数学-湖北省鄂东新领先协作体2025届高三下学期2月调考（二模）试题和答案

高三2月联考试卷注意事项：A.{x|r<0}B.(x|r<1}C.(x|x<3)2.若双曲的焦距为6,则m=不A.5B.3C.-2不及Z)及Z)A.0.48B.0C.充要条件断这组数据一定都小于12的是A.甲：中位数为9,众数为11A.2√3B3C.49.已知a,b∈R,z₁=a+2bi.z₂=2-b+ai.下列结论正确的是则A.f(1)=1B.f(8)=11C.f(I)>0D.f(r)可能为增函数D.当AF/AB时，点P到直线l的距离的最小值为14以点C为圆心，3为半径的圆外切，则该正方体外接球的表面积为_▲15.(13分)5名医生报名加人医疗救援队.M是PD的中点.17.(15分)高三2月联考试卷数学参考答案2.D依题意可得2m(m-6)>0,且,则m=-1.(k∈Z).4.A由全概率公式，得小孟一家去游乐园的概率为0.5×0.6+0.3×0.4+0.2×0.3=0.48.0,A不符合题意.7.B对于甲，因为中位数为9,众数为11,所以这5个数从小到大排列后，第3个数是9,则第4个和第5个数都是11,所以这5个数都小于12,则甲的分析符合题意.对于乙，因为中位数为9,极差为3,所以这5个数可以是9,9,9,10,12,所以乙的分析不符合题意.对于丙，假设这5个数中出现大于或等于12的数，则最小的数大于或等于8,此时这5个数的平均数大于8,与平均数为8矛盾，所以这5个数都小于12,所以丙的分析符合题意.对于丁，因为平均数为8,假设这5个数中出现大于或等于12的数，则方差,与方差为38.A设该正六棱锥的底面边长与高分别为a,h(a>0,h>0),则该正六棱锥的体积,即a²h=16,则10.ABD令x=y=1,则f(1)+f(1)=f(1)+1+1-1,令x=y=2,则f(2)+f(2)=f(4)+2+2-4,得f(4)=6,令x=2,y=4,则f(2)+f(4)=f(8)+2+4-8,得f(8)=11,B正确.当f(x)=log₂x+x11.ACD设A(x₁,y₁),B(x2当AF//AB,即A,F,B三点共线时，点P到直线L的距离|,而|AB|m=2p=28,所以dmin=14,故D正确.12.√19因为5sinB=3sinC,所以5AC=3AB,又AB+AC=8,所以AB=5,AC=3.+3=4,所以该正方体的棱长,则该正方体外接球的半径,故14.-16;5±√5由题意得f(x)=(x-(x²-10x+16)(x²-10x+24).令t=x²-10x+16,函数h(t)=f(x)=t(t+8)=(t+4当t=-4,即x²-10x+16=-4,即x=5±√5时，h(t)取得最小值-16,即f(x)取得最小值(2)X的所有取值可能为1,2,3,4,5,……………5分,……………………8分,……………9分X的分布列为X12345P1551………13分因为底面ABCD是矩形，所以O为AC,BD的中点.……2分(2)证明：因为PA_平面ABCD,所以PAL因为PA=AD,M是PD的中点，所以AM_PD.…因为ABNAM=A,所以PD_平面ABM.………8分(3)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标由(2)知平面ABM的一个法向量为PD=(0,4,-4).……………1分设平面BCM的法向量为n=(x,y,z),因为BM=(-2,2,2),BC=(0,4,0),所以令x=1,得n=(1,0,1).…………13分所以平面BCM与平面ABM的夹角为.…………………15分(2)当n=1,2,4,8,16时为整数.…………………8分18.解：(1)设C的半焦距为c(c>0),则…………2分因为a²=b²+c²,所以故C的方程…………4分(2)设直线ST的方程为x=my+5,则直线GH的方程为x=my+15分联立得(5m²+9)y²+50my+80=0,由△=(50m)²-4(5m²+9)×80>0,得…………………7分联立得(5m²+9)y²+10my-40=0.①证明：因为ST//GH,所以是定值.…………13分②因为△EGH的面积 因为函数在(2√6,+一)上单调递增，所以f(t)∈,故S∈(0,19.解：(1)由题可得f'(x)=3x²+2mx,令f'(x)=3x²+2mx=0,可得x₁=(又,化简得m³>27,解得m>3,所以m的取值范围为(3,十∞).………5分(2)①由题可得f'(x)=e²-x-a.设g(x)=f'(x)=e²-x-a,则g'(x)=e²-1,令当a≤1时，g(x)=f'(x)≥0,所以函数f(x)在R上单调递增，没有极值点.………7分此时，g(x)=f'(x)=e-x-a有两个零点x₁,x2,不妨设x₁<x2,则x₁<0<x₂,所以当函数1有2个极值点时，a的取值范围是(1,+一).………g(x)在(-∞,0)上单调递减…………………11分下面先证x₁+x₂<0,只需证x₁<-x₂<0,即证g(-x2)<g(x₁)=0.因为g(x₂)=e²—x₂-a=0,所以a=e²—x2,设h(x)=e“-e²+2x(x>0),则所以h(x)在(0,+一)上单调递减，所以h(x)<0,h(x₂)=g(-x2)<0,所以x₁<-x₂<0,即x₁+x₂<0……………14分要证f(x₁)+f(x₂)>0,只需证f(-x₂)+f(x₂)>0