2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.B.C.D.72、【题文】已知则在内过点B的所有直线中（）A.不一定存在与平行的直线B.只有两条与平行的直线C.存在无数条与平行的直线D.存在唯一一条与平行的直线3、【题文】函数与的图像关于原点对称，且则A.B.C.D.的大小关系不确定4、下列函数中与y=x为同一函数的是（）A.B.C.D.5、如图，设P，Q为△ABC内的两点，且则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是____．7、设向量与同向，且则=____．8、【题文】函数的单调递减区间是____.9、【题文】已知且中至少有一个偶数，则这样的有____个．10、【题文】的值为____.11、已知y=loga（2-ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．12、设是两个不共线向量，若A、B、D三点共线，则实数P的值是______．13、已知函数f(x)={2x,x鈮�0(12)x,x<0

则函数f(x)

的最小值为______．14、已知向量a鈫�=(4,2),b鈫�=(x,3)

且a鈫�隆脥b鈫�

则x

的值是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、（本题满分15分）已知（1）若f(x)的最小值记为h(a），求h(a)的解析式．（2）是否存在实数m,n同时满足以下条件：①②当h（a）的定义域为[n,m]时，值域为[n2,m2]；若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．16、（本题满分14分）已知角的终边经过点P（，3），（1）求的值;（2）求的值.17、对于无穷数列和函数若则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意都有且又数列满足：求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和（Ⅱ）已知是数列的母函数，且若数列的前项和为求证：18、如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19、【题文】(本题14分)已知P(2，1)，直线l：x－y+4=0．

（1）求过点P与直线l平行的直线方程；

（2）求过点P与直线l垂直的直线方程．20、某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=且知销售量g（t）与时间t满足关系式g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．21、已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是幂函数；且在区间（0，+∞）上单调递增．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．22、已知函数f(x)=3sin(2娄脴x鈭�娄脨3)+b(娄脴>0)

且该函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为娄脨4

当x隆脢[0,娄脨3]

时；f(x)

的最大值为1

．

(1)

求函数f(x)

的解析式；

(2)

求f(x)

的单调递增区间；

(3)

若f(x)鈭�3鈮�m鈮�f(x)+3

在[0,娄脨3]

上恒成立，求m

的取值范围．评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)26、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．27、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．28、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)29、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．30、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．31、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．32、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥如下图，则多面体的体积故选A.

考点：1.多面体的三视图与体积.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】关于原点对称的函数为故即为偶函数即得.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】函数的定义域为R；

函数的定义域为所以与函数的定义域不同；不是同一函数；

函数的定义域为R，且与与函数为同一函数；

函数的定义域为所以与函数的定义域不同；不是同一函数；

函数与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.

故选：B.5、C【分析】解答：设则

由平行四边形法则知NP∥AB

所以

同理

故

故选C．

分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出同理求出两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0，∴（x+1）（x-3）（x+2）2＜0，∴解得-1＜x＜3且x≠-2．

∴不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

故答案为{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

【解析】【答案】因为（x+2）2≥0；所以x≠-2，进而把不等式进行等价转化即可解出．

7、略

【分析】

∵向量与同向；

∴可设λ＞0

∴=λ+2•2λ=5λ=10

∴λ=2，

故答案为（2；4）

【解析】【答案】由向量与同向，可设λ＞0，代入=10可求λ；进而可求。

8、略

【分析】【解析】令则

因则函数随的增大单调递减；

而当时单调递减，当时单调递增。

故当时函数单调递增【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1210、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：正弦二倍角公式、诱导公式。【解析】【答案】11、略

【分析】

先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat；t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．【解析】解：令y=logat；t=2-ax；

（1）若0＜a＜1，则y=logat是减函数；

由题设知t=2-ax为增函数；需a＜0，故此时无解；

（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数；则t为减函数；

需a＞0且2-a×1≥0；可解得1＜a≤2

综上可得实数a的取值范围是（1，2]．12、略

【分析】解：∵

∴

∵A；B、D三点共线；

∴

∴2=2λ；p=-λ

∴p=-1；

故答案为：-1．

要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道要根据和算出再用向量共线的充要条件．

本题考查三点共线问题，注意使用三点共线的充要条件，三点共线实质上就是两向量共线，容易出错的是向量共线的坐标形式．【解析】-113、略

【分析】解：x鈮�0

时；f(x)

在[0,+隆脼)

递增，故f(x)鈮�f(0)=1

x<0

时，f(x)

在(鈭�隆脼,0)

递减，f(x)>f(0)=1

故函数的最小值是1

故答案为：1

．

个指数函数的性质求出函数的最小值即可．

本题考查了指数函数的性质，考查求函数的最值问题，是一道基础题．【解析】1

14、略

【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(4,2),b鈫�=(x,3)

若a鈫�隆脥b鈫�

则有a鈫�?b鈫�=4x+6=0

解可得x=鈭�32

故答案为：鈭�32

．

根据题意，由于a鈫�隆脥b鈫�

则有a鈫�?b鈫�=0

将a鈫�b鈫�

的坐标代入计算即可得答案．

本题考查向量的数量积的坐标计算，注意向量垂直即两向量的数量积为0

．【解析】鈭�32

三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】试题分析：第一步采用换元法把问题转化为二次函数问题求最小值去解决，由于抛物线的对称轴是相对于区间进行散布讨论.第二步依据可考虑函数在上为减函数，在上的值域为列方程寻求是否存在即可.试题解析：（1）令∵∴对称轴①当时，②当时，③当时，（2）因为在上为减函数，而∴在上的值域为∵在上的值域为∴即：两式相减得：又∴而有矛盾．故满足条件的实数不存在．考点：1.换元法；2.二次函数最值；3.存在性问题的研究方法；【解析】【答案】（1）（2）满足条件的实数m，n不存在．16、略

【分析】【解析】试题分析：（1）角的终边经过点P（-4，3）∴r=5，3分∴=8分（2）=14分考点：本题考查诱导公式，三角函数定义【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）(1)由题知且是数列的母函数；(2)由(1)知：是首项和公差均为的等差数列，故①②①-②得：（Ⅱ）由题知：从而是以为首项，为公比的等比数列.又故当时，有：考点：信息题及数列求和【解析】【答案】（Ⅰ）(1)由题知是数列的母函数(2)（Ⅱ）从而是以为首项，为公比的等比数列又故当时，有化简得结论18、略

【分析】

∽∴=∴=42分∴C（4,0）AC中点为M（1，0）半径为3∴圆M的方程（⊿ABC的外接圆）为4分设过圆心M的任意一直线为，5分∴∴7分设直线与圆的两个交点为D()，E()则=（），=（）·===9分由=9，得代入上式·=11分当ED为横轴时，D(),E,=,=∴·=12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）x-y-1=0；（2）x+y－3=0．20、解：设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f（t）g（t）

={#mathml#}{(8+13t)(30−t),0≤t＜15,t∈N+(18−13t)(30−t),15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}={#mathml#}{13t2+2t+240,0≤t＜15,t∈N+13t2−28t+540,15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}

={#mathml#}{−13(t−3)+243,0≤t＜15,t∈N+13(t−42)2−48,15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}，

当0≤t＜15，t∈N+时，易得t=3时，W（t）取最大，且为W（3）=243；

当15≤t≤30，t∈N+时，[15，30]为减函数，则t=15时，W（t）取最大，且为W（15）=195．

所以当t=3时，该商品的日销售额最大，且为243【分析】【分析】设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f（t）g（t），对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额W（t）的最大值．21、略

【分析】

（Ⅰ）根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m的值即可；（Ⅱ）问题转化为（x-2）4＞24；求出不等式的解集即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查幂函数的定义，是一道基础题．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是幂函数；

∴m2-m-1=1；解得：m=-1或m=2；

m=-1时，f（x）=x4，m=2时，f（x）=x-11；

若f（x）在区间（0；+∞）上单调递增；

则m=-1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x4；

由f（x-2）＞16；

得：（x-2）4＞24；

故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0，22、略

【分析】

(1)

根据对称中心到对称轴的最小距离为娄脨4

可得周期T

从而求解娄脴

当x隆脢[0,娄脨3]

时，求解出内层函数的范围，求解f(x)

的最大值，令其等于1.

求解b

可得函数f(x)

的解析式．

(2)

将内层函数看作整体；放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；

(3)

当x隆脢[0,娄脨3]

时；f(x)

的最大值为1.

只需求解最小值，可得m

的范围．

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定f(x)

的解析式是解决本题的关键.

属于中档题．【解析】解：(1)

函数f(x)=3sin(2娄脴x鈭�娄脨3)+b(娄脴>0)

隆脽

对称中心到对称轴的最小距离为娄脨4

隆脿

周期T=4隆脕娄脨4=娄脨

．

隆脿2娄脨2蠅=娄脨

隆脿娄脴=1

故得f(x)=3sin(2x鈭�娄脨3)+b

当x隆脢[0,娄脨3]

上时；

2x鈭�娄脨3隆脢[鈭�娄脨3,娄脨3]

则sin(2x鈭�娄脨3)隆脢[鈭�32,32]

隆脿f(x)

的最大值为32+b=1

隆脿b=鈭�12

．

那么：f(x)

最小值为鈭�2

．

隆脿

函数f(x)

的解析式为f(x)=3sin(2x鈭�娄脨3)鈭�12

(2)

由鈭�娄脨2+2k娄脨鈮�2x鈭�娄脨3鈮�娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

可得：鈭�娄脨12+k娄脨鈮�x鈮�娄脨3+k娄脨

．

f(x)

的单调递增区间为[鈭�娄脨12+k娄脨,娄脨3+k娄脨]k隆脢Z

(3)

由(1)

可知当x隆脢[0,娄脨3]

时；f(x)

的最大值为1.

最小值为鈭�2

．

f(x)鈭�3鈮�m鈮�f(x)+3

在[0,娄脨3]

上恒成立；

即：鈭�2鈭�3鈮�m鈮�1+3

可得：鈭�5鈮�m鈮�4

．

故得m

的取值范围是[鈭�5,4]

．四、证明题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、计算题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．27、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．28、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．六、综合题(共4题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．30、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的