2024年华东师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册月考试卷652考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、化简-得（）A.B.C.D.2、现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是A.5，10，15，20，25，30B.2，14，26，28，42，56C.5，8，31，36，48，54D.3，13，23，33，43，533、在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）

A.19

B.-14

C.-18

D.-19

4、y=的图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

5、函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6、从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）A.22B.23C.32D.337、下列对应关系：

①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根。

②A={x|x是三角形}；B={x|x是圆}，f：三角形对应它的外接圆。

③A=R，B=R，f：x→x2-2

④A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方。

其中是A到B的映射的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

的底面边长为2

侧棱长为底面边长的2

倍，E

点为AD

的中点，则三棱锥D鈭�BEC1

的体积为(

)

A.83

B.4

C.43

D.8

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设y，z＞0，且记a，b中的最大数为M，则M的最小值为____．10、已知则的值等于____11、【题文】幂函数的图象过点则它的增区间为__________________12、对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为____．13、在等差数列{an}中，已知公差且a1+a3+a5++a99=60，则a1+a2+a3++a100=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：-考点：向量的加减运算。【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】试题分析：根据系统抽样方法，按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去，直到获得整个样本。本题分6组，每组10件产品，所以，所抽到的个体编号可能是3，13，23，33，43，53，选D。考点：本题主要考查系统抽样方法。【解析】【答案】D3、D【分析】

AB=7；BC=5，AC=6

所以cosB===

=|AB|•|BC|•cos（π-B）=7×5×（-）=-19．

故选D．

【解析】【答案】根据题中已知条件先求出cosB的值；然后根据向量的求法即可求出答案．

4、B【分析】

y=的图象即为将y=的图象向下平移1个单位得到的。

由指数函数y=为减函数且过定点（0，1）的特点可知y=的图象大致是B

故选B

【解析】【答案】利用图象变换的理论，函数y=的图象即为将y=的图象向下平移1个单位得到的；再利用指数函数的图象和性质即可作选。

5、C【分析】【解析】试题分析：由题意可知，函数是定义域内的增函数，其可知F(1)=1-4=-3<0,f（2）=8-4=4>0,因此根据端点值函数值异号，那么可知零点的区间为（1，2），因此选C.考点：本试题考查了函数零点所在的区间问题。【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】根据系统抽样方法的特点；

从100名学生中抽取10名学生，组距是=10；

当第一组中抽到的号码是03时；第三组中抽到的号码是。

03+（3﹣1）×10=23．

故答案为：B．

【分析】根据系统抽样方法的特点，先求出组距是多少，再求第三组中抽到的号码是什么。7、C【分析】解：对于①；A中的所有元素在B中都有两个确定的元素对应，不符合映射概念；

对于②；在f：三角形对应它的外接圆，A中的所有元素在B中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念；

对于③，A=R，B=R，在f：x→x2的作用下；A中的所有元素在B中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念；

对于④；A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方，A中的所有元素在B中都有唯一确定的元素对应；

符合映射概念．

∴是A到B的映射的有②③④．

故选：D．

直接由映射的概念逐一核对四个对应得答案．

本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础的概念题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：如图连结DBDC1

正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

的底面边长为2

侧棱长为底面边长的2

倍，E

点为AD

的中点，棱锥的底面面积为：12隆脕1隆脕2=1

棱锥的高为CC1=4

所求棱锥的体积为：13隆脕1隆脕4=43

．

故选：C

．

利用已知条件求出棱锥的底面面积与高；即可求出结果．

本题考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

由有意义；则-3＜x＜5．

因为y，z＞0，所以a＞0，b＞0．

则．

令t=-x2+2x+15；

因为-3＜x＜5，所以t=-（x-1）2+16∈（0；16]．

则．

因为a，b中的最大数为M，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=M，M最小为．

当a≠b时，因为ab所以a，b中的最大数M的最小值大于．

所以M的最小值为．

故答案为．

【解析】【答案】由题意求出x的取值范围，由x得取值范围，借助于配方法求出ab的取值范围，分a，b相等和不等得到a，b中的最大数M的最小值．

10、略

【分析】=0【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、44【分析】【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜0＜4x＜0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；

当≤x＜时，≤2x＜≤4x＜1；1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；

当≤x＜时，≤2x＜1≤4x＜2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；

当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2；3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；

当≤x＜时，1≤2x＜2≤4x＜4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；

当≤x＜时，≤2x＜≤4x＜3；5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；

当≤x＜时，≤2x＜3≤4x＜6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；

当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4；7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；

∴A={0；1，3，4，7，8，10，11}．

∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．

故答案为：44．

【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A中所有元素之和．13、略

【分析】解：∵公差且a1+a3+a5++a99=60；

∴a1+a2+a3++a100=（a1+a3+a5++a99）+（a2+a4+a6++a100）

=（a1+a3+a5++a99）+（a1+d+a3+d+a5+d++a99+d）

=2（a1+a3+a5++a99）+50d

=120+25=145．

故答案为：145

把所求的式子分为奇数项之和与偶数项之和；利用等差数列的性质把偶数项化简为奇数项与50d相加，把已知的奇数项之和与公差d的值代入，即可求出所求式子的值．

此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．【解析】145三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△AC