经济数学课件：投入产出模式建立与决策咨询

投入产出模式建立与决策咨询名言世界银行：《1991年世界发展报告》对人民投资，如果这样做是正确话，……将为持续发展提供最坚实的基础。故事里昂惕夫(WassilyLeontief)是美国经济学家，投入产出分析方法的创始人，1973年诺贝经济学奖获得者。瑞典皇家科学院的颁奖词是：“…投入产出分析为研究社会生产各部门之间的相互依赖关系，特别是系统地分析经济内部各产业之间错综复杂的交易提供了一种实用的经济分析方法。……事实表明，投入产出分析不只在各种长期及短期预测和计划中得到了广泛的应用，而且适用于不同经济制度下的预测和计划，无论是自由竞争的市场经济还是中央计划经济。”目录总产值价值形成问题及解决方案1.使用EXCEL求解投入产出问题2.投入产出问题典型案例3.进一步学习的数学知识：线性代数初步4.第一节总产值价值形成问题及解决方案一、问题引入试建立线性方程组来确定当工业、农业和服务业面临的最终需求分别为33、8和16万亿元时，各部门的总产出应该是多少？表8-1投入产出表(万亿元)问题分析任何产品生产的技术过程都是一个投入产出过程，引例要求我们回答的就是分析系统各部门之间相互输入(投入)和输出(产出)的产品的数量关系。当我们考虑一个工业体系时，会发现每种工业都需要使用其它工业的“产出”作为自己的原材料，反过来，它所“产出”的产品又必然是某些别的工业的“投入”，从而构成了相互依赖的关系。那么，如何把各部门的投入来源和产出方向去向纵横交叉地编制成投入产出表？如何根据产出表的平衡关系，建立投入产出模型？如何借助投入产出表和投入产出模型进行各种经济分析？第一节总产值价值形成问题及解决方案二、典型问题解决方案1.引例的解决方案几个基本的平衡关系：③每一个部门的总投入等于该部门的总产出。①从纵向看，中间投入+最初投入=总投入。②从横向看，中间使用+最终需求=总产出。第一节总产值价值形成问题及解决方案第一节总产值价值形成问题及解决方案直接消耗系数：计算每个部门总产出1元价值的产品时，相应各部门向该部门的直接输出所占的比例。表8-2直接消耗系数表你能解释其经济意义吗？第一节总产值价值形成问题及解决方案表8-3计划投入产出表(万亿元)第一节总产值价值形成问题及解决方案根据投入产出表行的平衡关系，有以下消耗平衡方程组：第一节总产值价值形成问题及解决方案消耗平衡方程组即当工业、农业和服务业面临的最终需求分别为33、8和16万亿元时，三个部门的总产出应该为50、30和40万亿元。第一节总产值价值形成问题及解决方案2.直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵(1)矩阵概念及简单运算第一节总产值价值形成问题及解决方案单位矩阵第一节总产值价值形成问题及解决方案矩阵的加法(减法)运算第一节总产值价值形成问题及解决方案线性方程组的矩阵表示系数矩阵右端常数注意：这里用到了矩阵乘法，详细介绍解第四节。第一节总产值价值形成问题及解决方案(2)投入产出方程组的矩阵表示直接消耗系数表和最终需求可以用矩阵表示如下表示每生产单位价值第j种产品所需直接消耗的第i种产品的价值。第一节总产值价值形成问题及解决方案(2)投入产出方程组的矩阵表示投入产出方程组可以表示为该方程组对应的解为注意：矩阵称为矩阵的逆矩阵，见第四节。称为里昂惕夫逆矩阵。第一节总产值价值形成问题及解决方案(3)完全消耗系数矩阵记表示单位价值的第j种产品对第i种产品的完全消耗系数(即总消耗量)，则称矩阵为完全消耗系数矩阵.针对8.1数据的完全消耗系数矩阵B为第一节总产值价值形成问题及解决方案完全消耗系数矩阵的经济解释矩阵B从更深层次上揭示了各产业部门间的相互依赖关系，如：若工业部门面临的最终需求增加1元，那么不仅要增加0.2元工业产品、0.1元的农业产品和0.1元服务业产品作为直接消耗，而且还将有约0.12(0.32-0.2)元工业产品、0.16(0.26-0.1)元农业产品和0.16(0.26-0.1)元服务业产品作为间接消耗。第二节使用Excel求解投入产出问题一、利用Excel求直接消耗系数矩阵问题1利用Excel求解第一节表8-1的直接消耗系数矩阵第一步：在H4栏输入“=C4/C$8”，得出直接消耗系数，即单位价值工业部门产品直接消耗0.2单位的工业部门自身产品。第二步：利用拖曳的方法将H5栏公式复制到H4至J6的范围，如图8-1所示。图8-1直接消耗系数矩阵A第二节使用Excel求解投入产出问题二、利用Excel解线性方程组问题2利用Excel求解投入产出方程组第一步：在工作表的E2至G4区域建立一个单位矩阵I，在I2至I4区域依次输入33，8，16。第二步：计算I－A。在A6栏输入“=E2-B2”,利用拖曳的方法将A6栏公式复制A6至C8的区域，如图8-2所示。图8-2方程组的系数矩阵第二节使用Excel求解投入产出问题问题2利用Excel求解投入产出方程组第三步：计算

。选中E6至G8区域，输入公式“=MINVERSE(A6:C8)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】组合键，如图8-3所示。图8-3昂惕夫逆矩阵第二节使用Excel求解投入产出问题问题2利用Excel求解投入产出方程组第四步：利用公式求方程组(2)的解。选中I6至I8区域，输入公式“=MMULT(E6:G8,I2:I4)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】组合键，得方程组的解。图8-4线性方程组(2)的解第二节使用Excel求解投入产出问题三、利用Excel求完全消耗系数矩阵问题3利用Excel求解表8-2的完全消耗系数矩阵第一步至第三步与案例2基本相同。第二步：计算完全消耗系数矩阵

。在I6栏输入“=E6-E2”,利用拖曳的方法将I6栏公式复制I6至K8的区域，如图8-5所示。图8-5完全消耗系数矩阵B第三节投入产出问题典型案例案例1：煤电系统的投入产出模型现阶段各企业的总产出为多少？外部需求分别增加15万元、5万元和7万元，各企业又该如何安排生产？表8-4，投入产出表(万元)解决方案第三节与增长率相关的典型案例x1,x2,x3分别表示3个企业现阶段的总产出或第三节与增长率相关的典型案例利用EXCEL求解上述方程组，得即3个企业现阶段的总产出分别为105.16万元、51.58万元和54.87万元第三节与增长率相关的典型案例外部需求分别增加15万元、5万元和7万元，记则相应地有或第三节与增长率相关的典型案例利用EXCEL求解上述方程组，得3个企业的总产出应分别增加27.09万元、12.16万元和16.57万元第三节投入产出问题典型案例案例2：企业产销预测模型2011年计划三种产品的库存量不变，销售量分别比2009年增加30%、20%、40%。预测该企业的总产品、中间产品、外购产品的投入产出情况。表8-52009年投入产出表(万元)解决方案第三节与增长率相关的典型案例2011年三种产品的最终产出直接消耗系数矩阵x1,x2,x3分别表示三种产品的总产值第三节与增长率相关的典型案例下面讨论该企业2011年中间产品和外购产品的投入产出情况。以产品2为例，2011年的中间产品使用产品2总投入为3179.5万元单位价值产品2所消耗的产品1为0.1818元产品2所消耗的产品1价值为3179.5×0.1818=578万元。2011年外购产品的投入产出外购产品占总投入的比例系数分别为0.5003、0.2814和0.2804产品生产过程中的外购产品价值分别为1115.7万元、894.6万元和381.2万元第三节与增长率相关的典型案例2011年中间产品和外购产品的投入产出情况(汇总)结论：总产品、中间产品、外购产品以及其它投入会随着三种产品的销量增长而增长。第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步一、矩阵的运算1．几种特殊矩阵,行矩阵列矩阵N阶方阵第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步2．矩阵相等,

如果都是m

n矩阵,并且它们的对应元素都相等,则称矩阵A和矩阵B相等,记作A=B.例1已知

且A=B,求a,b,c,d.解第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步3．矩阵的线性运算,两个m

n矩阵对应的元素相加得到m

n矩阵,称为矩阵A与矩阵B的和,记作A+B.定义2注：只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步3．矩阵的线性运算,

以数k乘以矩阵的每一个元素所得的矩阵，称为数k与矩阵A的乘积，记作kA.定义3第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,

例2已知解第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,4．矩阵的乘法．定义4第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,例3已知求AB与BA．解第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,矩阵的乘积不满足交换律.矩阵的乘法满足以下规律（假设运算是可行的）：（其中k为常数）．注意两矩阵的乘法与两数的乘法有很大的差别.（1）结合律（2）分配律第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,5．矩阵的转置定义5矩阵A的行列互换得到的矩阵称为A的转置矩阵记作

例如第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,6．逆矩阵设A是一个n阶方阵,E是一个n阶单位矩阵.如果存在一个n阶方阵B,使AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵,简称为A的逆阵,或A的逆．这时称A为可逆矩阵,简称可逆阵.定义6例如第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,6．逆矩阵设A是一个n阶方阵,E是一个n阶单位矩阵.如果存在一个n阶方阵B,使AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵,简称为A的逆阵,或A的逆．这时称A为可逆矩阵,简称可逆阵.定义6例如第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,6．逆矩阵性质1如果方阵A可逆，则A的逆矩阵是惟一的．因此，矩阵A的逆矩阵常记作例如：性质2可逆矩阵A的逆矩阵满足注意：A的逆矩阵可通过EXCEL中的函数MINVERSE求得。第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步二、矩阵的初等变换,定义7下面的三种变换称为矩阵的初等行（列）变换：(1)交换矩阵的两行（列）；(2)用非零数k乘以矩阵的某行（列）；(3)把矩阵的某一行（列）乘以数k后加到另一行（列）．矩阵的初等行变换与初等列变换,统称为矩阵的初等变换．第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步,例如：矩阵B依其形状的特征称为阶梯形矩阵，具体定义如下：第四节进一步学习的数学知识：线性代数初步