2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷714考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A.y=x2B.C.D.y=x-22、函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A.（-2，1）∪（1，4]B.[-2，1）∪（1，4]C.（-2，4）D.（0，1）∪（1，4]3、用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11在x=23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是（）A.164B.3767C.86652D.851694、已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），，则P60的坐标为（）A.（3，8）B.（4，7）C.（4，8）D.（5，7）5、已知平面上有三点A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直线AB上，使，连接PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）或（，1）D.（，2）或（-1，2）6、若复数z的实部为1，且=2，则复数z的虚部是A.B.C.D.7、若过坐标原点的直线l的斜率为则在直线l上的点是（）

A.

B.

C.

D.

8、【题文】设数列满足=1+且则。

+的值为()A.100B.C.D.9、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A.B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数f（x）=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程____．11、已知函数f（x）=x2+2x+4．若x1+x2=0且x1＜x2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是____．12、已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若（-2）∥，则实数k=____．13、设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为____．14、复数的实部是____．15、直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2则k的取值范围是____．16、命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是____命题（选填“真”或“假”）．17、圆C1：x2+y2+2ax+a2-9=0和圆C2：x2+y2-4by-1+4b2=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)28、已知函数f（x）=的图象在点（-1；f（-1））处的切线方程为5x+y+3=0．

（I）求实数a，b的值及函数f（x）在区间[-1；2]上的最大值；

（Ⅱ）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．29、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．评卷人得分六、作图题(共1题，共9分)30、作出直线l1：一=1和l2：一=1的图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据幂函数的图象和性质，进行分析判定即可．【解析】【解答】解：∵函数y=xα的图象过④⑧部分；

∴函数y=xα在第一象限内单调递减；

∴α＜0；

又x=2时，y=＞；

∴函数y=xα的图象经过⑧部分；

∴取α=-；

即函数y==．

故选：B．2、A【分析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义，则；

即；解得-2＜x≤4且x≠1；

故函数的定义域为（-2；1）∪（1，4]；

故选：A3、D【分析】【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（7x+3）-5）+11的形式，然后逐步计算v0至v3的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：f（x）=7x3+3x2-5x+11

=x（x（7x+3）-5）+11

则v0=7

v1=7×23+3=164

v2=164×23-5=3767

v3=3767×23+11=86652；

故在运算过程中下列数值不会出现的是D．

故选D．4、D【分析】【分析】设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．【解析】【解答】解：设P（x；y）

P1（1；1），--x+y=2，第1行，1个点；

P2（1，2），P3（2；1），--x+y=3，第2行，2个点；

P4（1，3），P5（2，2），P6（3；1），--x+y=4，第3行，3个点；

∵1个点+2个点+3个点++10个点=55个点

∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10；1）；

∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5；7）．

∴P60的坐标为（5；7）；

故选D．5、C【分析】【分析】由A和B的坐标表示出直线AB的方程，根据P在直线AB上，设出P的坐标为（e，-e+2），进而表示出和，根据已知的，列出关于e的方程，求出方程的解得到e的值，确定出P的坐标，然后由C和P的坐标，根据中点坐标公式即可求出Q的坐标．【解析】【解答】解：由A（1；1），B（-2，4）；

得到直线AB的方程为：y-1=（x-1）；即y=-x+2；

设P（e；-e+2）；

所以=（e-1，-e+1），=（-3，3），又；

所以=；即2e（e-2）=0；

解得：e=0或e=2；

则P的坐标为（0；2）或（2，0），又C（-1，2）；

所以Q坐标为（-，2）或（；1）．

故选C6、B【分析】试题分析：由题意可设因为=2，所以解得所以答案为B考点：复数的代数形式【解析】【答案】B7、D【分析】

由题意知直线的方程为

A选项：将代入，故排除；

B选项：将代入，故排除；

C选项：将代入，故排除；

故选D．

【解析】【答案】根据已知条件将直线方程求出来；再将选项中点的坐标逐一代入验证即可．

8、D【分析】【解析】∵==1+=∴即数列是公比为等比数列∴+==【解析】【答案】D9、C【分析】【解答】解：由题意，P为对角线AC1的中点，Q为底面ABCD的中心时，B1P+PQ最小．

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1

∴B1P=B1D=1，PQ=AA1=

∴B1P+PQ的最小值为

故选：C．

【分析】由题意，P为对角线AC1的中点，Q为底面ABCD的中心时，B1P+PQ最小．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解析】【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）==

可得切线的斜率为f′（1）=-3-ln1=-3；切点为（1，4）；

可得f（x）在点（1；4）处的切线方程为y-4=-3（x-1）；

即3x+y-7=0．

故答案为：3x+y-7=0．11、略

【分析】【分析】根据已知条件便有，x1=-x2，且x2＞0，所以便可求得f（x1）-f（x2）=-4x2＜0，所以便得到f（x1）＜f（x2）．【解析】【解答】解：根据题意，x1=-x2，x2＞0；

f（x1）-f（x2）=；

∴f（x1）＜f（x2）．

故答案为：f（x1）＜f（x2）．12、略

【分析】【分析】利用已知条件求出-2，然后通过向量的平行的充要条件列出关系式，即可求出k的值．【解析】【解答】解：向量=（，1），=（0；-1）；

-2=（；3）；

=（k，），（-2）∥；

∴；

解得k=1

故答案为：1．13、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立；解得C（1，1）．

化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．

由图可知，当直线过C点时；直线在y轴上的截距最大，z最大．

此时zmax=1+4×1=5．

故答案为：5．14、略

【分析】

复数=

它的实部是：

故答案为：

【解析】【答案】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式；即可．

15、略

【分析】

设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2故d≤1；

即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴-≤k≤0；

故答案为[-0]．

【解析】【答案】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2故当弦长大于或等于2时；

圆心到直线的距离小于或等于1；解此不等式求出k的取值范围．

16、真【分析】【解答】解：x2+2x+1=0的△=0；

故存在∃x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立；

即命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题；

故答案为：真．

【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．17、略

【分析】解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=9，x2+（y-2b）2=1；

圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为3和1，故有=2，∴a2+4b2=4；

∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥4；

当且仅当=时；等号成立；

∴的最小值为4．

故答案为：4．

由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得a2+4b2=4，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值．

本题考查两圆的位置关系，两圆相内切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到a2+4b2=4是解题的关键和难点．【解析】4三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)27、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共2题，共4分)28、略

【分析】【分析】（I）求出当x＜1时的f（x）的导数，由切线方程可得斜率和切点，即有f（-1）=2，且f′（-1）=-5，解方程即可得到a，b；再由导数；求得单调区间，对c讨论，即可得到最大值；

（Ⅱ）根据条件可得，M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（-t，t3+t2），N（t，f（t）），（t＞0）．讨论t，运用向量垂直的条件：数量积为0，即可求得c的范围．【解析】【解答】解：（I）当x＜1时，f（x）的导数f′（x）=-3x2+2ax+b；

由f（x）在点（-1；f（-1））处的切线方程为5x+y+3=0；

可得f（-1）=2，且f′（-1）=-5，即有1+a-b=2，且-3-2a+b=-5；

解得a=1，b=0；

当x＜1时，f（x）=-x3+x2；

令f′（x）=-3x2+2x=0可得x=0或x=；

f（x）在（-1，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递减；

此时f（x）在[-1；1）上的最大值为f（-1）=2；

当c＜0时，在[1，2]上单调递增，且．

令，则；

所以当时，f（x）在[-1，2]上的最大值为；

当时；f（x）在[-1，2]上的最大值为f（-1）=2．

当c≥0时，在[1；2]上单调递减，且f（1）=0；

所以f（x）在[-1；2]上的最大值为f（-1）=2．

综上可知，当时；f（x）在[-1，2]上的最大值为2；

当时，f（x）在[-1，2]上的最大值为．

（Ⅱ）函数f（x）=；