【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第四章-第二节平面向量的坐标运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、选择题1.(2021·宝鸡模拟)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()(A)-QUOTEa+QUOTEb(B)QUOTEa-QUOTEb(C)-QUOTEa-QUOTEb (D)-QUOTEa+QUOTEb2.(2021·蚌埠模拟)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(QUOTE,1+sinθ),若a∥b,则锐角θ等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3.(2021·九江模拟)在□ABCD中,QUOTE=(3,7),QUOTE=(-2,3),对称中心为O,则QUOTE等于()(A)(-QUOTE,5)(B)(-QUOTE,-5)(C)(QUOTE,-5)(D)(QUOTE,5)4.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()(A)(2,0) (B)(0,-2)(C)(-2,0) (D)(0,2)5.如图所示,已知QUOTE=2QUOTE,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,则下列等式中成立的是()(A)c=QUOTEb-QUOTEa(B)c=2b-a(C)c=2a-(D)c=a-QUOTEb6.(2021·铜川模拟)已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥QUOTE,则k的值为()(A)-QUOTE (B)QUOTE(C)-QUOTE (D)QUOTE7.已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.其中正确结论的个数是()(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8.(力气挑战题)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(2021·黄石模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,则α+β的最大值是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,则tan(α-QUOTE)等于()(A)3(B)-3(C)QUOTE(D)-QUOTE二、填空题11.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为.12.如图,在□ABCD中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=3QUOTE,M是BC的中点,则QUOTE=(用a,b表示).13.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-QUOTEb=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=.14.(2021·合肥模拟)给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|;②点G是△ABC的重心,则QUOTE+QUOTE+QUOTE=0;③若QUOTE=3e1,QUOTE=-5e1,且|QUOTE|=|QUOTE|,则四边形ABCD是等腰梯形;④若|QUOTE|=8,|QUOTE|=5,则3≤|QUOTE|≤13.其中全部正确命题的序号为.三、解答题15.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.答案解析1.【解析】选B.设c=λa+μb,∴(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),∴QUOTE∴QUOTE∴c=QUOTEa-QUOTEb.2.【解析】选B.∵a∥b,∴(1-sinθ)(1+sinθ)-1×QUOTE=0,∴sinθ=±QUOTE,又θ为锐角,∴θ=45°.3.【解析】选B.QUOTE=-QUOTE=-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE(1,10)=(-QUOTE,-5).4.【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由QUOTE解得QUOTE∴a=0m+2n∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).5.【解析】选A.由QUOTE=2QUOTE得QUOTE+QUOTE=2(QUOTE+QUOTE),所以2QUOTE=-QUOTE+3QUOTE,即c=QUOTEb-QUOTEa.6.【解析】选D.QUOTE=(2,5),由p∥QUOTE得5(2k-1)-2×7=0,所以k=QUOTE.7.【解析】选B.(1)若a与b共线,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1与e2不共线,∴QUOTE解得k=-2.故①正确,②不正确.(2)若e1与e2共线,则e2=λe1,有QUOTE∵e1,e2,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,∴QUOTEa=QUOTEb,即a=QUOTEb,这时a与b共线,∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.综上,正确的结论为①④.8.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标,故设C(x,y),依据向量的运算法则及向量相等的关系,列出关于α,β,x,y的关系式,消去α,β即可得解.【解析】选D.设C(x,y),则QUOTE=(x,y),QUOTE=(3,1),QUOTE=(-1,3).由QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).于是QUOTE由③得β=1-α代入①②,消去β得QUOTE再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一题多解】由平面对量共线定理,得当QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,α+β=1时,A,B,C三点共线.因此,点C的轨迹为直线AB,由两点式求直线方程得QUOTE=QUOTE,即x+2y-5=0.9.【思路点拨】建立平面直角坐标系,设P(x,y),求出α+β与x,y的关系,运用线性规划求解.【解析】选B.以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).∴QUOTE=(x,y),QUOTE=(0,1),QUOTE=(3,0).∵QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴QUOTE∴QUOTE∴α+β=QUOTE+y.由线性规划学问知在点C(1,1)处QUOTE+y取得最大值QUOTE.10.【思路点拨】依据向量的共线求出tanα,再利用三角变换公式求值.【解析】选B.∵a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,∴QUOTE=QUOTE(经分析知cosα≠0),∴tanα=-QUOTE.∴tan(α-QUOTE)=QUOTE=QUOTE=-3,故选B.【方法技巧】解决向量与三角函数综合题的技巧方法向量与三角函数的结合是近几年高考中毁灭较多的题目,解答此类题目的关键是依据条件将所给的向量问题转化为三角问题,然后借助三角恒等变换再依据三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决.11.【解析】设D点的坐标为(x,y),由题意知QUOTE=QUOTE,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).答案:(0,-2)12.【解析】由题意知QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.答案:-QUOTEa+QUOTEb13.【解析】由a=(1,2),a-QUOTEb=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)∥c得6x=-6,解得答案:-114.【解析】对于①,当QUOTE=QUOTE时,则四边形ABCD为平行四边形,又|QUOTE|=|QUOTE|,故该平行四边形为菱形,反之,当四边形ABCD为菱形时,则QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|,故①正确;对于②,若G为△ABC的重心,则QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,故不正确;对于③,由条件知QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE∥QUOTE且|QUOTE|>|QUOTE|,又|QUOTE|=|QUOTE|,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当QUOTE,QUOTE共线同向时,|QUOTE|=3,当QUOTE,QUOTE共线反向时,|QUOTE|=8+5=13,当QUOTE,QUOTE不共线时3<|QUOTE|<13,故正确.综上正确命题为①③④.答案:①③④15.【解析】(1)3a+b-2(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴QUOTE解得QUOTE(3)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-QUOTE.【变式备选】已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量QUOTE,QUOTE共线.(2)当两向量Q