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文档简介
3.4互斥大事课时目标1.了解大事间的相互关系.2.理解互斥大事、对立大事的概念.3.会用概率的加法公式求某些大事的概率.1.__________________称为互斥大事.2.假如大事A,B互斥,那么大事A+B发生的概率,等于___,即______________________.3.____________________,则称这两个大事为对立大事,大事A的对立大事记为eq\x\to(A),P(eq\x\to(A))=________.一、填空题1.从1,2,3,…,9这9个数中任取两个数.其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.是对立大事的有________.(把正确命题的序号填上)2.甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次,假定无并列名次,记大事A为“甲得第1”,大事B为“乙得第1”,则大事A、B3.某家庭电话,打进电话响第一声时被接的概率是0.1,响第2声时被接的概率为0.2,响第3声时被接的概率是0.3,响第4声时被接的概率为0.3,则电话在响第5声前被接的概率为________.4.已知直线Ax+By+1=0.若A,B是从-3,-1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数,则直线的斜率小于0的概率为________.5.一个箱子内有9张票,其票号分别为1,2,3,…,9,从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率为________.6.下列四种说法:①对立大事确定是互斥大事;②若A,B为两个大事,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若大事A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若大事A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立大事.其中错误的个数是________.7.随机地掷一颗骰子,大事A表示“小于5的偶数点毁灭”,大事B表示“小于5的点数毁灭”,则大事A+eq\x\to(B)发生的概率为________.8.甲、乙两队进行足球竞赛,若两队战平的概率是eq\f(1,4),乙队胜的概率是eq\f(1,3),则甲队胜的概率是________.9.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是________,少于7环的概率是________.二、解答题10.(1)抛掷一枚均匀的骰子,大事A表示“向上一面的点数是奇数”,大事B表示“向上一面的点数不超过3”,求P(A+B(2)一批产品,有8个正品和2个次品,任意不放回地抽取两次,每次抽1个,求其次次抽出次品的概率.11.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.力气提升12.设A,B是两个互斥大事,它们都不发生的概率为eq\f(2,5),且P(A)=2P(B),则P(eq\x\to(A))=________.13.(1)在一个袋子中放入3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球,摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率.(2)在一个袋子中放入3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球,摸出的球放回袋中连续摸2次,求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率.1.互斥大事与对立大事的判定(1)利用基本概念:①互斥大事不行能同时发生;②对立大事首先是互斥大事,且必需有一个要发生.(2)利用集合的观点来推断:设大事A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①大事A与B互斥,即集合A∩B=∅;②大事A与B对立,即集合A∩B=∅,且A∪B=I,也即A=∁IB或B=∁IA;③对互斥大事A与B的和A+B,可理解为集合A∪B.2.运用互斥大事的概率加法公式解题时,首先要分清大事之间是否互斥,同时要学会把一个大事分拆为几个互斥大事,做到不重不漏,分别求出各个大事的概率然后用加法公式求出结果.3.求简洁大事的概率通常有两种方法:一是将所求大事转化成彼此互斥的大事的和;二是先求其对立大事的概率,然后再运用公式求解.假如接受方法一,确定要将大事分拆成若干互斥的大事,不能重复和遗漏;假如接受方法二,确定要找准其对立大事,否则简洁毁灭错误.
3.4互斥大事学问梳理1.不能同时发生的两个大事2.大事A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B)3.两个互斥大事必有一个发生1-P(A)作业设计1.③2.互斥解析A、B不能同时发生,所以是互斥大事,但二者可能都不发生,所以不是对立大事.3.0.9解析P=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.4.eq\f(1,5)解析k=-eq\f(A,B)为小于0的数,则eq\f(A,B)>0且B≠0.若“A,B同正”为大事M1,“A,B同负”为大事M2,则P(M1)=eq\f(2,5×4)=eq\f(1,10),P(M2)=eq\f(2,5×4)=eq\f(1,10).故所求概率P=P(M1)+P(M2)=eq\f(1,5).5.eq\f(5,6)解析P(A)=1-eq\f(4×3,9×8)=eq\f(5,6).6.3解析对立大事确定是互斥大事,故①对;只有A、B为互斥大事时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因A,B,C并不是随机试验中的全部基本大事,故P(A)+P(B)+P(C)并不愿定等于1,故③错;若A、B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立大事,故④错.7.eq\f(2,3)解析大事A+eq\x\to(B)发生表示“小于5的偶数点毁灭”或“不小于5的点数毁灭”,所以P(A+eq\x\to(B))=eq\f(4,6)=eq\f(2,3).8.eq\f(5,12)解析设甲队胜为大事A,则P(A)=1-eq\f(1,4)-eq\f(1,3)=eq\f(5,12).9.0.440.03解析记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为大事A,B,C,D,则“命中10环或9环”的大事为A+B,故P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.23=0.44.“少于7环”为大事E,则eq\x\to(E)=A+B+C+D.∴P(eq\x\to(E))=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97.∴P(E)=1-P(eq\x\to(E))=0.03.10.解(1)∵A+B这一大事包含4种结果:即朝上一面的点数是1,2,3,5,∴P(A+B)=eq\f(4,6)=eq\f(2,3).(2)“第一次抽出正品,其次次抽出次品”为大事A,“第一次,其次次都抽出次品”为大事B.则“其次次抽出次品”为大事A+B,且A,B彼此互斥.P(A)=eq\f(8×2,10×9)=eq\f(8,45),P(B)=eq\f(2×1,10×9)=eq\f(1,45),∴P(A+B)=P(A)+P(B)=eq\f(1,5).答其次次抽出次品的概率是eq\f(1,5).11.解记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为大事A,B,C,D.这4个大事彼此互斥,依据互斥大事的概率加法公式:(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.所以年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是0.37,年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是0.55.12.eq\f(3,5)解析∵P(eq\x\to(A+B))=eq\f(2,5),∴P(A+B)=eq\f(3,5),P(A)+P(B)=eq\f(3,5),又∵P(A)=2P(B),∴P(B)=eq\f(1,5),P(A)=eq\f(2,5),∴P(eq\x\to(A))=eq\f(3,5).13.解(1)记第1次摸到红球为大事A,第2次摸到红球为大事B.明显A、B为互斥大事,易知P(A)=eq\f(1,4).现在我们计算P(B).摸两次球可能毁灭的结果为(白1,白2)、(白1,白3)、(白1,红)、(白2,白1)、(白2,白3)、(白2,红)、(白3,白1)、(白3,白2)、(白3,红)、(红,白1)、(红,白2)、(红,白3),在这12种状况中,其次次摸到红球有3种状况,所以P(B)=eq\f(1,4),故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=eq\f(1,4)+eq\f(1,4)=eq\f(1,2).(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来,除了上题中列举的12
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