人教B版高中数学必修三教案-3.1.4-概率的加法公式

《概率的加法公式》教学设计一、教学目标：（1）学问与技能目标：通过探究式教学，使同学正确理解“互斥大事”，“彼此互斥”和“对立大事”的概念，理解并把握当A，B互斥时“大事AUB”的含义，了解两个互斥大事的概率加法公式，并会利用两个对立大事的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学学问解决一些简洁的实际问题。（2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓舞同学动手试验，引导同学学会如何观看、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，留意培育同学的数学沟通表达的力量，学问间纵横迁移的视角转换力量，提高直觉思维力量。（3）情感态度与价值观目标：增加同学合作学习沟通的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯。二、教学重点、难点：本节的教学重点是互斥大事和对立大事的概念以及互斥大事的加法公式，教学难点是互斥大事与对立大事的区分和联系。三、教法与学法教学方法：引导发觉法

问题式教学法为了培育同学的自主学习力量，激发同学的学习爱好，尽量设计大家生疏的实例，并借鉴布鲁纳的发觉学习理论，在教学中实行引导发觉法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导同学进行观看争辩，归纳总结，合作沟通。学法指导:自主探究、观看发觉、合作沟通、归纳总结。引导同学接受自主探究与相互协作相结合的学习方式；引导同学进行“问题式学习”，培育同学分析和解决问题力量。四、教学过程：师：1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，得到红球记为“大事A”，从中任取一个球，得到绿球记为“大事B”，从中任取一个球，得到黄球记为“大事C”，则大事A、B、C之间存在什么关系？（同学临时还不能解决这个问题。）师：请同学们首先思考这样一个问题：假如从盒中摸出一个球是红球，则说明大事A怎样？生：大事A发生。师：很好，那么假如从盒中摸出一个球是绿球，即大事B发生，则说明大事A又怎样？生：大事A没有发生。师：通过对以上两个问题的探究，你发觉大事A和大事B具有怎样的关系？（让同学思考）生甲：大事A和大事B不能同时发生。师：大事A和大事B就叫互斥大事，请同学们给互斥大事下个定义。生乙：在一次试验中大事A和大事B不行能同时发生，这种不行能同时发生的两个大事叫做互斥大事。师：很好，那么大事B与大事C是怎样的关系？大事A与大事C又是怎样的关系？生：两个都是互斥大事。师：假如大事A、B、C其中任何两个都是互斥大事（两两互斥），就说A、B、C彼此互斥，那么四个及四个以上的大事是否也能存在这种关系呢？若能请你把它推广到n个。生丙：能，就以上题为例，把盒中的球的颜色增加到若干种即可，有几种颜色就能有几个互斥大事。师：很好，我们再来思考另一个问题，请同学们联想集合的学问，思考能否用集合的学问来解释互斥大事的概念？生丁：从集合角度看两个互斥大事是指由两个大事所含基本大事组成的集合不相交。师：若n个大事彼此互斥呢？生戊：n个大事彼此互斥是指n个大事所含的基本大事组成的集合彼此都不相交。师：请同学们看屏幕，用维恩图图（2）、图(3)来深刻理解互斥大事。师：从集合角度看，若图(4)中的全集U中仅有两个集合，两集合是什么关系？其对应的大事A、B又有什么特殊关系呢？生：集合A、B不相交，集合A、B的并集是全集，大事A、B互斥。师：对，例如在上面问题中，若把“假如从盒中摸出1个球，得到红球记为“大事A”；得到的不是红球（即绿球或黄球）记为“大事B”，大事A与B是否能同时发生？生：不能。师：大事A与B是互斥大事吗？生：是师：大事A与B必有一个发生吗？生：必有一个发生。师：这时大事A与B互为对立大事，请同学们给对立大事下个定义。（同学通过的小组争辩与概括，自然得到结论与定义，让同学表述定义。）生戊：集合A、B互为补集，从大事的角度看，若大事A与B互斥，且A与B中必有一个发生，则称大事A与B是对立大事。生甲：不能同时发生且必有一个发生的两个大事叫做互为对立大事。师：两个同学回答得都很好，甲回答得更简炼，请同学们思考互斥大事与对立大事存在怎样的联系？生：对立大事肯定互斥大事，互斥大事不肯定是对立大事。师：下面我们回归到最初的问题情景中，请同学们思考以下问题。1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，求（1）取到红球的概率；（2）取到绿球的概率？生甲：取到红球概率1/2；取到绿球概率3/10；师：很好，若把“从中摸出一个球，得到红球或绿球记作大事AUB，则怎样的大事表示该大事发生？怎样求该大事的概率？它与大事A与B的概率存在怎样的关系？”生乙：从盒中摸出一个球是红球或绿球时，“表示大事AUB发生”，大事AUB的概率等于大事A与大事B的概率之和。师：哪位同学能说明P（AUB）=P（A）+P（B）成立的理由？生丙：假定A、B是互斥大事，在n次试验中，大事A消灭的频数是n1，大事B消灭的频数是n2，则大事AUB消灭的频数正好是n1+n2，所以大事AUB的频率为（n1+n2）/n=n1/n+n2/n。而n1/n是大事A消灭的频率，n2/n是大事B消灭的频率，因此由概率的统计定义知P（AUB）=P（A）+P（B）。（同学回答，老师总结、板书。）师：例1、从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观看正品件数和次品次数推断下列每对大事是不是互斥大事，假如是，再推断它们是不是对立大事：(1)恰好有1件次品和恰好有两件次品;(2)至少有1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品;(4)至少有1件次品和全是正品.生甲：(1)互斥但不对立；(2)不互斥不对立；(3)不互斥不对立；(4)互斥且对立。师：(1)结合互斥大事与对立大事的定义推断;(2)互斥大事与对立大事关系;(3)“恰有”“至多”、“至少”等词的含义.练习1从40张扑克牌(红桃,黑桃,方片,梅花点数从1-10个10张)中,任取一张,推断下列每对大事是不是互斥大事,假如是,再推断它们是不是对立大事:(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出牌点数大于9”；生：(1)互斥但不对立；(2)互斥且对立；(3)不互斥不对立师：例2、在同一时期内，一条河流某处的年最高水平在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m10~12m12~14m14~16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率。（1）10~16m；（2）低于12m；（3）不低于14m；生：(1)0.92(2)0.38(3)0.24师：较简单大事概率的求法：(1)将所求大事的概率化成一些彼此互斥的大事的概率的和;(2)先求此大事的对立大事的概率;通过较简单大事概率的探求，充分体会多种方法解决问题的思维方式，从而提高综合应用学问解决问题的力量.练习某射手在一次射击中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，求这个射击手在一次射击中不够8环的概率。生：记射手在一次射击中10环、9环、8环的大事分别为A、B、C，大事在一次射击中不够8环的大事为D,则A,B,C为互斥大事,由互斥大事的概率加法公式,得8环以上的概率为:P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71则，8环以下的概率为:P(D)=1-P(AUBUC)=1-0.71=0.29师：若大事A1、A2……An两两互斥（彼此互斥），那么大事“A1UA2U……An”发生的概率如何表示？生：P（A1UA2U……UAn）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）师：这就是互斥大事的概率加法公式。若A与B是对立大事，依据对立大事的意义，你能得AUB的概率吗？生：P（AUB）=P（A）+P（B）=1师：为什么？生：AUB是必定大事。（让同学观看，计算，期望同学通过观看发觉对立大事概率的计算公式。）生：小明考试不及格的概率P（A）=1-P（B）=0.07师：哪位同学总结一下，本题给我们提出了哪些解题方法与数学思想？生甲：所求大事概率转化为彼此互斥大事的概率的和。生乙：若求一个大事的概率，可转化为求其对立大事的概率，体现“正难则反”的转化思想。师：哪位同学能归纳出求解方法和步骤，以及应当留意的问题？（师生争辩）生丙：解题步骤可归纳为4步：（1）引用数学符号表示问题中的有关大事；（2）推断各大事的互斥性；（3）应用概率的加法公式进行计算；（4）写出答案。假如A、B两个大事不互斥，就不能运用互斥大事的概率加法公式。若A、B为互斥大事，才能运用概率的加法公式。师：让我们回顾一下这节课（1）从本节课的学习中你有何收获？（2）如何得出有关概念、规律和公式？生甲：……生乙：……（同学先总结，老师教导得到）转