2024年沪教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、从空间一点P向二面角α-L-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α-L-β的平面角的大小是（）A.30°B.150°C.30°或150°D.不确定2、如图所示为超重机装置示意图，支杆BC=10m，吊杆AC=15cm，吊索AB=5cm，那么起吊的货物与岸的距离AD为（）A.30mB.mC.15mD.45m3、为了得到函数y=cosx，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变4、函数f（x）=（x＞1）的最小值是（）

A.1

B.-1

C.-2

D.2

5、【题文】已知函数在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：

①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为最小值为则④若对恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个6、在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（-）•（2）=2，则x=____．8、若sin(＋θ)＝则cos2θ＝________．9、曲线在点（0,1）处的切线方程为____。10、【题文】观察下列等式：

①cos2α="2"cos2α－1；

②cos4α="8"cos4α－8cos2α+1；

③cos6α="32"cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α="128"cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；

可以推测，m－n+p=________。11、【题文】的二项展开式中第4项是____．12、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、空集没有子集．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)18、在数列{an}中，a14=2，an+1=，求a1．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)19、已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（-；0）是它的一个对称中心．

（1）求f（x）的表达式；

（2）若φ（x）=f（-x）；求φ（x）的单调增区间．

（3）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值．20、已知集合A={1；3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=______．

评卷人得分六、证明题(共3题，共15分)21、（2015秋•合肥校级期中）如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=；BD=CD=1，另一个侧面是正三角形。

（1）求证：AD⊥BC；

（2）求二面角B-AC-D的余弦值；

（3）点E在直线AC上，当直线ED与平面BCD成30°角若时，求点C到平面BDE的距离．22、（2015•南通模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．23、设f（x）=ax2+2（b+1）x，g（x）=2x-c，其中a＞b＞c，且a+b+c=0

（1）求证：；

（2）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点

（3）设f（x）与g（x）图象的两个不同交点为A、B，求证：．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解析】【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角；

它与二面角的平面角相等或互补；

∵∠EPF=30°；

∴二面角α-l-β的大小为30°或150°．

如图：图一是互补情况；图二，是相等情况．

故选：C．2、B【分析】【分析】在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB，再求出∠ACD，即可求出AD．【解析】【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB==-；

∴∠ACB=120°．

∴∠ACD=180°-120°=60°．

∴AD=ACsin60°=（m）．

故选：B．3、A【分析】【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．【解析】【解答】解：将函数y=cosx图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=cosx的图象．

故选：A．4、A【分析】

（x）=可变形为f（x）=

即f（x）=+

∵x＞1，∴＞0，＞0；

∴+≥2=1；

当且仅当即（x-1）2=1；x=2时，等号成立．

∴函数f（x）=（x＞1）的最小值是1

故选A

【解析】【答案】先把函数函数f（x）=变形，把分子凑出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）=+因为x＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要检验最小值是否成立．

5、B【分析】【解析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点；列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．

解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点；可得c=0；

又f′（x）=3x2+2ax+b；且f（x）在x=±1处的切线斜率均为-1；

则有解得a=0，b=-4．

所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．

①可见f（x）=x3-4x是奇函数；因此①正确；

x∈[-2，2]时，[f′（x）]min=-4；则k≤f’（x）恒成立，需k≤-4，因此④错误．

②令f′（x）=0，得x=±．

所以f（x）在[-]内递减，则|t-s|的最大值为因此②错误；

且f（x）的极大值为f（-）=极小值为f（）=-两端点处f（-2）=f（2）=0；

所以f（x）的最大值为M=最小值为m=-则M+m=0，因此③正确．

故选B．【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】设该定点坐标为（x，y，z），由题设推导出|x|=|y|=z|=2，由此能求出该定点到原点的距离．【解析】【解答】解：设该定点坐标为（x；y，z）；

∵在空间直角坐标系中；一定点到三个坐标平面的距离都是2；

∴|x|=2；|y|=2，|z|=2；

∴该定点到原点的距离是：=2．

故选：B．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】利用空间向量的坐标运算求解．【解析】【解答】解：∵向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1；1，1）；

满足条件（-）•（2）=2；

∴（0；0，1-x）•（2，4，2）=2-2x=2；

解得x=0．

故答案为：0．8、略

【分析】∵sin＝∴cosθ＝∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－【解析】【答案】－9、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以由曲线在某点的切线斜率，等于函数在切点的导函数值。切线斜率为3，所以切线方程为考点：本题主要考查导数的计算，导数的几何意义，直线方程的点斜式。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】96211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】解：作出不等式组表示的平面区域；如图所示的△ABC

其中可得A（2；3），B（0，2），C（2，0）

∴S△ABC=AC•d=×4×2=4

故答案为：4．

先画出不等式组表示的平面区域；再由三角形面积公式求之即可．

本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．【解析】4三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共5分)18、略

【分析】【分析】由已知数列递推式可得，代入a14=2，依次求出数列的部分项，可得数列{an}中的项以3为周期周期出现，由此求得a1．【解析】【解答】解：由an+1=，得；

∵a14=2，∴，，；

∴由上可知，数列{an}中的项以3为周期周期出现；

则．

故答案为：．五、解答题(共2题，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）由周期求出ω；由函数的图象的对称中心求φ，可得函数的解析式．

（2）再利用余弦函数的单调性；求得φ（x）的单调增区间．

（3）利用余弦函数的减区间求得a的最大值．【解析】【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为；

∴T==2•；求得ω=1．

∵点（-，0）是它的一个对称中心，∴2sin[2•（-）+φ]=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．

（2）∵φ（x）=f（-x）=2cos（-2x）=2cos2x，令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-≤x≤kπ；

可得函数的增区间为[kπ-；kπ]，k∈Z．

（3）若f（ax）=2cos2ax（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，则2a•≤π，∴a≤，即a的最大值为．20、略

【分析】

考查并集的概念；

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集。

显然m=2

故答案为2

【解析】【答案】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．

六、证明题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）取BC中点O；连结AO；DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，由此能证明BC⊥AD．

（2）作BM⊥AC于M；作MN⊥AC，交AD于N，则∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角B-AC-D的余弦值．

（3）过A作AH⊥平面BCD，交DO延长线于H，连结CH，设E是所求的点，过E作EF⊥CH于F，连结FD，∠EDF就是直线ED与平面BCD所成角，由VE-BCD=VC-BED，能求出点C到平面BDE的距离．【解析】【解答】证明：（1）取BC中点O；连结AO；DO；

∵在三棱锥A-BCD中；侧面ABD；ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边；

且AD=；BD=CD=1，另一个侧面是正三角形；

∴AO⊥BC；DO⊥BC，∴BC⊥面AOD；

∴BC⊥AD．

解：（2）作BM⊥AC于M；作MN⊥AC，交AD于N；

则∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角；

∵AB=AC=BC=；M是AC中点；

∴BM=，MN=，BN=；

由余弦定理得cos∠BMN==；

∴二面角B-AC-D的余弦值为．

（3）过A作AH⊥平面BCD；交DO延长线于H，连结CH；

设E是所求的点；过E作EF⊥CH于F，连结FD；

则EF∥AH；

∴EF⊥面BCD；∠EDF就是直线ED与平面BCD所成角，∴∠EDF=30°；

设EF=x，由题意AH=CH=1，CF=x，FD=；

∴tan∠EDF==，解得x=；

则CE=1；设点C到平面BDE的距离为d；