江苏省扬州市文津中学2022-2023学年下学期九年级数学一模试卷（解析版）

2023年初三“一模”测试试卷数学试题2023.04一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列实数中，比小的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此即可判断求解．【详解】解：正数和0都大于负数，B、C选项不符合题意；，，，故A选项不符合题意；，，故D选项符合题意．故选：D．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，逐项判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；B．，故B计算错误，不符合题意；C．，故C计算错误，不符合题意；D．，故D计算正确，符合题意．故选D．3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式的意义和性质．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以得出x的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：C．5.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得，结合，两式相加即可求出．【详解】解：如图，∵，，，，，，故选：C．6.已知点在反比例函数图象上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握时，在每个象限内，都随的增大而减小是解题的关键．先根据判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵点在反比例函数图象上，∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，∵，∴，∴，故选：B．7.已知点，在直线（为常数，）上，则有（）A.最大值 B.最大值9 C.最小值 D.最小值9【答案】B【解析】【分析】将，代入可得，先求得，则，再计算，根据二次函数的性质即可得到答案．【详解】解：点，在直线上，，，解得：，将代入，得：，，，抛物线开口向下，即有最大值，当时，有最大值，最大值为9，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的特征，二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．8.如图，在6×6的正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，M、N分别是上的格点．若点P是这个网格图形中的格点，连接，则满足的点P有（）个A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的两个锐角等于，构造出一个P点，再画出的外接圆，这个外接圆与网格交点为格点的都符合题意．【详解】解：如图，在边上取点，使，连接，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，作的外接圆交网格于，根据圆周角定理，得，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等，解答时需要一定的空间想象能力，模型意识．二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．11.请写出命题“如果，那么．”的逆命题是________【答案】如果，那么【解析】【分析】本题考查的是命题与定理，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而求出答案．【详解】解：命题“如果|，那么”的逆命题是：如果，那么．故答案为：如果，那么．12.某学习小组利川直立在地而上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度（如图），同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光，下的影长分别已知B，C，E，F在同一直线上，，，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意可得出，即得出，再根据，即可证，得出，代入数据，即可求出，即旗杆的高度为．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即，解得，∴旗杆高度为．故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题关键．13.方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14.如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形．若，则____．【答案】【解析】【分析】设与相交于点，先证明四边形是菱形，再根据，可判断是等边三角形，可得，再利用勾股定理求得，根据菱形的性质，即可求得．【详解】解：如图，设与相交于点，原来四边形为正方形，四条边相等，四边形是菱形，与互相垂直平分，，是等边三角形，，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．15.根据图像，求此直线解析式是___________．【答案】【解析】【分析】待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：设直线解析式为，把代入，得，解得，直线解析式为；故答案为：．【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是用待定系数法求一次函数解析式，在图像中找到两个已知的点，代入到一次函数解析式中求系数的值．16.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，则房顶离地面的高度为________（结果保留两位小数）．（参考数据，）【答案】【解析】【分析】本题考查了解三角形及轴对称图形的性质，过点作于点，根据轴对称图形的性质得出，，再利用正切函数求解即可．【详解】解：过点作于点，如图：∵它是一个轴对称图形，∴，∵，，∴，在中，∵，∴．∴房顶A离地面的高度．故答案为：．17.如图，、是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，，则＝_____°．【答案】109【解析】【分析】首先连接，，由是⊙O的切线，即可得，又由，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：连接，，作所对的圆周角，是⊙O的两条切线，，，，，，，．故答案为：109．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，掌握辅助线的作法，以及四边形内角和是、圆内接四边形对角互补是解题的关键．18.如图，中，，，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为，，则的最小值为____．【答案】【解析】【分析】连接，，证明，可得，当当、、、在同一直线上时，可得最小值为，根据勾股定理求解即可．【详解】解：连接，，CE，在中，，四边形是正方形，，，，即，在与中，，，，，当、、、在同一直线上时，最小即为，中，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，将转化为是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：．（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式及特殊角的三角函数，然后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，然后计算加减法即可．【详解】解：（1）；（2）．20.解不等式组：并求出它的所有整数解的和．【答案】，【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．【详解】解：不等式组，由①得，由②得：，不等式组的解集为，即整数解为，，，0，1，则整数解的和为．21.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．（1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数．【答案】（1）200，图见解析（2）（3）100名【解析】【分析】（1）根据“C篮球”的人数除以所占百分比即可求得样本容量，用总人数减去其他项目的人数求得“B足球”的人数，补全条形统计图；（2）根据圆心角度数等于“A乒乓球”所占百分比，即可得到答案；（3）利用样本中“B足球”所占百分比乘以2000，即可得到答案．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是，故答案为：200；B项目的人数为：，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是．故答案为：；【小问3详解】解：（名），答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约100名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体，读懂题意，正确从图表中获取信息是解题的关键．22.某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置A、B、C、D四个检测通道，参加演练学生在任意一个检测通道检测的机会均等．（1）小明同学在A检测通道参加检测的概率是_________；（2）请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：（1）∵有A、B、C、D四个检测通道，∴小明同学在A检测通道参加检测的概率是．故答案为：．【小问2详解】解：画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有12种，∴小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为．【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是根据题意画出树状图，熟记概率公式．23.如图，中，，D是上的一点，，过点D作，并截取．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由可得，，证明，由全等三角形的性质可得，，则，即可得证；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质可得．【小问1详解】证明：，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形；【小问2详解】解：，，，，，，四边形是平行四边形，，，是等腰直角三角形，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．24.某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生产产品2400件．已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月份与3月份生产该产品的工作效率之比为2：3，求该企业每小时生产该产品多少件？【答案】该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件【解析】【分析】设该企业去年11月份每小时生产该产品件，则今年3月份每小时生产该产品件，由题意：该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，列出分式方程，解方程，即可得出结论．【详解】解：设该企业去年11月份每小时生产该产品件，则今年3月份每小时生产该产品件，由题意得：，解得：，经检验，是原方程解，且符合题意，∴，，答：该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.如图，是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为1，求图中弧所围成的阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再由与圆相切证明四边形是矩形即可；（2）可根据进行求解．【小问1详解】证明：连接，是⊙的直径，点O在上，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，与⊙O相切于点D，，四边形是矩形，，是⊙O的半径，且，是⊙O的切线．【小问2详解】解：连接，则，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，，，，阴影部分的面积为．【点睛】本题考查圆的切线的判定综合问题和求不规则图形的面积，解题的关键是证明直线与半径垂直，用割补法求不规则图形的面积，利用了平行四边形、矩形以及正方形的判定和性．26.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点，……都是和谐点．（1）判断函数的图象上________（填“是”或“否”）存在和谐点：（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．①求a、c的值；②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．【答案】（1）否（2）①，；②【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质等等，正确理解题意是解题的关键．（1）假设存在和谐点，则可得到，由于方程无解，则假设不成立，即不存在和谐点；（2）①先把代入二次函数解析式推出，再根据只有一个和谐点得到方程只有一个实数根，由此得到，据此求出a的值进而求出c的值即可；②根据①可得解析式为，则二次函数的对称轴为直线，由对称性求出当时，，再由当时，函数的最小值为，最大值为3，即可得到．【小问1详解】解：若函数的图象上存在和谐点，则，即，此时方程无实数解，∴：函数的图象上不存在和谐点，故答案：否；【小问2详解】解：①把代入中得，∴，∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，∴二次函数与直线只有一个交点，即方程只有一个实数根，∴方程只有一个实数根，∴，∴，∴，即，解得，∴；②由①函数解析式为，∴二次函数的对称轴为直线，其顶点坐标为，则最大值为3，在时，随的增大而增大，当时，，根据对称轴可知，当时，，∵当时，函数的最小值为，最大值为3，根据函数图象可知，当时，函数的最小值为－1，最大值为3，∴．27.科学研究表明：一般情况下，在一节的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．经过实验分析，在时，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y与时间满足关系；以后，学生的注意力指数y与时间的图象呈抛物线形，到第时学生的注意力指数y达到最大值92，而后学生的注意力开始分散，直至下课结束．（1）当时，注意力指数y为，8min以后，学生的注意力指数y与时间x(min)的函数关系式是；（2）若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长（精确到）？（3）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这内的最低值达到最大，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题(精确到；参考数据)？【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意把代入，得到，即可解答．根据顶点式写出抛物线表达式，将，代入即可得到解析式；（2）根据对两个函数列出不等式，求解即可；（3）设出未知数，根据条件列出方程，解方程即可．本题考查是二次函数的应用，解题关键是利用顶点式求出解析式，利用条件列出不等式，求出根据和当时对应的函数值相同求出t的值．【小问1详解】解：根据题意，把代入可得：，∵以后，学生的注意力指数y与时间的图象呈抛物线形，第时学生的注