【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第四章-第一节平面向量的概念及线性运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)一、选择题1.(2021·合肥模拟)下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四边形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列各等式中不正确的是()(A)QUOTE=QUOTE(B)QUOTE=2QUOTE(C)QUOTE=QUOTE(D)QUOTE+QUOTE=QUOTE3.(2021·宜春模拟)在以下各命题中,假命题的个数为()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0(A)1(B)2(C)3(D)44.(2021·株洲模拟)设P是△ABC所在平面内的一点,QUOTE+QUOTE=2QUOTE,则()(A)P,A,B三点共线 (B)P,A,C三点共线(C)P,B,C三点共线 (D)以上均不正确5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}为等差数列,则a2011等于()(A)-1(B)1(C)-QUOTE(D)QUOTE6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.已知点O,N在△ABC所在平面内,且|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|,QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,则点O,N依次是△ABC的()(A)重心,外心 (B)重心,内心(C)外心,重心 (D)外心,内心8.(2021·西安模拟)在△ABC中,M是BC边上一点,N是AM的中点,QUOTE=λQUOTE+μQUOTE,则λ+μ=()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE9.(2021·蚌埠模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点,且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()(A)0<t<QUOTE (B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE (D)0<t<QUOTE10.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=0成立的点M的个数为()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,则QUOTE=(用c与d表示).12.M,N分别在△ABC的边AB,AC上,且QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,BN与CM交于点P,设QUOTE=a,QUOTE=b,若QUOTE=xa+yb(x,y∈R),则x+y=.13.(2021·吉安模拟)如图所示,QUOTE=3QUOTE,O在线段CD上,且O不与端点C,D重合,若QUOTE=mQUOTE+(1-m)QUOTE,则实数m的取值范围为.14.(力气挑战题)已知△ABC中,QUOTE=a,QUOTE=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足QUOTE=QUOTE+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为.三、解答题15.(力气挑战题)如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=QUOTEAC,在AB上取点M,使得AM=QUOTEAB,在BN的延长线上取点P,使得NP=QUOTEBN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,QUOTE=QUOTE,试确定λ的值.答案解析1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,∴该命题不成立.②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向量.③真命题.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命题成立.④假命题.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴该命题不成立.⑤假命题.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠QUOTE,∴该命题不成立.2.【思路点拨】解题时留意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.【解析】选C.由题意知点G为三角形的重心,故QUOTE=QUOTE,所以C错误.3.【解析】选A.∵a,b方向不同⇒a≠b;∴仅有|a|=|b|a=b;但反过来,有a=b⇒|a|=|b|.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.∵|a|-|b|=|a|+|b|,∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确.综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.4.【解析】选B.∵QUOTE+QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴P,A,C三点共线.5.【解析】选D.由于A,B,P三点共线,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=QUOTE=QUOTE.6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.7.【解析】选C.由|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|知,O为△ABC的外心;QUOTE+QUOTE+QUOTE=0知,N为△ABC的重心.8.【解析】选A.设QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,∵B,M,C三点共线,∴m+n=1,又QUOTE=2QUOTE,∴2QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,即QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴λ+μ=QUOTE+QUOTE=QUOTE(m+n)=QUOTE.9.【解析】选D.如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P点落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴点P在E点时,t=0,点P在F点时,t=QUOTE.而P在△ABC的内部,∴0<t<QUOTE.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足:QUOTE+QUOTE+QUOTE=0”则此题就能很快地答出,点M即为这4个点连线组成的平面图形的重心,即点M只有1个.11.【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则QUOTE=d-c,由正六边形的性质得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c12.【解析】如图,设QUOTE=λQUOTE,QUOTE=μQUOTE,则在△ABP中,QUOTE=QUOTE+QUOTE=a+λQUOTE=a+λ(QUOTE-QUOTE)=a+λ(QUOTEb-a)=(1-λ)a+QUOTEb.在△ACP中,QUOTE=QUOTE+QUOTE=b+μQUOTE=b+μ(QUOTE-QUOTE)=b+μ(QUOTEa-b)=QUOTEa+(1-μ)b.由平面对量基本定理得QUOTE解得QUOTE因此QUOTE故x+y=QUOTE.答案:QUOTE13.【解析】设QUOTE=kQUOTE,则k∈(0,QUOTE).∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+kQUOTE=QUOTE+k(QUOTE-QUOTE)=(1+k)QUOTE-kQUOTE,又QUOTE=mQUOTE+(1-m)QUOTE,∴m=-k,∵k∈(0,QUOTE),∴m∈(-QUOTE,0).答案:(-QUOTE,0)14.【解析】依题意,由QUOTE=QUOTE+λa+λb,得QUOTE-QUOTE=λ(a+b),即QUOTE=λ(QUOTE+QUOTE).如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则QUOTE=λQUOTE,∴A,P,D三点共线,即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.答案:边BC的中点【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面对量的学问在解决平面几何中的问题时应用格外广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE.QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-λQUOTE=QUOTE+λQUOTE.令QUOTE=QUOTE,∴QUOTE+λQUOTE=QUOTE,∴λQUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE,∴λ=QUOTE.【变式备选】如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.【解析】设QUOTE=e1,QUOTE=e2,则QUOTE=QUOTE+QUOTE=-3e