2024年沪科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册阶段测试试卷443考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A.l与都相交l1，l2B.l至少与l1，l2中的一条相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l与l1，l2都不相交2、已知命题p：“若直线x+ay+1=0与直线x-ay+2=0垂直，则a=1”；命题q：“a＞b是a＞b”的充要条件，则（）A.p真q假B.p假q真C.p且q为真D.p或q为假3、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A.B.2C.D.4、已知复数z1=1+2i，z2=2-mi（m∈R），若，则实数m的值是（）A.-1B.1C.-2D.25、为平面向量，已知，则夹角的余弦值等于（）A.B.C.D.6、已知等差数列{an}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（）

A.50

B.45

C.40

D.35

7、【题文】过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A；B两点；若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）

A.10B.8C.6D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若x+y=8，则3x+2y的最小值为____．9、已知关于x的函数f（x）=（a≠1），在x∈（0，3]上是减函数，则a的取值范围为____．10、某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了____人．11、设向量=（sinx，），=（cosx），且∥则x为____．12、【题文】如果正整数n使得++++=69，则n为____。(其中[x]表示不超过x的最大整数)13、cosxdx=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)22、（1）用“五点法”画函数y=4sinx在区间[0；2π]上的简图；

（2）y=4sinx是周期函数，周期T=2π，根据周期函数性质和在区间[0，2π]上的图象，画出在区间[-2π，4π]上的图象；（3）在区间[-2π，4π]上，写出使得y≥0成立的x取值范围，并说明每两个相邻区间端点与周期T之间的关系．23、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过点A1，C1，B的截面交平面ABCD于直线a，则直线a的作法是____

24、作出下列函数的图象。

（1）；

（2）y=|tan|x||．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)25、计算=____．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)26、（2015•宁波模拟）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在线段AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．

（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）设直线AA1与平面ABC所成角为60°，求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，C，D是错误的，而对于B，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明B正确．【解析】【解答】解：A．l可以和l1，l2都相交；如下图：

∴该选项错误；

B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；

∴该选项正确．

C．l与l1，l2可以相交；如图：

∴该选项错误；

D．l可以和l1，l2中的一个平行；如上图，∴该选项错误；

故选：B．2、B【分析】【分析】根据条件先判断命题p，q的真假，然后根据复合命题之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：由题意可知a≠0，若若直线x+ay+1=0与直线x-ay+2=0垂直，则-×=-1；解得a=±1；

∴p假；

由于y=为增函数，a＞b⇒a＞b；

由a＞b⇒a＞b；

∴“a＞b是a＞b”的充要条件；

∴q真；

故选：B．3、D【分析】【分析】设M在双曲线-=1的左支上，由题意可得M的坐标为（-2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解析】【解答】解：设M在双曲线-=1的左支上；

且MA=AB=2a；∠MAB=120°；

则M的坐标为（-2a，a）；

代入双曲线方程可得；

-=1；

可得a=b；

c==a；

即有e==．

故选：D．4、B【分析】【分析】由条件可得z12=-z22，即-3+4i=-（4-m2）-4mi，根据两个复数相等的充要条件求出实数m的值．【解析】【解答】解：∵复数z1=1+2i，z2=2-mi（m∈R），==-1；

∴z12=-z22，即-3+4i=m2-4+4mi；

∴m2-4=-3；且4=4m；

解得m=1；

故选B．5、D【分析】【分析】根据条件求出||=4，||=13，设的夹角为θ，由两个向量夹角公式可得cosθ=，运算求得结果．【解析】【解答】解：∵；

∴||=4，||=13，设的夹角为θ；

则由两个向量夹角公式可得cosθ===．

故选：D．6、B【分析】

依题意可知求得d=-1，a1=9

∴Sn=9n-=-n2+9n+

∴当n=9时，Sn最大，S9=81-=45

故选B

【解析】【答案】先用等差数列的通项公式，分别表示出a4a6和a2+a8，联立方程求得d和a1，进而可表示出Sn；利用二次函数的性质求得其最大值．

7、B【分析】【解析】

试题分析：设则因为AB的中点的横坐标为3.即又因为因为p=2.所以2+6=8.故选B.本题关键是利用抛物线的定义.把过焦点弦长的转化为两端的坐标表示形式.

考点：1.梯形的中位线定理.2.抛物线的焦点弦公式.3.抛物线的定义.【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】利用对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵x+y=8，∴=16．

则3x+2y=，当且仅当3x=2y=4时取等号．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】令g（x）=2-ax，利用复合函数的单调性讨论分母，并确保g（x）=2-ax≥0．【解析】【解答】解：令g（x）=2-ax；

①当a＞1时，a-1＞0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是减函数，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0，a≤；无解．

②当0＜a＜1时；a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函数，不符合题意．

③当a＜0时；a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函数，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0恒成立，符合题意．

综上：a＜0．10、略

【分析】【分析】根据等差数列的性质，求出老年人的人数，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：∵少年儿童；老年人，中青年人数依次成等差数列；

∴设少年儿童，老年人，中青年人数分别为a，b；c；

则a+c=2b；

∵a+b+c=3b=1500；

∴b=500；

则根据分层抽样的定义可知老年人被抽取了人；

故答案为：20．11、略

【分析】

∵向量=（sinx，），=（cosx），且∥

∴-sinxcosx=0；故有sin2x=1

∴2x=解得x=

故答案为

【解析】【答案】本题考查三角与向量的综合；由题设条件知可先由向量的共线的坐标表示得到三角方程，再解三角方程求出x的值。

12、略

【分析】【解析】

60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69

假设所有[]内的数均为整数；则。

30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140

n≈47.59，n不是整数，所以n>47,

取n=48时；等式成立；

取n=49时；等式成立；

取n=50时，等式左边=71>69

所以，n=48或n=49【解析】【答案】48或4913、略

【分析】解：cosxdx=sin|=

故答案为：．

根据积分公式直接计算即可得到结论．

本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握积分的公式，是基础题．【解析】三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）利用“五点法”即可作出函数y=f（x）在一个周期上的图象．

（2）根据函数在区间[0；2π]上的图象分别向左向右平移一个周期即可得解．

（3）利用函数图象即可得解使得y≥0成立的x取值范围，每两个相邻区间端点之间的距离为周期的一半．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2πsinx010-10y=4sinx040-40画图如下：

（2）根据函数在区间[0；2π]上的图象分别向左，向右平移一个周期即可得解图象如下：

（3）利用（2）函数图象即可得解使得y≥0成立的x取值范围为：[-2π；-π]∪[0，π]∪[2π，3π]；

可得：每两个相邻区间端点之间的距离为周期的一半．23、略

【分析】【分析】根据题意，画出图形，写出作法即可．【解析】【解答】解：连接AC；过点B作BE∥CA，交DA的延长线与点E，则BE即为所作的直线a．

故答案为：连接AC，过点B作BE∥CA，交DA的延长线与点E，则BE即为所作的直线a．24、略

【分析】【分析】（1）对函数分别去掉绝对值符号；在使得sinx为正；负、0的x的区间上进行讨论，然后画出图象即可．

（2）y=|tan|x||．考虑函数中的绝对值，结合正切函数的性质，考查y=tanx的符号，分区间解答，然后画图象．【解析】【解答】解：（1）；

当x∈（2kπ；2kπ+π），k∈Z，y=1；

当x∈（2kπ-π；2kπ），k∈Z，y=-1；

当x=kπ时函数无意义；其图象为。

（2）y=|tan|x||．

当x∈[kπ，kπ+）时；y=tanx；

当x∈（kπ-；kπ）时，y=-tanx；

图象为：五、计算题(共1题，共8分)25、略

【分析】【分析】直接利用对数运算法则以及分数指数幂的运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：=+32=3+9=12．

故答案为：12．六、综合题(共1题，共8分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）证明：BC⊥平面ACC1A1，可得BC⊥AC1，ACC1A1为菱形，所以A1C⊥AC1，从而可得AC1⊥平面CBA1，即可证明AC1⊥A1B；

（Ⅱ）（解法一）设直线AA1与平面ABC所成角为60°，作DK⊥AB于K，连结A1K，则A1K⊥AB，所以∠A1KD即为二面角A1-AB-C的平面角，再求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值；

（解法二）在平面ABC内，过点D作AC的垂线Dy，则Dy，DA，DA