2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷622考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列大小关系正确的是（）

A.0.43＜30.4＜log40.3

B.0.43＜log40.3＜30.4

C.log40.3＜0.43＜30.4

D.log40.3＜30.4＜0.43

2、计算：（）A.－2015B.2015C.4030D.－40303、已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（CUB）={1；3，5，7}，则集合B=（）

A.{0；2，4，6，8，10}

B.{0；2，4，6，8，9，10}

C.{2；4，6，8，9，10}

D.{2；4，6，8，10}

4、将直线y=x绕原点逆时针旋转60°；所得到的直线为（）

A.x=0

B.y=0

C.y=

D.y=-

5、【题文】已知函数则函数定义域是（）A.B.C.D.6、【题文】直线x－2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A.x+2y－1="0"B.2x+y－1="0"C.2x+y－3="0"D.x+2y－3=07、函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（）A.（﹣2，3）B.（﹣1，7）C.（﹣1，10）D.（﹣10，﹣4）8、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与y=x+1B.y=x与y=|x|C.y=|x|与D.与y=x﹣19、直线l1：x-y+-1=0绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线l2的方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、等差数列前10项的和等于前5项的和，若则________。11、已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为____．12、①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若则△ABC是等腰三角形④在中，边长a,c分别为a=4,c=则只有一解。上面说法中正确的是．13、设为锐角，若则的值为____14、【题文】若集合则_____________.15、【题文】已知函数若存在使得则实数的取值范围是____．16、【题文】条件条件若p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围是____17、若f（x）=loga（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是______．18、已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是______cm2．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)28、已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若求的值．29、【题文】计算下列各题：(12分)

（1）（2）30、【题文】（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1；

A1C1的中点.

（1）求证：CB1⊥平面ABC1；

（2）求证：MN//平面ABC1.评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)31、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．32、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵0＜0.43＜0.4=1，30.4＞3=1，log40.3＜log0.41=0

∴log40.3＜0.43＜30.4

故选C

【解析】【答案】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小；从而比较大小．

2、C【分析】试题分析：考点：定积分.【解析】【答案】C3、B【分析】

∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0；1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；

∴（A∩（CUB））∩B=φ，（A∩（CUB））∪B=U；

故B=CU（A∩（CUB））

又∵A∩（CUB）={1；3，5，7}；

∴B={0；2，4，6，8，9，10}

故选B

【解析】【答案】由已知中，全集U=A∪B，我们可得（A∩（CUB））∩B=φ，（A∩（CUB））∪B=U，根据补集的性质可得B=CU（A∩（CUB）），进而根据已知中全集U={x∈N|0≤x≤10}，A∩（CUB）={1；3，5，7}，得到答案．

4、D【分析】

∵直线y=x经过原点；倾斜角为60°

∴直线y=x绕原点逆时针旋转60°后；倾斜角为120°

且仍然经过原点。

因此，旋转后的直线斜率k=tan120°=-

方程为y=-x

故选：D

【解析】【答案】根据题意，旋转后的直线倾斜角为120°，且仍然经过原点．由斜率公式算出直线的斜率k=tan120°=-即可得到该直线方程．

5、C【分析】【解析】

试题分析：要使函数有意义需满足条件：

所以原函数的定义域为答案选

考点：1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：∵f（x）在（﹣4；7）上是增函数；

而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位；再向上平移2个单位得到；

∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1；10）．

故选：C．

【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x﹣3）+2为增函数的区间．8、C【分析】【解答】∵的定义域为{x|x≠1}；y=x+1的定义域为R，∴它们不是同一函数，排除A∵y=x的值域为R，y=|x|的值域为[0，+∞），∴它们不是同一函数，排除B

∵的值域为[﹣1；+∞），y=x﹣1的值域为R，∴它们不是同一函数，排除D

故选C

【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断9、B【分析】解：由于直线l1：x-y+-1=0的斜率为1；故它的倾斜角为45°；

故旋转后得到的直线l2的倾斜角为45°+15°=60°；

故旋转后得到的直线l2的斜率为tan60°=

故旋转后得到的直线l2的方程为y-=（x-1），即3x-y=0；

故选B．

根据直线l1的斜率为1，可得它的倾斜角为45°，可得旋转后得到的直线l2的倾斜角为60°，故直线l2的斜率为再用点斜式求得旋转后得到的直线l2的方程．

本题主要考查用点斜式求直线的方程，判断直线l2的倾斜角为60°，是解题的关键，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为等差数列前10项的和等于前5项的和，所以而在等差数列中，则所以5=0，由知k+3=8,k=5.考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。【解析】【答案】1311、略

【分析】

由题意；三棱锥A-BCD是一个棱长为1的正四面体；

因此该三棱锥的表面积是4×=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据已知条件可知；此是一个正四面体，它的棱长为1，利用正三角形的面积公式求出它的表面积．

12、略

【分析】试题分析：对于①中的式子，两边平方有：所以①正确；：对于②有：因此有所以②正确；对于③，根据余弦定理有所以或因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，故③不正确；对于④，如图：有所以④不正确.考点：数量积的运算，余弦定理，勾股定理，已知两边和其中一边的对角判断三角形解的个数.【解析】【答案】①②.13、略

【分析】【解析】试题分析：为锐角，考点：三角函数公式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

考点：本题考查了集合的运算。

点评：熟练掌握不等式的解法及交集的概念是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：方程变形为记函数的值域为函数的值域为设的取值范围为则作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且而函数的值域是因此因此

考点：函数的图象，方程的解与函数的值域问题.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】非利用数轴可得。

点评：考察充要条件的定义和运用【解析】【答案】：17、略

【分析】解：因为f（x）在[0；1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1）；

即loga2＞loga（2-a）．

∴⇔1＜a＜2

故答案为：1＜a＜2．

本题必须保证：①使loga（2-ax）有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2-ax）定义域的子集．

本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零．【解析】1＜a＜218、略

【分析】解：根据题意得：S扇形===（cm2）．

故答案为：．

直接利用扇的形面积公式S扇形=直接计算．

本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：【解析】三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共24分)28、略

【分析】本试题主要考查了向量的数量积的运算以及两角和差的三角关系式的运用。第一问中，利用即入得又∴第二问中，利用∵∴则再利用构造角可知．【解析】

（1）∵即代入得又∴．（2）∵∴则∴．【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】【解析】（1）根据换底公式把分子中对数式的底数与分母中对数式的底数统一化简可得结果；（2）根据分数指数幂的运算法则化简即得结果【解析】【答案】（1）原式2分。

（2）原式=19.12分30、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出平面得出．正方形中，对角线由线面垂直的判定定理可证出平面（2）取的中点连利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出且从而得到是平行四边形，可得结合线面平行判定定理即可证出面．

解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中；

侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC；

∵∠ABC=90°；即AB⊥BC；

∴AB⊥平面BB1C­12分。

∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.4分。

∵∴是正方形；

∴∴CB1⊥平面ABC1.6分。

（2）取AC1的中点F；连BF；NF.7分。

在△AA1C1中，N、F是中点，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM；8分。

故四边形BMNF是平行四边形；∴MN//BF，