2025年统编版2024九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、，这步运算运用了（）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律2、（人教版）2006年1月5日《长江日报》报道：“十五”期间；我市城乡居民收入不断增长，其中农村居民人均纯收入由2000年的2953元增加到2005年的4341元．如图是我市2000年～2005年农村居民人均纯收入的统计图．根据统计图提供的信息判断：与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是（）

A.2002B.2003C.2004D.20053、下列各对数中互为相反数的有（）

（1）-1与+1

（2）+（+1）与-1

（3）-（-3）与+（-3）

（4）-（-）与+（+）

（5）+[-（+1）]与-[+（-1）]

（6）-（+2）与-（-2）A.6对B.5对C.4对D.3对4、4

的算术平方根是(

)

A.隆脌2

B.2

C.隆脌2

D.2

5、在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A.B.C.D.6、下面四个图形中；不是中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

7、如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】A.B.C.D.8、数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、当k=____时，多项式x2-kxy+xy-8中不含xy项．10、（2014秋•东西湖区校级期末）如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC=8，弧BC的中点D到BC的距离ED=2，则这个圆形工件的半径是____．11、抛物线y=-（x-1）2-3的顶点坐标是____，对称轴是____．12、已知a、b、c都是整数，且对一切实数x，（x-a）（x-2002）-2=（x-b）（x-c）都成立，则这样的有序数组（a，b，c）共有____组．13、如图，半圆O的直径AB=10cm，D为上一点，C为上一点，把弓形沿直线AD翻折，C和直径AB上的点C′重合，若AC=6cm，则AD的长为____．14、已知一组数据1a367

它的平均数是4

这组数据的方差是______．15、直角三角形的周长等于24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积等于____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）17、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）18、-2的倒数是+2．____（判断对错）．19、-7+（10）=3____（判断对错）20、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)21、图1；图2分别是7×5的网格；网格中每个小正方形的边长均为l，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：‘

①所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上；

②所画线段将梯形分成两个图形；其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形；

③图1；图2的分法各不相同；并直接写出所画线段的长度．

图1所画线段的长：____图2所画的线段的长：____．22、（2013•广东模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为____；

（2）点A1的坐标为____；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为____．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)23、如图；四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，DA，CB的延长线交于点P．

求证：PA•PD=PB•PC+AB•CD．24、（2016•平谷区一模）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、在平面直角坐标系中；点与点之间存在一种变换T，在变换T的作用下，点P（x，y）被变为点P′（2x-y，3x-2y+3）．例如：当P点坐标为（1，0）时，在变换T的作用下变为点P′（2×1-0，3×1-2×0+3），即为P′（2，6）．

（1）若点M在变换T的作用下变为M′（1；-1），求点M的坐标；

（2）若点N（；m）在变换T的作用下变为的对应点N′在第二象限，求实数m的取值范围；

（3）设平面直角坐标系上的任意一点Q（x，y）在变换T的作用下对应点为Q′，问是否存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．26、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r；则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

特别地；当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．

（1）当⊙O的半径为1时．

①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在；求其坐标；

②点P在直线y=-x+2上；若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．27、如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F；BF=4．

（1）求证：△EFO∽△AFD，并求的值；

（2）求cos∠F的值；

（3）求线段BE的长．28、如图；直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴；y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）

（1）求A；B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；

①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；

②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据有理数的运算律进行判断即可．【解析】【解答】解：；这步运算运用了乘法分配律．

故选D．2、C【分析】【分析】根据统计图中相邻两年相差的高度即可．【解析】【解答】解：根据统计图中相邻两年相差的高度，即可发现：与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是2004年．故选C．3、B【分析】【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，绝对值的性质分别判断即可得解．【解析】【解答】解：（1）-1与+1；是互为相反数；

（2）+（+1）=1与-1；是互为相反数；

（3）-（-3）=3与+（-3）=-3；是互为相反数；

（4）-（-）=与+（+）=；相等，不是互为相反数；

（5）+[-（+1）]=-1与-[+（-1）]=1；是互为相反数；

（6）-（+2）=-2与-（-2）=2；是互为相反数．

综上所述；互为相反数的有5对．

故选B．4、D【分析】解：4

的算术平方根是2

．

故选：D

．

直接利用算术平方根的定义得出即可．

此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．【解析】D

5、A【分析】【分析】先根据题意画出图形，然后根据题给条件，将各向量代入，最后运用平面向量的加减法则求解即可．【解析】【解答】解：根据题意画出图形如下所示：

∵；

∴；

∴；

∴．

故选A．6、B【分析】

A；是中心对称图形；不符合题意；

B；不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；

C；是中心对称图形；不符合题意；

D；是中心对称图形；不符合题意；

故选B．

【解析】【答案】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．

7、A【分析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误。故选A。【解析】【答案】A。8、A【分析】【分析】分别由四个选项的数轴上判断出a，c，1的大小关系，然后化简，等式成立，故正确．【解析】【解答】解：A；由数轴得，1＜a＜c，左边=|c-1|-|a-1|=c-1-a+1=c-a，右边=|a-c|=c-a，所以等式成立．故A正确；

B；由数轴得，1＜c＜a，左边=|c-1|-|a-1|=c-1-a+1=c-a，右边=|a-c|=a-c，所以等式不成立．故B错误；

C；由数轴得；c＜1＜a，左边=|c-1|-|a-1|=1-c-a+1=2-c-a，右边=|a-c|=a-c，所以等式不成立．故C错误；

D；由数轴得；a＜c＜1，左边=|c-1|-|a-1|=1-c-1+a=a-c，右边=|a-c|=c-a，所以等式不成立．故D错误；

故选A．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】先把多项进行合并，然后根据题意得到k-=0，再解一次方程即可．【解析】【解答】解：∵x2-kxy+xy-8=x2-（k-）xy-8；

而多项式x2-kxy+xy-8中不含xy项；

∴k-=0；

∴k=．

故答案为．10、略

【分析】【分析】由DE⊥BC，DE平分弧BC，根据垂径定理的推论得到圆心在直线DE上，设圆心为0，连结OB，设圆的半径为R，根据垂径定理得BE=CE=BC=4，然后根据勾股定理得到R2=42+（R-2）2，再解方程即可．【解析】【解答】解：∵DE⊥BC；DE平分弧BC；

∴圆心在直线DE上；

设圆心为0；如图，连结OB，设圆的半径为R，则OE=R-DE=R-2；

∵OE⊥BC；

∴BE=CE=BC=×8=4；

在Rt△OEB中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-2）2；解得R=5；

即这个圆形工件的半径是5．

故答案为：5．11、略

【分析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标和对称轴．【解析】【解答】解：∵y=-（x-1）2-3为抛物线解析式的顶点式；

根据顶点式的坐标特点可知；

抛物线的顶点坐标为（1，-3），对称轴是直线x=1．12、略

【分析】

∵（x-a）（x-2002）-2=（x-b）（x-c）；

∴x2-（a+2002）x+2002a-2=（x+b）（x+c）；

∵对一切实数x，（x-a）（x-2002）-2=（x-b）（x-c）都成立；

∴b与c是方程x2-（a+2002）x+2002a-2=0①的两整数根；

∵a是整数；

∴△=（a+2002）2-4（2002a-2）=（a-2002）2+8是完全平方；

令（a-2002）2+8=n2；这里n为正整数，n＞|a-2002|．

于是有（n+a-2002）（n-a+2002）=8；

或

解得n=3；a=2001或2003；

从而方程①的两根为：[（a+2002）±3]．

当a=2001时；方程①的两根为2000，2003；

当a=2003时；方程①的两根为2001，2004．故。

满足条件的有序组（a，b；c）共有如下4组：

（2001；2000，2003），（2001，2003，2000），（2003，2001，21304），（2003，2004.2001）．

故答案为：4．

【解析】【答案】首先将原式变形为x2-（a+2002）x+2002a-2=（x+b）（x+c），由题意可知b与c是方程x2-（a+2002）x+2002a-2=0①的两整数根；又由a是整数，可得判别式△是完全平方数，则可求得a的值，问题的解．

13、4cm【分析】【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解析】【解答】解：连接OD；OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F；

∵∠CAD=∠BAD（折叠的性质）；

∴=；

∴点D是的中点．

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD；

∴△AOF≌△OED；

∴OE=AF=AC=AC'=3cm；

在Rt△DOE中，DE==4cm；

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故答案是：4cm．14、略

【分析】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)隆脗5=4

解得a=3

隆脿

方差=[(1鈭�4)2+(3鈭�4)2+(3鈭�4)2+(6鈭�4)2+(7鈭�4)2]隆脗5=245

．

故答案为：245

．

根据平均数确定出a

后，再根据方差的公式S2=1n[(x1鈭�x炉)2+(x2鈭�x炉)2++(xn鈭�x炉)2]

计算方差．

此题考查了平均数和方差的定义.

平均数是所以数据的和除以所有数据的个数.

方差的公式S2=1n[(x1鈭�x炉)2+(x2鈭�x炉)2++(xn鈭�x炉)2].

【解析】245

15、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线；

∴AB=2CD=10；

∵直角三角形ABC的周长是24；

∴AC+BC=14；

两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2=196；

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100；

∴2AC•BC=96；

AC×BC=48；

∴S△ABC=AC×BC=×48=24．

故答案为24cm2．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．17、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】根据①②的条件作出线段，然后根据勾股定理求出先断掉额长度．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

其中AB和EF即为所求，AB==5；EF==．

故答案为：5；．22、略

【分析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答；

（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（3）利用勾股定理列式求出OB的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为：（-3；-2）；

（2）点A1（-2；3）；

（3）由勾股定理，OB==；

弧BB1的长==．

故答案为：（-3，-2）；（-2，3）；．五、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】延长PC至E，连接DE，令∠E=∠BAP，由∠ABC=∠DCB，得到∠ABP=∠DCE，于是得到△APB∽△EDC∽△EPD，根据相似三角形的性质得到，，求出AB•CD=PB•CE，化简等式即可得到结论．【解析】【解答】证明：延长PC至E；连接DE，令∠E=∠BAP；

∵∠ABC=∠DCB；

∴∠ABP=∠DCE；

∴△APB∽△EDC∽△EPD；

∴，；

∴AB•CD=PB•CE；

∴PA•PD=PB•PE=PB（PC+CE）=PB•PC+PB•CE；

∴PA•PD=PB•PC+AB•CD．24、略

【分析】【分析】由∠1+∠EDF=90°可知，只要证明∠1=∠3，∠2=∠3，推出∠1=∠2即可解决问题．【解析】【解答】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵DE⊥AB；FD⊥BC；

∴∠BED=∠FDC=90°；

∴∠1+∠B=90°；∠3+∠C=90°；

∴∠1=∠3；

∵G是直角三角形FDC的斜边中点；

∴GD=GF；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠2；

∵∠FDC=∠2+∠4=90°；

∴∠1+∠4=90°；

∴∠2+∠FDE=90°；

∴GD⊥DE．六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）首先设点M的坐标是（x；y），则在变换T的作用下，点M（x，y）被变为点M′（2x-y，3x-2y+3），然后根据点M′的坐标是（1，-1），列出二元一次方程组，求出x；y的值，即可求出点M的坐标．

（2）首先求出点N（；m）在变换T的作用下的点N′的坐标是多少；然后根据点N′在第二象限，可得点N′的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出实数m的取值范围即可．

（3）①当x=y时，不存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上；②当x≠y时，存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上，根据点Q和Q′都在一次函数y=kx+b的图象上，列出二元一次方程组，求出k、b的值各是多少即可．【解析】【解答】解：（1）设点M的坐标是（x；y）；

则在变换T的作用下；点M（x，y）被变为点M′（2x-y，3x-2y+3）；

∴

解得

∴点M的坐标是（6；11）．

（2）2x-y=2×-m=

3x-2y+3=3×-2m+3=-2m+3=-

∵点N′在第二象限；

∴

解得0＜m＜2.4；

即实数m的取值范围是0＜m＜2.4．

（3）①当x=y时，不存在一次函数y=kx+b；使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上．

②当x≠y时，存在一次函数y=kx+b；使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上．

①当x=y时；

∵点Q（x；x）在变换T的作用下对应点为Q′（x，x+3）；

∴不存在一次函数y=kx+b；使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上．

②当x≠y时；点Q（x，y）在变换T的作用下对应点为Q′（2x-y，3x-2y+3）；

∵点Q和Q′都在一次函数y=kx+b的图象上；

∴

解得

∴当x≠y时，存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上，此时k=3-，b=y-3x+．26、略

【分析】【分析】（1）①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在；反称点T′（0，0）；

②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，设P（x，-x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（-x+2）2=2x2-4x+4≤4；解不等式得出0≤x≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；

（2）先由y=-x+2，求出A（6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种情况进行讨论：①C在OA上；②C在A点右侧．【解析】【解答】解：（1）当⊙O的半径为1时．

①点M（2；1）关于⊙O的反称点不存在；

N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（；0）；

T（1，）关于⊙O的反称点存在；反称点T′（0，0）；

②∵OP≤2r=2，OP2≤4；设P（x，-x+2）；

∴OP2=x2+（-x+2）2=2x2-4x+4≤4；

∴2x2-4x≤0；

x（x-2）≤0；

∴0≤x≤2．

当x=2时；P（2，0），P′（0，0）不符合题意；

当x=0时；P（0，2），P′（0，0）不符合题意；

∴0＜x＜2；

（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴A（6，0），B（0，2）；

∴=；

∴∠OBA=60°；∠OAB=30°．

设C（x；0）．

①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2；

所以AC≤4；

C点横坐标x≥2（当x=2时；C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；

②当C在A点右侧时；C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2；

所以C点横坐标x≤8．

综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．27、略

【分析】【分析】（1）先证