2025年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷388考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设曲线y=在点（1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

2、如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点；则点B到平面AMN的距离是（）

A.

B.

C.

D.2

3、在中，则的面积是（）A.B.C.D.4、【题文】已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为则C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5、【题文】从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是()A.1,2,3,4,5B.2,4,6,8,10C.5,16,27,38,49D.4,13,22,31,406、点M（3，﹣2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（）A.（﹣3，﹣2，1）B.（﹣3，2，﹣1）C.（﹣3，2，1）D.（﹣3，﹣2，﹣1）7、已知；则f（n+1）-f（n）=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、随机变量则的值为____.9、已知向量则____.10、【题文】已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为____11、【题文】若角的终边经过点则____，____.12、正方体ABCD﹣A1B1C1D1，异面直线DA1与AC所成的角为____．13、已知y=f（x），对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3

（Ⅰ）当n∈N*时求f（n）的表达式；

（Ⅱ）若b1=1，bn+1=求bn；

（Ⅲ）记试证c1+c2++c2014＜89．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)21、如图；△ABC中，已知A（-1，0），B（1，2），点B关于y=0的对称点在AC边上，且BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0．

（Ⅰ）求AC边所在直线的议程；

（Ⅱ）求点C的坐标．

22、【题文】已知是等差数列，前n项和是且

（1）求数列的通项公式；

（2）令=·2n，求数列的前n项和23、【题文】设在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数；求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数；求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；

（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数；试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.

20组随机数如下：

。

1组。

2组。

3组。

4组。

5组。

6组。

7组。

8组。

9组。

10组。

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

086

。

11组。

12组。

13组。

14组。

15组。

16组。

17组。

18组。

19组。

20组。

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）24、甲、乙两同学参加某闯关游戏，规则如下：游戏分三关，每过一关都有相应的积分奖励，闯过第一关可以赢得5个积分，不过则积分为0．闯过前两关可以赢得10个积分，三关全过获得30个积分，任何一关闯关失败游戏自动终止．已知甲过每关的概率均为乙过前2关的概率均为过第三关的概率为且各关能否闯关互不影响．

（1）求甲；乙共获得30个积分的概率；

（2）求乙所获积分ξ的分布列和数学期望E（ξ）评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵切线与直线x-ay+1=0平行，斜率为

又y'==

所以切线斜率k=f′（）=-1；所以x-ay+1=0的斜率为-1；

即=-1；解得a=-1．

故选A．

【解析】【答案】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率；再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．

2、D【分析】

设AC的中点为O；MN的中点为E，连接AE，作OG⊥AE于G；

易证OG即是点B到平面AMN的距离．作出截面图；

如图所示，由AA1=3，AO=AE=

△AA1E∽△OGA；计算得OG=2；

故选D．

【解析】【答案】欲求点B到平面AMN的距离，取AC与BD的交点O，转化为点O到平面AMN的距离，进而转化为平面ACC1A1的距离．

3、C【分析】因为利用内角和定理可知A=300，结合正弦定理可知，bsinA=asinB=3,b=6,由余弦定理可知S=9选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】离心率e=====

所以=

又双曲线C:-=1的渐近线方程为。

y=±x=±x.故选C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：解：从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样间隔应为=11；只有C答案中的编号间隔为11，故选C

考点：系统抽样。

点评：本题主要考查了系统抽样方法．一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：根据点的对称性；点M（3，﹣2，1）关于平面yOz的对称点是：（﹣3，﹣2，1）；

故选A．

【分析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．7、D【分析】解：∵

∴f（n+1）-f（n）=

故选：D．

利用计算f（n+1）-f（n）即可．

本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量则故可知答案为考点：二项分布【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因为向量【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵

∴当且仅当即时，取得最小值8；

故曲线方程为时，方程化为

当时，方程化为

当时，方程化为

当时；无意义；

由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象；

由图象可知；交点的个数为2.

考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正切函数的定义有根据正切和角公式有

考点：正切定义,正切和角公式.【解析】【答案】12、60°【分析】【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1；

∴∠DA1C1=60°；

∴异面直线DA1与AC所成的角为60°．

故答案为：60°．

【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，由此能示出异面直线DA1与AC所成的角．13、略

【分析】

（I）令x=y=则f（1）=2-3=5．可得f（n+1）-f（n）=2．利用等差数列的通项公式即可得出．

（II）由bn+1=取倒数可得=2n+1．利用“累加求和”即可得出．

（III）cn==．可得=放缩利用“累加求和”即可得出．

本题考查了抽象函数的性质、等差数列的通项公式、“累加求和”，考查了放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】（I）解：令x=y=则f（1）=2-3=2×4-3=5．

∴f（n+1）-f（n）=5-3=2．

∴f（n）=f（1）+2（n-1）=2n+3．

（II）解：∵bn+1=∴=2n+1．

∴=++++=1+3+5++（2n-1）=n2．

∴（n∈N*）．

（III）证明：cn==．∵=

∴c1+c2++c2014＜1++2++

=-1＜2×45-1=89．三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】

（I）点B关于y=0的对称点B'（1；-2）

∵A（-1；0），B'（1，-2），在AC边上。

∴斜率k=-1

∴直线AC方程为y+2=-（x-1）即y+x+1=0

（II）∵BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0

∴直线BC的斜率为-2

∴直线BC的方程为y-2=-2（x-1）即2x+y-4=0

∵C点是直线AC和直线BC的交点。

∴

解得

∴点C的坐标为（5；-6）

【解析】【答案】（I）首先求出B的关于y=0的对称点B'（1；-2），然后根据B'点和A点求出直线方程；

（II）先求出直线BC的方程；然后根据图可知C点是直线AC和直线BC的交点，联立两方程即可求出结果．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）等差数列的求解方法为待定系数法，利用已知两个条件，列出关于首项及公差的方程组解出从而可得数列的通项公式（2）数列求和，要先分析通项特征，本题是等差乘等比型，因此应用错位相减法求和.设则错位相减得再利用等比数列求和公式化简得

试题解析：

解：（1）

解得4分。

（2）

①

②6分。

①②8分。

所以：12分。

考点：等差数列通项公式，错位相减法求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（41，1），其中（a,b,c）表示所分成三条线段的长度；共有10种.

而事件A所包含的基本事件为（2，2，2）；共1种.

故所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为

（2）设为分成三条线段中的两条长度.可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为如图所示，其面积为事件B所构成的区域为。

如图所示阴影部分，其面积为故

所以这三条线段可以构成三角形的概率为

（3）步骤如下：

①产生两组之间的均匀随机数X；Y（题目给出）

②经平移和伸缩变换，

③数出落在的点的个数N和落在。

的点的个数N1；由已知中的20组随机数可数得N=13，N1=3

④由计算得：故24、略

【分析】

（1）确定事件A：甲；乙共获得30个积分；记事件B甲获得30个积分，乙获得0个积分；记事件C乙获得30个积分，甲获得0个积分；利用互斥事件的概率公式得出P（A）=P（B）+P（C），求解就看得出答案．

（2）确定ξ可以取值0；5，10，30，求解相应的概率，得出分布列，运用数学期望公式求解即可．

本题考查了离散型的概率问题，分布列数学期望，考查了学生的阅读分析问题的能力，解决实际问题的能力．【解析】解：（1）记事件A：甲；乙共获得30个积分；记事件B甲获得30个积分，乙获得0个积分；记事件C乙获得30个积分，甲获得0个积分；

所以P（A）=P（B）+P（C）；

又p（B）=（）3×（1-）=P（C）=（1-）×=

故P（A）==

（2）ξ可以取值0；5，10，30；

P（ξ=0）=P（ξ=5）==

P（ξ=10）=×=

P（ξ=30）==．

。ξ051030p故E（ξ）=×5×=．五、计算题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线B