2025年九年级数学中考一轮复习《代数式》达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《代数式》达标测试题（附答案）一、单选题（满分24分）1．下列运算中，正确的是（

）A．a+b=ab B．−3aC．−3a2b+22．某商品进价为a元，原售价为m元，若按该价七五折出售仍获利，此时该商品的利润为（

）A．(m−a)元 B．(0.75m−a)元 C．(a−m)元 D．(a−0.75m)元3．已知a=244，b=3A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．x+y−x+y B．C．−x−yx−y D．5．已知x+1x−3=x2+ax+bA．−18 B．18 C．−6．一个多项式加上5x2−4x−3得−A．4x2−7x−3 B．6x2−x−37．已知x−20252+x−20272=34A．4 B．8 C．12 D．168．观察下列几个算式：①a−1a+1=a2−1；②a−1a2+a+1=A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（满分24分）9．某文具店将原价a元的笔记本先优惠6元，再打八折出售，最后的售价为元．10．已知长方形的面积为24a2−18ab，一边长为4a11．如果9a2−2k−112．已知x+y2=30，x−y2=613．某轮船顺水航行一段路程的速度是12千米/时，原路返回时速度是8千米/时，全程的平均速度为千米/时．14．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则a−b−c+b+15．a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长的正方形的面积为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S16．如图，有边长分别为a，b(a>b)的A类、B类正方形纸片和长为a，宽为b的C类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为5a+4b、宽为3a+2b的长方形，则需要C类纸片张．三、解答题17．化简求值：(1)先化简再求值12x−3x−(1)先化简，再求值：xx+2x−2−xx+2y(3)先化简，再求值：x+2y2+x+2yx−2y+2x18．阅读材料：如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2a+b我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．把式子5a+3b=−4两边同乘以2，得10a+6b=−8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知a2+a=0，求(2)已知a−b=−3，求3a−b(3)已知a2+2ab=−2, 19．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式；①1=12；②1+3=2(2)试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+⋯+2n−1=____________；（(3)请计算：1+3+5+7+⋯+147+149．20．观察下列各式，回答问题：①x−1x+1②x−1x③x−1x(1)x−1x10(2)按此规律，第n个等式是：

；(3)1+2+22+21．生活情境·居民用水某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见下表：每户每月用水量水的价格（单位：元/吨）不超过20吨的部分1.65超过20吨且不超过30吨的部分2.48超过30吨的部分3.3例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.65×20+2.48×25−20(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费______元；(2)若丙用户1月份应缴水费64.4元，则用水______吨；(3)若丁用户1、2月份共用水60吨（1月份用水量超过了2月份），设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元．（用含a的代数式表示）22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是_____．A．aB．aC．a(2)应用所得的公式计算：20252(3)应用所得的公式计算：1−123．拓广探索：若x满足9−xx−4=4，求解：设9−x=a，则9−xx−4∴9−x2请仿照上面的方法求解问题：(1)若x满足5−xx−2=2，求(2)已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、参考答案：1．解：A、a+b≠ab，故该选项错误；B、−3aC、−3aD、−(a−4)=4−a≠−a−4，故该选项错误．故选：C．2．解：按该价的七五折出售时的售价为0.75m，则该商品的利润为(0.75m−a)元．故选：B．3．解：∵a=244=2411=∴b>a>c，故选：C．4．解：A、x+y−x+yB、−x+y−x−yC、−x−yx−yD、x−y−x+y故选：D．5．解：∵x+1x−3∴x2∴x2∴a=−2，∴ab故选：A．6．解：∵一个多项式加上5x2−4x−3∴这个多项式为−=−=−6x故选：C．7．解：x−2025===2∴x−20262故选：D．8．解：∵①a−1a+1②a−1a③a−1a④a−1a……，∴a−1(∴2==2因为21=2，22=4，23所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环．因为2025÷4=506⋯1，所以22025的末位数字为2，所以2即22024故选：A．9．解：由题意可得最后的售价为0.8a−6故答案为：0.8a−4.8．10．解：24=24=6a−4.5b．故答案为：6a−4.5b．11．解：∵9∴−解得，k=−1或2，故答案为：−1或212．解：∵(x+y)2=30，∴x2+2xy+y∴4xy=24，∴xy=6，故答案为：6．13．解：记这一段路程为ss≠0则平均速度为2s÷s故答案为：48514．解：根据题意可知得c<a<−b<0<b<−a<−c所以a−b<0，c+b<0，a−c>0原式=−=−a+b+c+b+a−c=2b故答案为：2b15．解：由题意得：S1=b∴S1∵a，b，c是三个连续的正整数，∴a=b−1，c=b+1，∴ac=b−1∴S2∴S1故答案为：1．16．解：∵5a+4b∴若要拼一个长为5a+4b、宽为3a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为22张，故答案为：22．17．(1)解：1==−4x+3y当x=1,y=2时，原式=−4×1+3×2(2)解：原式=x(====x当x=−3，y=2时，原式=−3(3)解：原式==6xy．∵x=5+3∴原式=6xy=6×518．（1）解：∵a2∴a2（2）解：∵a−b=−3，∴3=3=3×=−1；（3）解：∵a2+2ab=−2，∴2=2=2×=−8．19．（1）解：由已知可知：第1个图案所代表的算式为：1=1第2个图案所代表的算式为：1+3=2第3个图案所代表的算式为：1+3+5=3第4个图案所代表的算式为：1+3+5+7=4故答案为：1+3+5+7=4（2）解：由已知可知：第1个图案所代表的算式为：1=1第2个图案所代表的算式为：1+3=2第3个图案所代表的算式为：1+3+5=3第4个图案所代表的算式为：1+3+5+7=4⋯⋯以此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+⋯+2n−1故答案为：n2（3）解：根据（2）得出的一般规律，2n−1=149，∴n=75，∴1+3+5+7+⋯+147+149=7520．（1）解：依题意，得：x−1x故答案为：x11（2）∵x−1x+1x−1xx−1xx−1x……再结合（1）的结论，得：第n个等式是：x−1xn+故答案为：x−1xn+（3）解：1+2+==2∵2−1=1，末位数学是1，22−1=3，末位数学是23−1=7，末位数学是24−1=15，末位数学是25−1=31，末位数学是……∴结果的末位数学有一个循环的规律，即1，3，7，5这四个数字依次循环，∵2025÷4=506⋯⋯1，∴22025−1的末位数字是∴1+2+22+故答案为：1．21．（1）解：若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.65×10=16.5（元）．故答案为16.5；（2）∵用水30吨时应缴水费1.65×20+2.48×10=57.8<64.4，∴丙用户1月份用水超过30吨，∵超过的吨数为64.4−57.8÷3.3=2∴若丙用户1月份应缴水费64.4元，则用水30+2=32（吨）．故答案为32；（3）因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，1月份应缴水费=20×1.65+10×2.48+3.360−a−30①当2月份用水量少于20吨时，应缴水费1.65a（元），②当2月份用水量大于20吨但小于30吨时，应缴水费1.65×20+2.48×a−2022．（1）解：图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2拼成的图2为长为a+b，宽为a−b的长方