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文档简介
双基限时练(七)1.应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反的推断,即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论A.①② B.①②④C.①②③ D.②③答案C2.假如两个实数之和为正数,则这两个数()A.一个是正数,一个是负数B.两个都是正数C.两个都是非负数D.至少有一个是正数答案D3.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,用反证法求证a>0,b>0,c>0时的假设为()A.a<0,b<0,c>0 B.a≤0,b>0,c>0C.a,b,c不全是正数 D.abc<0答案C4.否定“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解 B.有两个解C.至少有两个解 D.至少有三个解答案D5.设a,b,c都是正数,则三个数a+eq\f(1,b),b+eq\f(1,c),c+eq\f(1,a)()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2解析∵a>0,b>0,c>0,∴a+eq\f(1,b)+b+eq\f(1,c)+c+eq\f(1,a)=(a+eq\f(1,a))+(b+eq\f(1,b))+(c+eq\f(1,c))≥2+2+2=6.由此可断定三个数a+eq\f(1,b),b+eq\f(1,c),c+eq\f(1,a)至少有一个不小于2.答案C6.命题“a,b∈R,若|a-1|+|b-1|=0,则a=b=1”答案a≠1,或b≠17.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°冲突,故假设错误;②所以一个三角形不能有两个直角;③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.以上步骤正确的挨次是________.答案③①②8.有下列四个命题:①同一平面内,与两条相交直线分别垂直的两条直线必相交;②两个不相等的角不是直角;③平行四边形的对角线相互平分;④已知x,y∈R,且x+y>2,求证:x、y中至少有一个大于1.其中适合用反证法证明的是________.答案①②④9.假如函数f(x)在区间上是增函数,那么方程f(x)=0在区间上至多有一个实根.证明假设方程f(x)=0在上至少有两个实根α,β,即f(α)=f(β)=0,∵α≠β,不妨设α>β,又∵f(x)在上单调递增,∴f(α)>f(β),这与f(α)=f(β)=0冲突.∴f(x)=0在上至多有一个实根.10.若下列方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数解设三个方程均无实根,则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1=16a2-4-4a+3<0,,Δ2=a-12-4a2<0,,Δ3=4a2-4-2a<0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2)<a<\f(1,2),,a<-1,或a>\f(1,3),,-2<a<0,))所以-eq\f(3,2)<a<-1.所以当a≥-1,或a≤-eq\f(3,2)时,三个方程至少有一个方程有实根.11.假如非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c.证明:eq\f(2,b)=eq\f(1,a)+eq\f(1,c)不成立.证明假设eq\f(2,b)=eq\f(1,a)+eq\f(1,c)成立,则eq\f(2,b)=eq\f(a+c,ac)=eq\f(2b,ac),∴b2=ac.又∵b=eq\f(a+c,2),∴(eq\f(a+c,2))2=ac,即a2+c2=2ac,即(a-c)2=0,∴a=c,这与a,b,c两两不相等冲突,∴eq\f(2,b)=eq\f(1,a)+eq\f(1,c)不成立.12.如右图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.解(1)如右图,取CD的中点G,连接MG,NG,∵ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,∴MG⊥CD,MG=2,NG=eq\r(2).∵平面ABCD⊥平面DCEF,∴MG⊥平面DCEF.∴MG⊥GN.∴MN=eq\r(MG2+GN2)=eq\r(6).(2)证明假设直线ME与BN共面,则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN∩平面DCEF=EN.由已知,两正方形AB
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