【原创】江苏省宿迁市2013-2020学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(18)：立体几何综合题

高一数学暑假作业十八（立体几何综合题）一、填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为．2．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系肯定是(填“平行”、“相交”或“异面”)．3．一个圆台上底和下底半径分别为2和4，母线长为，则它的体积为．4．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是．5．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为.6．直线a、b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为7．空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是______8．长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,则长方体的体积是9．一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处动身，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是．10．圆柱的轴截面是边长为1的正方形，那么它侧面积为．11．已知直线和平面，下列推理错误的是：．①且②∥且③∥且∥④且∥或12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是．（写出全部正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体；④每个面都是等边三角形的四周体；⑤每个面都是直角三角形的四周体.13．如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是：．（填出全部可能的序号）BCDEFBCDEFAA①②③④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是.二解答题15、(14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）C1O∥面；(2）面．16．（本小题满分16分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1(1)求三棱锥E-ABD的体积；(2)求证：B1D1AE；(3)求证：AC//平面B1DE．17．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD(1)平面B1AC//平面DC1A(2)平面B1AC⊥平面B1BDD118．（本小题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（I）证明平面；（II）设，证明平面．19．（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE。20．E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明高一数学暑假作业十八（立体几何综合题）答案一填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为．2．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系肯定是(填“平行”、“相交”或“异面”)．异面3．一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为．144．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是．①②③5、已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为.6..直线a、b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为__相交或异面7.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是______90度8.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,则长方体的体积是48_主视图左视图俯视图9.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点主视图左视图俯视图距离d=f(P),那么d的最大值是．10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为．11.已知直线和平面，下列推理错误的是：．③①且②∥且③∥且∥④且∥或12.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是．（写出全部正确结论的编号）．①③④⑤①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体；④每个面都是等边三角形的四周体；⑤每个面都是直角三角形的四周体.13.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是：．（填出全部可能的序号）②③BCBCDEFAA①②③④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，；③若； ④若其中为真命题的是▲①②④.二解答题15、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）C1O∥面；(2）面．(14分)16．（本小题满分16分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1(1)求三棱锥E-ABD的体积；(2)求证：B1D1AE；(3)求证：AC//平面B1DE．解：（1）平面ABD， ∴V=CE.SABD=-------4’（2）连结A1C1，在正方体中B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1CC1=C1∴B1D1面A1C1CA，-----8AE面A1C1CA∴B1D1AE---------10’（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，∵HO//EC且HO=EC∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE------13连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C∴HE平面B1DEAC平面B1DEAC//平面B1DE-------------16解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点∴B1C1EFCE∴CF=C1B1=CB∴CF//AD且CF=AD∴ADFC为平行四边形∴AC//DF--------------13AC平面B1DEDF平面B1DE∴AC//平面B1DE--------------1617在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD(1)平面B1AC//平面DC1A(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1(1)由于ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.同理，A1D//平面B1AC.…………5由于A1C1、A1D

平面DC1A1，A1C1A1D

所以平面B1AC//平面DC1A1.…………(2)由于ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.由于底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.由于B1B、BD平面B1BDD1，B1B

BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分由于AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………1418．（本小题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（I）证明平面；（II）设，证明平面．（2006年天津卷）（Ⅰ）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中。，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF.19．（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE。证明：（1）如图，连结OE，…4′在△中，分别是的中点，…4′………………8′………………8′平面BDE………………10′（2）在正四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，………………10′，………………13′又且………………13′………………16′………………16′20.如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明【答案】（1）略（2）略（3）【解析】证明：设，连结EH，在中，由于AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：由于，，所以由（1）知，,故【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础学问，考察空间想象力量、运算力量和推理力量。20．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。分析：（1）证明DE＝DA，可以通过图形分割，证明△DEF≌△DBA。（2）证明面面垂直的关键在于查找平面内始终线垂直于另一平面。由（1）知DM⊥EA，取AC中点N，连结MN、NB，易得四边形MNBD是矩形。从而证明DM⊥平面ECA。证明：（1）如图，取EC中点F，连结DF。∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC。∴DB⊥AB，EC⊥BC。∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，则四边形FCBD是矩形，DF⊥EC。又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△AB