2025年苏科新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高一数学下册阶段测试试卷314考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】()A.B.C.D.2、【题文】命题ｐ：在命题ｑ：

的充分不必要条件．则（）A.ｐ假q真B.ｐ真ｑ假C.为假D.为真3、【题文】已知那么（）A.B.C.D.A=B4、设平面向量则()A.B.C.D.5、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=则a，b，c大小关系（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b6、某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（）A.B.C.﹣1D.﹣17、函数f（x）=x2+lgx﹣3的一个零点所在区间为（）A.B.C.D.8、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A.8B.7C.6D.59、若函数f(x)=ax+a(x2+1)

在[1,2]

上的最大值与最小值之和为a2+a+2

则实数a

的值是(

)

A.10

B.10

C.2

D.2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知指数函数f（x）=ax（a＞0；且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

。x-12f（x）210.25则a=____；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为____．11、不等式的整数解共有____个。12、在中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=.13、【题文】幂函数的图象过点则的解析式是：=____14、已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数，若f（2a+3）＜f（a），则实数a的取值范围是____15、已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣3，则首项a1=____，当n≥2时，an=____．16、函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为______；最大值为______．17、一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)18、如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点求证：（2）当时，求三棱锥的体积。19、【题文】(本题满分12分)若实数满足则称比接近

（1）若比3接近0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数证明：比接近

（3）已知函数的定义域任取等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.20、已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+a2-a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值集合．21、设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．

（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a•b=1；②

（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．22、已知a为实数，函数．

（1）若f（-1）=-1；求a的值；

（2）是否存在实数a；使得f（x）为奇函数；

（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围．23、设函数f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）过点．

（1）求函数y=f（x）在的值域；

（2）令画出函数y=g（x）在区间[0，π]上的图象．24、（1）过点P（0，1）作直线l使它被直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的线段被点P平分；求直线l的方程．

（2）光线沿直线l1：x-2y+5=0射入，遇直线l：3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．30、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)31、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．32、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．33、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】根据零点存在性定理，选C.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

考点：命题的真假判断与应用．

分析：先判断p?q与q?p的真假；再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解：在△ABC中；

若∠C＞∠B；

根据大角对大边，可得c＞b

再由正弦定理边角互化；可得sinC＞sinB

反之也成立．

故命题p：在△ABC中；∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题。

由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立；

但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立；

所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件；

故命题q为假命题；

即p假q假；

所以p∨q为假．

故选C．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解：可以看出

答案：A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】因为所以5、D【分析】【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==

同理可得，b=sin16°+cos16°==

∵y=sinx在（0；90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°；

∴a＜c＜b；

故选D．

【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．6、D【分析】【解答】解：设月平均增长率为x；一月份的产量为1；

∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍；

∴（1+x）11=a；

∴1+x=

即x=﹣1；

故选：D．

【分析】设月平均增长率为x，建立方程关系，进行求解即可．7、D【分析】【解答】解：∵f（）=+lg﹣3=﹣+lg＜﹣+lg=﹣+=﹣＜0；f（2）=4+lg2﹣3=1+lg2＞0；

∴f（）f（2）＜0；

根据零点定理知；

f（x）的零点在区间（2）上．

故选：D．

【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．8、D【分析】【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5；

故选D．

【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．9、A【分析】解：依题意函数在[1,2]

上单调；

故f(1)+f(2)=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2

解得a=10

．

故选A．

依题意函数在[1,2]

上单调；故f(1)+f(2)=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2

即可得出结论．

本题考查函数的最值，考查函数单调性的运用，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵函数f（x）=ax（a＞0；且a≠1）

又∵当x=-1时；f（x）=2

即2=a-1；

故a=

又∵y=x[f（x）-2]=x[（）x-2]；

若y＞0

则或

即-1＜x＜0

即满足条件y＞0的x的集合（-1；0）

故答案为：（-1，0）

【解析】【答案】由已知中指数函数f（x）=ax（a＞0；且a≠1）的自变量与函数值的对应值，代入构造关于底数a的方程，解方程即可求出底数a，进而根据函数y=x[f（x）-2]，可构造出与y＞0等价的不等式组，解不等式组，即可得到满足条件y＞0的x的集合．

11、略

【分析】【解析】试题分析：解得，-1x2,所以不等式的整数解有-1,0,1,2共4个.考点：本题主要考查一元二次不等式解法。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、[﹣4，﹣3）∪（﹣1，1]【分析】【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣5；5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数；

∴不等式f（2a+3）＜f（a）等价为f（|2a+3|）＜f（|a|）；

即|2a+3|＞|a|；

即得即﹣4≤a＜﹣3或﹣1＜a≤1；

故答案为：[﹣4；﹣3）∪（﹣1，1]．

【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化即可．15、﹣2|2n﹣1【分析】【解答】解：由Sn=n2﹣3，令n=1，则a1=S1=1﹣3=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3﹣[（n﹣1）2﹣3]=2n﹣1．

故答案分别为：﹣2；2n﹣1．

【分析】由Sn=n2﹣3，令n=1，可得a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出．16、略

【分析】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x

=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为

故答案为：π，

利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式；再利用正弦函数的周期性以及最大值得出结论．

本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性以及最大值，属于基础题．【解析】π；17、略

【分析】解：设球的半径为：r，则球的体积为：．

∵圆锥与球的体积相等；圆锥的高为1；

∴=

∴r=1；

∴球的表面积为：4πr2=4π．

故答案为：4π．

设出球的半径；求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积．

本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础．【解析】4π三、解答题(共7题，共14分)18、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由题意，∴∴（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。【解析】【答案】（1）证明（2）19、略

【分析】【解析】解：(1)xÎ(-2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有

因为

所以即a2b+ab2比a3+b3接近

(3)=

f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为最大值为

函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．【解析】【答案】（1）xÎ(-2,2)；

（2）略。

（3）f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为最大值为

函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．20、略

【分析】

根据A与B的并集为A；得到B为A的子集，即A中方程的解即为B中方程的解，求出A中方程的解，分类讨论分别求出a的范围．

本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．【解析】解：∵A∪B=A；∴B⊆A；

由A中的方程x2-3x+2=0；解得：x=1或x=2，即A={1，2}；

∵x2-2ax+a2-a=0；

∴（x-a）2=a；

当a＜0时；此时B=∅，符合题意；

当a≠0时；此时B={0}，不符合题意；

当a＞0时，此时B={a-a+}；

∴a-=1，a+=2；

此时无解。

综上所述a的取值范围为（-∞，0）．21、略

【分析】

（1）由f（x）=1；得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①证明ln（ab）=0即可；②令（b∈（1，+∞）），证明ϕ（b）在（1；+∞）上为增函数，即可证明结论；

（3）令h（b）=因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．

本题考查对数方程，考查导数函数的性质，考查函数零点的判断条件，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．【解析】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或．（2分）

（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1；+∞）；

所以-lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1（4分）

②由①得令（b∈（1；+∞））

任取b1，b2，且1＜b1＜b2；

因为ϕ（b1）-ϕ（b2）=

===（b2-b1）

∵1＜b1＜b2，∴b2-b1＞0，1-b1b2＜0，b1b2＞0；

∴ϕ（b1）-ϕ（b2）＜0；

∴ϕ（b）在（1，+∞）上为增函数，∴ϕ（b）＞ϕ（1）=2，∴（8分）

（3）证明：∵∴

∴得4b=a2+b2+2ab；

又a•b=1，∴．（10分）

令h（b）=因为h（3）＜0，h（4）＞0；

根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3；4）内一定存在零点；

即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．（12分）22、略

【分析】

（1）利用函数的解析式；直接求解即可．

（2）利用奇函数的定义转化求解即可．

（3）利用函数的值域；求解函数的零点，然后推出结果．

本题考查函数的零点判定定理以及函数的解析式的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】（本小题满分12分）

解：（1）∵f（-1）=-1，∴解得：a=3；（3分）

（2）令f（-x）=-f（x），则．即存在a=2使得f（x）为奇函数；（8分）

（3）令f（x）=0得a=2x+1；

函数f（x）在其定义域上存在零点，即方程a=2x+1在R上有解；

所以a∈（1，+∞）．（12分）23、略

【分析】

（1）将点代入，根据特殊角的三角函数值求出φ的值，并根据正弦函数的性质求出f（x）在的值域；

（2）根据函数的平移可得g（x）的解析式；描点画图即可．

本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）过点

∴

∴

∴

∵-π＜φ＜0；

∴

∴

∵

∴

∴

∴0≤sin（2x-）+1≤1+

∴的值域为

（2）=sin[2（x+）-]+1=sin（2x-）+1=-cos2x+1；

y=g（x）在区间[0；π]上的图象如右图。

24、略

【分析】

（1）设l与l1的交点为A（a，8-2a），则根据点A关于点P的对称点B（-a，2a-6）在l2上；求得a的值．再根据再根据点A；P的坐标，用两点式求得直线l的方程．

（2）先求得反射点M的坐标，在直线l1上取一点N（-5；0），设点N关于直线l：3x-2y+7=0的对称点K，求得K的坐标，用两点式求得反射光线所在的直线（即直线MK）的方程．

本题主要考查反射定理的应用，用两点式求直线的方程，求一个点关于直线的对称点的坐标，属于中档题．【解析】解：（1）过点P（0，1）作直线l使它被直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的线段被点P平分；

设l与l1的交点为A（a，8-2a），则点A关于点P的对称点B（-a，2a-6）在l2上；

∴-a-3（2a-6）+10=0；求得a=4，故A（4，0）．

再根据点A、P的坐标，求得直线l的方程为=即x+4y-4=0．

（2）由求得可得反射点M（-1，2）．

在直线l1：x-2y+5=0上取一点N（-5，0），设点N关于直线l：3x-2y+7=0的对称点K（b；c）；

由求得可得点K（--）；且点K在反射光线所在的直线上．

再根据点M、K的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程为=

化简为29x-2y+33=0．四、证明题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作图题(共3题，共21分)28、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。29、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．30、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共3题，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I