2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(八)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(八)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=(2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1,2} B.{0,1}C.{1,2} D.{1}【解析】选C.阴影部分的元素x∈A且x∉B,即A∩QUOTEB,选项C符合要求.2.设x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x>3且y≥3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.令x=1,y=4,满足不等式x2+y2≥9,但此时不满足x>3且y≥3;x>3且y≥3时,有x2+y2≥9成立,所以x2+y2≥9是x>3且y≥3成立的必要不充分条件.3.命题“∃x0∈R,QUOTE-2x0+1=0”的否定是()A.∃x0∈R,QUOTE-2x0+1≠0B.不存在x0∈R,QUOTE-2x0+1≠0C.∀x∈R,x3-2x+1=0D.∀x∈R,x3-2x+1≠0【解析】选D.依据含有量词的命题的否定知D正确.【加固训练】(2022·唐山模拟)已知命题p:∃x0∈R,sinx0=1;命题q:∀x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是()A.p是假命题 B.p是假命题C.q是真命题 D.q是假命题【解析】选B.p是真命题,如取x=QUOTE,则sinQUOTE=1,从而p是假命题,q是假命题,由于∀x∈R,x2+1≥1,从而q是真命题.结合四个选项可知B正确.4.过点(-2,0)且倾斜角为QUOTE的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为()A.2QUOTE B.3 C.2QUOTE D.6【解析】选C.直线l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d=QUOTE=QUOTE.则|MN|=2QUOTE=2QUOTE.5.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足QUOTE=2QUOTE,则QUOTE·QUOTE等于()A.2 B.3 C.4 D.6【解析】选B.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·QUOTE=|QUOTE|2+QUOTE·QUOTE=9+3×2QUOTE×cos135°=3.【加固训练】设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)【解析】选D.4a=(4,-12),3b-2设向量c=(x,y),依题意得4a+(3b-2a)+所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.6.(2022·承德模拟)已知正项等比数列{an}中,3a1,QUOTEa3,2a2成等差数列,则QUOTE=()A.3或-1 B.9或1C.1 D.9【解析】选D.依题意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得,q=3,QUOTE=QUOTE=QUOTE=q2=9.7.(2022·德州模拟)已知函数f(x)=QUOTE,那么下列结论正确的是()A.在QUOTE上递增B.在QUOTE上递增,在QUOTE上递减C.在QUOTE上递减D.在QUOTE上递减,在QUOTE上递增【解析】选D.由于f(x)=QUOTE,当sinx≥0时,f(x)=QUOTE=tanx;当sinx<0时,f(x)=QUOTE=-tanx,即当0<x<QUOTE时,函数递增;当-QUOTE<x<0时,函数递减.8.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1A.8QUOTE B.4QUOTE C.2QUOTE D.16【解析】选A.由正视图可知,三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为2QUOTE,所以侧视图的面积为4×2QUOTE=8QUOTE.9.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为()【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排解A,C;当0<x<QUOTE时,y=sinx是增函数,y=ex也是增函数,故y=esinx也是增函数,故选D.10.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于()A.QUOTE B.2QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE【解析】选B.由于抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左顶点,所以a=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±QUOTEx=±bx.由于双曲线的一条渐近线方程为y=2x,所以b=2,所以c=QUOTE=QUOTE,所以双曲线的焦距为2QUOTE.【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为.【解析】双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=±QUOTEx,直线2x+y+1=0的斜率为-2,所以QUOTE×(-2)=-1,即k=QUOTE.所以e=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.(2022·东莞模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=.【解析】由b=3asinB得sinB=3sinAsinB,所以sinA=QUOTE,cosA=QUOTE,即tanA=QUOTE.答案:QUOTE【加固训练】若△ABC的内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosB=.【解析】由于sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,所以a∶b∶c=2∶3∶4,不妨设a=2k,b=3k,c=4k,由余弦定理得:cosB=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则QUOTE+QUOTE的最小值是.【解析】依题意a+b=1,且a>0,b>0,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE≥2+2QUOTE=4,当且仅当a=b=QUOTE时,等号成立,故QUOTE+QUOTE的最小值为4.答案:413.(2022·绍兴模拟)数列{an}满足an=QUOTE该数列从第5项到第15项的和为.【解析】设数列{2n-1}的前n项和为Sn,数列{219-n}的前n项和为Tn,由于an=QUOTE当1≤n≤10时,Sn=QUOTE=2n-1,当11≤n≤19时,Tn=QUOTE=219QUOTE,所以数列{an}从第5项到第15项的和:S=(S10-S4)+(T15-T10)=(210-24)+219·QUOTE=1024-16+(29-24)=1504.答案:150414.(2022·余姚模拟)已知A,B是抛物线C:y2=4x上的两点,O为坐标原点,若△AOB的重心恰好是抛物线C的焦点F,则直线AB的方程为_______________.【解析】由抛物线的对称性知A,B关于x轴对称,设直线AB的方程为x=m(m>0),则A(m,2QUOTE),B(m,-2QUOTE),由于△AOB的重心恰好是抛物线焦点F(1,0),由于AF⊥OB,kAF·kOB=-1,所以QUOTE·QUOTE=-1,解得m=5,所以直线AB的方程为x=5.答案:x=515.(2022·沈阳模拟)已知函数f(x)=QUOTE在区间[-1,m]上的最大值是1,则m的取值范围是.【解析】当x≤0时,由2-x-1=1,得x=-1;当x>0时,由QUOTE=1得,x=1.所以由图象可知,-1<m≤1,即m∈(-1,1].答案:(-1,1]16.(2022·舟山模拟)正三棱锥A-BCD内接于球O,且底面边长为QUOTE,侧棱长为2,则球O的表面积为.【解析】如图,设三棱锥A-BCD的外接球球心为O,半径为r,BC=CD=BD=QUOTE,AB=AC=AD=2,AM⊥平面BCD,M为正△BCD的中心,则DM=1,AM=QUOTE,OA=OD=r,所以(QUOTE-r)2+1=r2,解得r=QUOTE,所以S=4πr2=QUOTEπ.答案:QUOTEπ17.过椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设MA,MB的斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,且k1·k2=-QUOTE,则此椭圆的离心率为.【解析】设M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),则k1=QUOTE,k2=QUOTE,所以k1k2=QUOTE×