2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷88考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于设给出以下四个命题：（1）平面平面（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A.（1）（4）B.（2）C.（3）D.（3）（4）2、数列{an}的通项公式是an=（n+2）（）n；那么在此数列中（）

A.a7=a8最大。

B.a8=a9最大。

C.有唯一项a8最大。

D.有唯一项a7最大。

3、在等差数列{an}中a2+a7+a12=24，则S13=（）

A.100

B.101

C.102

D.104

4、【题文】等比数列中，和的等比中项等于则()A.9B.C.D.85、由曲线y=直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A.B.4C.D.66、已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（）A.9条B.10条C.11条D.12条7、为得到函数y=sin(2x鈭�娄脨3)

的图象，只需要将函数y=cos2(娄脨4鈭�x)

的图象(

)

A.向左平移娄脨3

个单位长度B.向左平移娄脨6

个单位长度C.向右平移娄脨3

个单位长度D.向右平移娄脨6

个单位长度评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知函数则不等式的解集为；9、已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：①②③为减函数；④若则a+b=2．其中所有正确命题的序号为____．10、【题文】若等差数列的前项和为且则____．11、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a）；这里，x被称为乐观系数．

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于______．12、一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=______．（填算式）13、完成下列进位制之间的转化：101101（2）=______（10）=______（7）．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（a，b∈R；且a≠0）．

（1）当b=2时；若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

（2）当a＞0且2a+b=1时；讨论函数f（x）的零点个数．

22、【题文】编写程序，计算函数f（x）=3x2-x+1当x=1，2，3，，10时函数值.评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：（1）由于则则又因为则平面平面（2）由于四边形为菱形，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小；（3）因为在上不是单调函数；（4）=到平面的距离为1，又为常函数.故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.【解析】【答案】C2、A【分析】

an=（n+2）（）n，an+1=（n+3）

所以=

令≥1即≥1；解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减；

所以a1＜a2＜a3＜＜a7=a8＞a9＞

所以a7=a8最大．

故选A．

【解析】【答案】利用作商可得数列相邻两项的大小关系；从而可判断数列的单调性情况，由数列的单调性即可求得答案．

3、D【分析】

由等差数列的性质可得a2+a7+a12=3a7=24；

∴a7=8

则S13==13a7=13×8=104

故选D

【解析】【答案】根据等差数列的通项公式化简已知条件；得到第7项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前13项的和，利用等差数列的性质化为关于第7项的式子，把求出的第7项的值代入即可求出值．

4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4；2）；

因此曲线y=直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：

S=．故选C．

【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．6、B【分析】解：直线l：kx-y-4k+1=0可化为k（x-4）+（-y+1）=0；即直线过定点（4，1）

∵圆心到定点（4，1）的距离为2

∴直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的最短弦长为2=2

又过定点（4；1）的最长的弦长为10

过点（4；1）垂直x轴的直线x=4与圆C所截得的弦长恰好为6，这条直线应舍去；

∴弦长为整数时直线l；共有10．

故选B．

先确定直线过定点（4；1），再计算直线被圆截得的最短弦长；最长的弦长，即可求得结论．

本题考查直线与圆的位置关系，考查圆中弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由函数y=sin(2x鈭�娄脨3)=sin2(x鈭�娄脨6)

且函数y=cos2(娄脨4鈭�x)=cos(娄脨2鈭�2x)=sin2x

为得到函数y=sin(2x鈭�娄脨3)

的图象；

只需要将函数y=cos2(娄脨4鈭�x)

的图象向右平移娄脨6

个单位长度．

故选：D

．

化函数y=sin(2x鈭�娄脨3)=sin2(x鈭�娄脨6)

函数y=cos2(娄脨4鈭�x)=sin2x

根据函数图象平移法则；即可得出结论．

本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：由奇函数性质可知：或或解得或或不等式的解集为考点：利用函数性质解不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：因为，x=1时，是极值点，所以，①正确；因为函数的图象先上升后下降，即函数由增变为减，所以，②不正确；由图象可知，所以，③为减函数正确；即整理得，所以，a+b=2。综上知，答案为①③④。考点：函数的图象，利用导数研究函数的单调性。【解析】【答案】①③④10、略

【分析】【解析】由得：又

所以．【解析】【答案】1211、略

【分析】解：∵c-a=x（b-a），b-c=（b-a）-x（b-a）；

（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项；

∴[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2；

∴x2+x-1=0；

解得

∵0＜x＜1；

∴．

故答案为：．

根据题设条件，由（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，知[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2；由此能求出最佳乐观系数x的值．

本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．【解析】12、略

【分析】解：若ξ=12；则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球；

∴P（ξ=12）=C119（）9×（）2×=

故答案为

若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，先考虑哪9次取红球，有C119种选择；又因为有10次取得是红球，乘以取红球的概率的10次方，还有2次取的是黄球，乘以取黄球的概率的平方．

本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率．【解析】13、略

【分析】解：先101101（2）转化为10进制为：

1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

∵45/7=63

6/7=06

将余数从下到上连起来；即63

故答案为：45；63．

首先对101101（2）化为10进制；然后依次除以7，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为7进制数．

本题考查算法的概念，以及进位制的运算．通过把3进制转化为10进制，再把10进制转化为7进制．其中10进制是一个过渡．【解析】45；63三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】

（1）当b=2时，函数f（x）=lnx-ax2-2x，其定义域是

∴．

∵函数f（x）存在单调递减区间；

∴≤0在的一个子区间上恒成立．

∴关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在的一个子区间上恒成立．

则关于x的不等式在一个子区间上成立；

∴2a＞-1，即而a≠0．

∴a的取值范围为．

（2）当b=1-2a时，函数f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x，其定义域是

∴．

令f′（x）=0，得即2ax2+（1-2a）x-1=0；（x-1）（2ax+1）=0；

∵x＞0；a＞0，则2ax+1＞0；

∴x=1

当0＜x＜1时；f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．

∴函数f（x）在区间上单调递增；在区间（1，+∞）上单调递减．

∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-a-b=-a-1+2a=a-1．

①当a=1时；f（1）=0，若x≠1，则f（x）＜f（1），即f（x）＜0．

此时；函数f（x）与x轴只有一个交点，故函数f（x）只有一个零点；

②当a＞1时；f（1）＞0；

又f（e）=lne-ae2-（1-2a）e=1-ae（e-2）-e＜0；

函数f（x）与x轴有两个交点；故函数f（x）有两个零点；

③当0＜a＜1时；f（1）＜0，函数f（x）与x轴没有交点，故函数f（x）没有零点．

综上所述：当a=1时；函数f（x）只有一个零点；

当a＞1时；函数f（x）有两个零点；

当0＜a＜1时；函数f（x）没有零点。

【解析】【答案】（1）先求函数f（x）的导函数f′（x），再将函数f（x）存在单调递减区间问题转化为导函数f′（x）≤0在上有无穷多个解问题；最后可利用参变分离法，转化为求函数最值问题，得a的取值范围；（2）先将函数中的参数统一为a，再利用导数研究函数f（x）的单调性和极值；最值，最后利用这些性质研究函数的零点个数即可。

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】程序：

forx=1∶1∶10

y=3*x∧2-x+1

print（%io（2）；y）；

end五、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理