中考函数复习课件

中考函数复习函数的概念对应关系函数是描述两个变量之间对应关系的数学模型。唯一对应每个自变量都唯一对应一个因变量，但同一个因变量可以对应多个自变量。图像表示函数可以用图像来直观地表示对应关系。函数的表示数学式用数学符号和表达式来表示函数的关系。例如：f(x)=2x+1。图像用坐标系上的点来表示函数的对应关系。例如：一次函数的图像是一条直线。表格用表格来列出函数的对应关系。例如：一次函数的表格可以展示自变量和函数值的对应关系。函数的表示-数学式代数式用代数式表示函数关系,是最常用的方法。方程用方程来表示函数关系,方便理解函数的性质和特点。函数的表示-图像直观展示图像可以直观地展现函数的变化趋势。解题工具图像可以帮助我们快速找到函数的零点、交点等信息。分析函数通过观察图像，可以分析函数的单调性、对称性等性质。函数的表示-表格1清晰结构表格形式将函数的值以有序的方式呈现，方便理解和比较。2直观数据表格将函数的自变量和对应函数值一一对应，使数据一目了然。3易于分析通过观察表格中数据的变化趋势，可以快速分析函数的性质和特点。一次函数定义形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数称为一次函数。性质一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像从左下方向右上方倾斜；当k<0时，图像从左上方向右下方倾斜；当b>0时，图像与y轴交于正半轴；当b<0时，图像与y轴交于负半轴。一次函数的定义概念一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数。特点一次函数的图像是一条直线，并且这条直线的斜率为k，截距为b。例子y=2x+1，y=-x+3都是一次函数。图像一次函数的图像是一条直线，可以用两个点确定直线的位置。可以通过图像直观地观察一次函数的性质，例如单调性、增减性、零点等。一次函数的性质直线一次函数图像是一条直线，可以用斜截式方程表示。单调性一次函数具有单调性，斜率为正则单调递增，斜率为负则单调递减。变化规律自变量每增加一个单位，因变量的变化量始终为一个常数。二次函数定义形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数，其中a,b,c是常数，x是自变量，y是因变量性质二次函数的图像是一条抛物线，顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)二次函数定义1定义一般地，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.2系数其中a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.3图像二次函数的图像是一个抛物线.图像二次函数图像是一条抛物线，其开口方向、顶点位置、对称轴等特征取决于二次项系数、一次项系数和常数项的值。在函数图像上任意一点的横坐标和纵坐标的值都满足函数表达式，可以通过图像来观察函数的变化趋势，判断函数值的大小，以及求解方程或不等式等。二次函数性质对称轴对称轴是二次函数图像的对称轴,用公式x=-b/(2a)计算顶点顶点是二次函数图像的最高点或最低点,用公式(-b/(2a),f(-b/(2a))计算开口方向开口方向取决于二次项系数a的正负,a>0开口向上,a<0开口向下反比例函数定义一般地，形如y=k/x(k≠0)的函数叫做反比例函数，其中k为常数。反比例函数的图像是一条双曲线，其特点是过第二、四象限，且关于原点对称，并且对称轴为两坐标轴。性质当k>0时，反比例函数的图像位于第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图像位于第二、四象限。反比例函数的图像没有顶点，也没有交点。反比例函数的定义定义一般地，如果两个变量x和y满足关系式y=k/x(k为常数，k≠0)，那么称y是x的反比例函数，其中k叫做比例系数。特点反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点中心对称。反比例函数图像反比例函数的图像是一条双曲线。它有两个分支，分别位于第一、三象限和第二、四象限。双曲线的形状取决于常数k的值。当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。双曲线在第一、三象限的对称轴是直线y=x，在第二、四象限的对称轴是直线y=-x。反比例函数的性质图像特征反比例函数的图像为双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限，并且与坐标轴没有交点，靠近坐标轴。单调性反比例函数在定义域内是单调函数，且单调性与系数的符号有关。对称性反比例函数的图像关于原点对称。三角函数正弦函数正弦函数(sin)是直角三角形中对边与斜边的比值。余弦函数余弦函数(cos)是直角三角形中邻边与斜边的比值。正切函数正切函数(tan)是直角三角形中对边与邻边的比值。三角函数的定义正弦在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值称为该锐角的正弦，记作sinA。余弦在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值称为该锐角的余弦，记作cosA。正切在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值称为该锐角的正切，记作tanA。图像函数图像能够直观地展示函数的变化规律，帮助我们理解函数的性质。常见的函数图像包括：一次函数图像、二次函数图像、反比例函数图像、三角函数图像等。性质周期性三角函数的图像呈周期性变化，这意味着图像在一定范围内重复出现。对称性三角函数的图像关于某些直线或点对称。单调性三角函数在某些区间内具有单调性，这意味着函数值随自变量的增大或减小而单调增大或减小。函数的应用函数在生活和学习中有着广泛的应用。我们可以用函数来建模、分析和解决实际问题。实际问题建模通过函数，我们可以将实际问题转化为数学模型，并利用函数的性质来分析和解决问题。画图分析利用函数图像，我们可以直观地观察和分析函数的性质，帮助我们理解问题的本质。计算应用函数的计算公式和性质，可以帮助我们进行准确的计算和预测。实际问题建模抽象化将实际问题转化为数学模型，用数学语言描述问题。函数建模利用函数关系，建立数学模型，解决实际问题。求解优化通过函数模型，找到最优解，解决实际问题。画图分析函数图像利用函数图像，可以直观地观察函数的变化趋势，例如单调性、最大值和最小值等。几何图形将实际问题转化为几何图形，利用图形的性质来解决问题，例如三角形、圆形等。坐标系利用坐标系可以将函数图像与实际问题联系起来，例如将时间与速度、距离等联系起来。计算应用1解题思路将实际问题转化为数学问题，利用函数性质进行求解，并根据实际意义进行判断。2计算方法利用函数的解析式、图像、性质进行计算，例如求函数值、最值、解方程、求不等式的解等。3答案验证将计算结果代入原题进行验证，确保答案的合理性。复合函数概念复合函数是指将一个函数作为另一个函数的自变量，得到的新函数。计算复合函数的计算方法是，先计算内层的函数值，再将结果作为外层函数的自变量代入计算。复合函数的概念定义设函数y=f(x)的定义域为D，函数y=g(x)的定义域为D'，且f(D)⊆D'，则对任意的x∈D，有g[f(x)]存在，则称y=g[f(x)]为复合函数，并记为y=(g○f)(x).特点复合函数由两个或多个函数嵌套而成，其本质上是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而得到最终的输出。计算基本运算复合函数的计算通常涉及代入和运算。顺序遵循函数运算的顺序，先求内层函数，再代入外层函数。求导对于微积分应用，可能需要对复合函数进行求导。应用函数图像利用函数图像解决实际问题函数表达式用函数表达式建立数学模型函数表格分析函数表格中的数据函数的变换平移改变函数图像的位置伸缩改变函数图像的大小对称改变函数图像的形状平移纵向平移向上平移，常数项加一个正数；向下平移，常数项减一个正数横向平移向右平移，自变量减一个正数；向左平移，自变量加一个正数伸缩将函数图像沿x轴或y轴方向拉伸或压缩。拉伸或压缩的倍数称为伸缩系数。对称关于轴