2024年统编版2024高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学下册月考试卷514考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设集合P={（x，y）|x∈R，y∈R}，变量x，y满足则P所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

A.

B.

C.

D.

2、方程组的解集是（）A.B.C.D.3、一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，分别为的中点．下列结论中正确的个数有()①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A.4个B.3个C.2个D.14、【题文】已知全集集合则集合（）A.B.C.D.5、【题文】从点向圆C:引切线,则切线长的最小值为()A.B.C.D.56、【题文】设函数的零点为函数的零点为若

，则可以是（）A.B.C.D.㏑(8x-2)7、【题文】已知的三内角则“成等差数列”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、【题文】2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A.－＜x＜3B.－＜x＜0C.－3＜x＜D.－1＜x＜69、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若f（ex）=x，则f（2）=____．11、2，x，y，z，18成等比数列，则y=____．12、已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在R上具有单调性，则a的取值范围为____．13、满足且x∈[0，2π）的x的集合为____．14、【题文】若幂函数的图象过点则____。15、【题文】奇函数和偶函数满足

且则等于.16、【题文】已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，x应满足的条件_.17、已知全集U=R，集合A=[-4，1]，B=（0，3），则图中阴影部分所表示的集合为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)24、作出下列函数图象：y=25、请画出如图几何体的三视图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)27、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．28、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．30、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由于0＜x＜1；故排除C与D选项．

又由x+y＞1；故P所表示的平面区域在直线x+y=1的右上方，即排除B

故答案为A

【解析】【答案】结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可．

2、D【分析】试题分析：首先方程组的解为然后注意解集的正确表示，它是以有序数对为元素的集合，所以解集为故选择D.考点：解方程组及集合的表示.【解析】【答案】D3、B【分析】试题分析：由图可知，此几何体为直棱柱，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，连接连由是中点，得与相交，所以与异面，故①错；面面故②③正确；故④正确.故选B.考点：1.三视图；2.椎体体积；3.线面垂直的判定及性质.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：选C.

考点：集合的基本运算.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】A利用切线长与圆半径的关系加以求解.设切点为M，则CM⊥MP，于是切线MP的长MP=显然，当时，MP有最小值【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】因为根据零点的定义可知要是两个零点之间的距离大于则需要满足的函数可以使f(x)=1-10x，选C【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】A,B,C成等差数列故选C【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】通过解二次不等式求出的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到的一个必要不充分条件。

的充要条件为－＜x＜3

对于A是0的充要条件。

对于B，是的充分不必要条件。

对于C，的不充分不必要条件。

对于D，是的一个必要不充分条件。

故选D

解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定定义法、集合法。【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形；

则直观图的面积S==

则原图的面积S′=2S=2

故选B

根据图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形；求出直观图的面积，利用原图和直观图的面积关系得到答案．

本题考查的知识点是空间几何体的直观图，熟练掌握原图面积S′和直观图的面积S的关系S′=2S是解答的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵f（ex）=x，令ex=t；解得x=lnt；

∴f（t）=lnt（t＞0）；

∴f（2）=ln2；

故答案为：ln2．

【解析】【答案】根据f（ex）=x；利用整体法求出f（x）的解析式，然后将x=2代入求解即可．

11、略

【分析】

由2；x，y，z，18成等比数列，设其公比为q；

则18=2q4，解得q2=3；

∴y=2q2=2×3=6．

故答案为6．

【解析】【答案】设出等比数列的公比q，由首项是2，第5项是18，可以求出q2；则y的值可求．

12、略

【分析】

原函数式化简得：f（x）=．

①a＞1时；

当x≥-1时；f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；

当x＜-1时；f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．

所以；当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数．

同理可知；当a＜-1时，函数f（x）在R上是减函数．（6分）

②a=1或-1时；易知，不合题意．

③-1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x=由＜-1，知f（）=1；

所以f（0）=f（）．

所以函数f（x）在R上不具有单调性．（10分）

综上可知；若函数f（x）在R上具有单调性，则a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）

故答案为：（-∞；-1）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】先化简f（x）=再分类讨论：①a＞1时或a＜-1时，②a=1或-1时，③-1＜a＜1时，最后研究函数f（x）在R上的单调性即可．

13、略

【分析】

因为

所以x∈[-+2kπ，]；

又因为x∈[0；2π）；

所以x的集合为[0，]．

故答案为[0，]．

【解析】【答案】根据余弦函数的图象可得不等式的解集为∈[-+2kπ，]；结合函数的定义域即可得到答案．

14、略

【分析】【解析】设幂函数的解析式为因为其过点所以所以故【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{x|x≠0且x≠1且x≠-1}17、略

【分析】解：阴影部分的元素x∈A且x∉B，即A∩CUB；

∵A=[-4；1]，B=（0，3）；

∴∁UB={x|x≥3或x≤0}；

则A∩CUB=[-4；0]；

故答案为：[-4；0]．

阴影部分表示的集合为B∩∁UA；根据集合关系即可得到结论．

本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．【解析】[-4，0]三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共3题，共24分)24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．28、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．六、综合题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，