=OB•CO+×OA（-y）+CO•x

=-3[（x2-2x-3）×2]+

=-x2++2（0＜x＜）

当x=属于（0＜x＜3）时，S的最大值是

（4）可求得直线l1的解析式为直线l2的解析式为

抛物线的对称