2024年沪教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册月考试卷684考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列{an}的前n项和为Sn，当时，a4+a5=（）A.11B.20C.33D.352、设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|1-x＞0}，则A∩（∁UB）等于（）A.{x|x≥1}B.{x|1≤x＜2}C.{x|0＜x≤1}D.{x|x≤1}3、若函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.f（-）＜f（-1）＜f（-2）B.f（-1）＜f（-2）＜f（-）C.f（-2）＜f（-1）＜f（-）D.f（-2）＜f（-）＜f（-1）4、把函数y=cos（2x-）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）A.f（x）的图象关于直线x=对称B.f（x）的图象关于y轴对称C.f（x）的最小正周期为2πD.f（x）在区间（0，）单调递增5、已知函数f（x）=+xlnx，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为（）A.x-y-3=0B.x-y+3=0C.x+y-3=0D.x+y+3=06、设，则（）A.b＜a＜cB.a＜c＜bC.a＜b＜cD.a＜c＜a7、函数的定义域为（）A.（0，1）B.[1，+∞）C.（-∞，0]∪[1，+∞）D.[0，1]8、已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4则C的离心率为()A.B.C.D.9、已知函数f(x)={鈭�xx+1鈭�3a,x鈮�鈭�2ex鈭�ax,鈭�2<x<0

恰有3

个零点，则实数a

的取值范围为(

)

A.(鈭�1e,鈭�13)

B.(鈭�1e,鈭�1e2)

C.[鈭�23,鈭�1e2)

D.[鈭�23,鈭�13)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数y=的定义域为____．11、在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=____．12、已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为____时，log2a•log2（2b）取得最大值．13、一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为________14、定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是____．15、【题文】函数的定义域为D，若对任意的当时，都有则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）（2）（3）则____、____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】利用a4+a5=S5-S3即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴a4+a5=S5-S3

=52+2×5-（32+2×3）

=20．

故选：B．2、B【分析】【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式解得：0＜x＜2；即A={x|0＜x＜2}；

由B中不等式解得：x＜1；即B={x|x＜1}；

∴∁UB={x|x≥1}；

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}；

故选：B．3、D【分析】【分析】函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，由于-2＜-＜-1，即可得到函数值的大小．【解析】【解答】解：函数f（x）在（-∞；-1]上是增函数；

由于-2＜-＜-1，则有f（-2）＜f（-）＜f（-1）．

故选D．4、A【分析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解析】【解答】解：把函数y=cos（2x-）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）-]=cos（2x+）的图象；

显然，当x=时，f（x）=-1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称；

故选：A．5、C【分析】【分析】求导f′（x）=-+lnx+1，从而可得f（1）=2，f′（1）=-2+1=-1；从而求切线方程．【解析】【解答】解：∵f（x）=+xlnx，f′（x）=-+lnx+1；

∴f（1）=2；f′（1）=-2+1=-1；

故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为。

y=-（x-1）+2；

即x+y-3=0；

故选：C．6、A【分析】【分析】判断a，b，c的范围，然后判断它们的大小．【解析】【解答】解：因为；

；

所以b＜a＜c．

故选A．7、D【分析】【分析】欲使函数有意义，须有，解出即得定义域．【解析】【解答】解：由；解得0≤x≤1；

所以函数的定义域为[0；1]．

故选D．8、A【分析】解：设双曲线的右准线为l；

过A；B分别作AM⊥l于M；BN⊥l于N，BD⊥AM于D；

由直线AB的斜率为

知直线AB的倾斜角为60°

∴∠BAD=60°

由双曲线的第二定义有：

=

∴∴

故选A．【解析】【答案】A9、A【分析】解：函数f(x)={鈭�xx+1鈭�3a,x鈮�鈭�2ex鈭�ax,鈭�2<x<0

可得x鈮�鈭�2

时，xx+1=鈭�3a

函数y=xx+1

的图象如图：

方程至多一个解，此时满足1<鈭�3a鈮�2

可得a隆脢[鈭�23,鈭�13).

当x隆脢(鈭�2,0)

时，ex=ax

即a=xex

y=xex

可得y隆盲=ex(1+x)

令ex(1+x)=0

可得x=鈭�1x隆脢(鈭�2,鈭�1)

时，y隆盲<0

函数是减函数，x隆脢(鈭�1,0)

时，函数是增函数，函数的最小值为：鈭�1ex=鈭�2

时，y=鈭�2e2

方程有两个解，可得a隆脢(鈭�1e,鈭�2e2)

综上，函数f(x)={鈭�xx+1鈭�3a,x鈮�鈭�2ex鈭�ax,鈭�2<x<0

恰有3

个零点；

满足a隆脢(鈭�1e,鈭�13)

故选：A

．

利用分段函数；画出函数的图象，判断零点个数求解a

的范围即可．

本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调性的判断，函数的零点的求法，考查计算能力．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据函数成立的条件即可得到结论．【解析】【解答】解：由tanx-1≠0得tanx≠1；

即x≠kπ+，且x≠kπ+；

即函数的定义域为{x|x≠kπ+，且x≠kπ+}；

故答案为：{x|x≠kπ+，且x≠kπ+}11、略

【分析】【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解析】【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22-=4；

解得c=2．

∴cosA===；

又A∈（0；π）；

∴sinA===．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2a•log2（2b）取得最大值，从而得出结论．【解析】【解答】解：由题意可得当log2a•log2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数；

故有a＞1．

再利用基本不等式可得log2a•log2（2b）≤===4；

当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2a•log2（2b）取得最大值；

故答案为：4．13、略

【分析】根据题意可知该几何体式四棱锥，高为2，底面是直角梯形，利用锥体的体积公式可知，其几何体的体积为故填写2【解析】【答案】214、略

【分析】

把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象。

∵函数y=f（x-1）得图象关于（1；0）成中心对称。

∴函数y=f（x）的图象关于（0；0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数。

不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，可化为f（s2-2s）≤-f（2-s）=f（s-2）

∵函数y=f（x）在R上单调递减。

∴s2-2s≥s-2

∴s2-3s+2≥0

∴s≤1或s≥2

故答案为：（-∞；1]∪[2，+∞）

【解析】【答案】由f（x-1）的图象关于（1；0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出不等式，即可求出s的取值范围．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数的定义域为D，若对任意的当时，都有则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件（1）（2）（3）那么可知g(1)=1-g(0)=1,因为当时，都有那么说明了函数为常函数，故故答案为1、

考点：抽象函数及其应用。

点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中，函数满足的条件，是解答本题的关键【解析】【答案】1、三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有