2024年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷783考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一个四棱锥的三视图如图所示；其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）

A.B.C.D.2、若{an}是无穷等比数列，则“首项a1＞0，公比0＜q＜1”是“数列{an}存在最大项”的．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知a，b，c是空间三条直线，α、β是两个平面，则下列命题中不正确的是（）A.若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂αB.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC.若a∥b，α∥β，则a与α所成的角等于b与β所成的角D.若a⊥b，a⊥c，则b∥c4、己知集合A={l，2，3），集合B=（2，3，4），则A∩（CNB）=（）A.{l}B.{0，1}C.{1，2，3}D.{2，3，4}5、已知集合则（）A.B.C.D.6、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()A.B.C.D.7、已知复数z=则对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2,2)的点的极坐标是（）A.（4，）B.（4，）C.（﹣4，﹣）D.（4，﹣）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n+1，则a3=____．10、一个同学在纸上写了一个实系数二次方程x2+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有两实根，它们分别记为p，q，且p≤q，则他在纸上又写一个方程x3+px+q=0；重复上面的工作，直到产生一个无实根的二次方程为止．

（1）当a=-34，b=48×14，纸上写的实系数方程有____个；

（2）当a=-14，b=48时，这个同学在纸上写的实系数方程至多有____个．11、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最大值为____．12、【题文】（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，定点点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为____．13、【题文】．直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为____.14、【题文】数列的前n项和则=____。评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)20、设函数f（x）=，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a的值是____．21、已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），当0＜x1＜x2时，试比较f（）与[f（x1）+f（x2）]的大小．22、已知函数f（x）=sin2x+1．

（1）画出f（x）在x∈[0；π]上的图象；

（2）求f（x）的单调递增区间．23、直线在x轴和y轴上的截距分别为2和-2，求此直线的斜率及倾斜角．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)24、解不等式＞1．25、设函数f（x）=；a＞0（x∈R）．

（1）当a=2时；求不等式f（x）≥2x-6的解集；

（2）若a=2时；f（x）＞m恒成立，求m的取值范围；

（3）若不等式f（x）≤0的解集是[-3，5]，求a的值．26、已知关于x的不等式[（k2+6k+14）x-9][（k2+28）x-2k2-12k]＜0的解集M与整数集Z满足M∩Z={1}，求常数k的取值范围．27、解不等式：．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得；该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥；

其底面为上底2，下底四，高为4的梯形，锥体的高为=2；

故锥体的体积V==×[×（2+4）×4]×2=8；

故选：A2、A【分析】【分析】根据等比数列的性质分别判断充分性和必要性，从而得到答案．【解析】【解答】解：由首项a1＞0，公比0＜q＜1得到首项a1是最大项，故数列{an}存在最大项；是充分条件；

由无穷数列{an}存在最大项，推不出首项a1＞0；公比0＜q＜1，不是必要条件；

故选：A．3、D【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：在A中，若a∥b，b∥α；则由直线与平面平行的性质知a∥α或a⊂α，故A正确；

在B中，若a⊥α，b⊥β，α∥β，则由直线与平面垂直的性质，得a∥b；故B正确；

在C中，若a∥b；α∥β，则由直线与直线平行和平面与平面平行的性质；

得a与α所成的角等于b与β所成的角；故C正确；

在D中，若a⊥b，a⊥c，则b与c相交；平行或异面．

故选：D．4、A【分析】【分析】先求出CNB，再求出A∩（CNB）即可【解析】【解答】解：∵B=（2，3，4），∴CNB={x|x∈N；且x≠2，3，4}；

又A={l；2，3}；

∴A∩（CNB）={1}

故选A．5、B【分析】试题分析：由题意知故选B.考点：集合的交集运算【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】试题分析：通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍；求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【解析】

函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：y=cos()，再向左平移个单位得到函数为：y=cos(+)=cos()，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选D考点：三角函数的图象的变换【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】化简可得z=

=

=

=﹣2+i；

∴=﹣2﹣i；

对应的点为（﹣2；﹣1），在第三象限；

故选：C

【分析】化简已知复数，可得其共轭复数由复数的几何意义可得。8、B【分析】【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2

∴ρ==4；

又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣

且θ为第三象限角；

∴θ=

∴该点的极坐标为（4，）．

故选：B．

【分析】根据极坐标公式，求出ρ、θ即可．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由Sn=2n+1，利用a3=S3-S2，能求出结果．【解析】【解答】解：∵Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n+1；

∴a3=S3-S2=（23+1）-（22-1）=6．

故答案为：6．10、略

【分析】

（1）当a=-34，b=48×14时。

△＜0

∴实系数二次方程x2+ax+b=0（ab≠0）无实数根；

∴纸上写的实系数方程有1个．

（2）学生所写的一元二次方程是x2-14x+48=0

则方程的两个根是6；8

∴写出的第二个方程是x2+6x+8=0

则方程的根是-4；-2

∴写出的方程是x2-4x-2=0；

则方程的根是2再写出来就没有根了．

故这里最多能够写出4个方程．

故答案为：1；4

【解析】【答案】（1）根据所给的事件；代入根的判别式，得到判别式小于0，可知该二次方程无实数根，从而得到结论；

（2）根据所给的两个数据；写出一元二次方程，解方程求出两个解6.8，写出第二个一元二次方程，求出结果，写出第三个方程，再求出结果，写出第四个方程无解．

11、略

【分析】

（θ为参数），消去参数θ得，（x-2）2+（y-）2=1

而ρ=1，而ρ2=x2+y2，

则直角坐标方程为x2+y2=1，

点A在圆（x-2）2+（y-）2=1上，点B在圆x2+y2=1上

则|AB|的最大值为+1+1=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程；根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离加上两半径．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：直线化普通方程为定点在直角坐标系下为当线段最短时与直线垂直化为极坐标为

考点：极坐标与直角坐标的互化。

点评：一点在直角坐标系下坐标为在极坐标下为则有【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】直线的普通方程为y=-x,曲线的普通方程为

所以圆心显然直线y+x=0经过此圆的圆心，所以截得的弦长等于圆的直径【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】35【解析】【答案】35三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、作图题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】作函数f（x）=的图象，从而化方程的解与函数的图象的交点．【解析】【解答】解：作函数f（x）=的图象如下；

结合图象可知；当a=1时；

方程f（x）=a有且只有一个实根；

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】根据题意和对数函数的图象画出图象，根据图象即可得到答案．【解析】【解答】解：当a＞1时，画出函数f（x）=logax的图象：

如图：A（x1、f（x1）），B（x2，f（x2））；

连结AB取中点为D；过D做x轴的垂线交图象与点C；

则C（，f（））；

D（，[f（x1）+f（x2）]）；

因为函数的图象是上凸的；

所以f（）＞[f（x1）+f（x2）]；

当0＜a＜1时；同上画出函数的图象；

因为函数的图象是下凸的；

所以f（）＜[f（x1）+f（x2）]．22、略

【分析】【分析】（1）将x的取值；2x的取值及y的取值情况列表，利用五点法作出函数在[0，π]的大致图象即可．

（2）令2kπ-≤2x≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+．即可解得函数y=sin2x+1的单调递增区间．【解析】【解答】解：（1）将x的取值，2x的取值及f（x）的取值情况列表如下：。x0π2x0π2πsin2x+112101作图如下：

（2）令2kπ-≤2x≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+．

∴函数y=sin2x+1的单调递增区间：[kπ-，kπ+]，k∈Z．23、略

【分析】【分析】由题意画出图形，结合图形得答案．【解析】【解答】解：由题意画出图形；

由图可知，直线的斜率为1，倾斜角为45°．五、其他(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】要解的不等式等价于＜0，即（3x-2）（2x-1）＜0，由此求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式＞1，等价于+＜0，即＜0；

即（3x-2）（2x-1）＜0，求得＜x＜，即它的解集为（，）．25、略

【分析】【分析】（1）将a=2代入；分类讨论，解不等式f（x）≥2x-6，最后综合讨论结果，可得答案；

（2）将a=2代入；求出函数f（x）的最大值，进而根据f（x）＞m恒成立，求m的取值范围；

（3）f（x）=在（-∞，a]上为减函数，在[a，+∞）上为增函数，若不等式f（x）≤0的解集是[-3，5]，则-3＜a＜5，且f（-3）=3-a=0，解出a值，并检验可得答案．【解析】【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=；

若x≥6；由f（x）≥2x-6得x+2≥2x-6，解得x≤8，此时6≤x≤8；

若2＜x＜6；由f（x）≥2x-6得3x-10≥2x-6，解得x≥4，此时4≤x＜6；

若x≤2，由f（x）≥2x-6得-x-2