2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷891考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、则实数的值为（）A.1B.2C.3D.2、一个等差数列共有10项；其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、已知随机变量则使取得最大值的k值为（）A.2B.3C.4D.54、【题文】若a的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、已知函数f（x）=ex[lnx+（x﹣m）2]，若对于∀x∈（0，+∞），f′（x）﹣f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.7、在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x-20），当x=30时（）A.y一定等于2B.y大于2C.y小于2D.y的值在2左右8、观察数表(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)(43)

则第100

个括号内各数之和为(

)

A.1479

B.1992

C.2000

D.2072

9、如图，在平行六面体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，M

为AC

与BD

的交点，若A1B1鈫�=a鈫�A1D1鈫�=b鈫�A1A鈫�=c鈫�.

则下列向量中与B1M鈫�

相等的向量是(

)

A.鈭�12a鈫�+12b鈫�+c鈫�

B.12a鈫�+12b鈫�+c鈫�

C.12a鈫�鈭�12b鈫�+c鈫�

D.鈭�12a鈫�鈭�12b鈫�+c鈫�

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、【题文】复数：＝________.11、【题文】若则＝____12、【题文】在递增等比数列{an}中，则公比＝____．13、过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=____14、已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于____．15、“若x＞1，则x2-2x+3＞0”的逆命题是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共16分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：因为又因为所以解得．考点：向量的坐标及向量共线．【解析】【答案】B2、A【分析】

∵等差数列共有10项；其中奇数项的和为26；

偶数项的和为15，S偶-S奇=5d；

∴d=-2.2，S10=

=5（a5+a6）=5（2a6+2.2）=41；

∴a6=3．

故选A．

【解析】【答案】由题设条件知S偶-S奇=5d，从而得到d=-2.2，S10=由此能求出a6的值．

3、A【分析】【解析】

因为那么求出各个概率值，则最大值的时候k=2,因此选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：∵f′（x）﹣f（x）=ex[+2（x﹣m）]＞0，∴m＜+x在x∈（0；+∞）恒成立；

而+x≥2=当且仅当x=时“=”成立；

故m＜

故选：A．

【分析】问题转化为m＜+x在x∈（0，+∞）恒成立，根据基本不等式的性质求出+x在x∈（0，+∞）上的最小值，从而求出m的范围即可．6、B【分析】【解答】根据双曲线的对称性；

得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，∵|AF|=|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0；解之得-1＜e＜2，∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2)，故选B

【分析】双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7、D【分析】解：当x=30时，=lg（4x-20）=lg（4×30-20）=2；

可以预测y的值在2左右．

故选：D．

把x=30代入回归方程=lg（4x-20）中；求出对应的值即可．

本题考查了利用利用回归方程预测两个变量之间关系的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D8、B【分析】解：(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)(43)

周期为4

则第100

个括号里有4

个数；

且每4

个括号里共有10

个数；故到第100

个括号共有25隆脕10=250

个；

且该数列是以3

首项的奇数列；

隆脿

第250

个奇数为3+2(250鈭�1)=501

故第100

个括号内为{495,497,499,501}

其和为495+497+499+501=1992

故选：B

．

由题意可知；该数列的周期为4

即每4

个括号为一个周期，且每4

个括号里共有10

个数，即可求出第100

个括号共有25隆脕10=250

个，再根据等差数列的定义即可求出第100

个括号内为{495,497,499,501}

问题得以解决．

本题考查了归纳推理和等差数列的问题，关键是找到规律，属于中档题【解析】B

9、A【分析】解：由题意可得B1M鈫�=B1B鈫�+BM鈫�=A1A鈫�+12BD鈫�=A1A鈫�+12B1D1鈫�=c鈫�+12(A1D1鈫�鈭�A1B1鈫�)

=c鈫�+12(b鈫�鈭�a鈫�)=鈭�12a鈫�+12b鈫�+c鈫�

故选：A

．

由题意可得B1M鈫�=B1B鈫�+BM鈫�=A1A鈫�+12B1D1鈫�=c鈫�+12[b鈫�鈭�a鈫�]

化简得到结果．

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】＝＝38－i.【解析】【答案】38－i11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为的值一个为另一个为不妨设则则

考点：三角函数求值．【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

试题分析：解：∵{an}是递增等比数列，且a2=2，则公比q＞1，又∵a4-a3=a2（q2-q）=2（q2-q）=4

即q2-q-2=0；解得q=2，或q=-1（舍去），故此数列的公比q=2，故答案为：2

考点：等比数列的通项公式。

点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及a2=2，a4-a3=4，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键．【解析】【答案】213、3【分析】【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．

则AA1∥OF∥BB1；

∴

又已知xA＜0，xB＞0；

∴

∵直线AB方程为y=xtan30°+

即y=

与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0

∴xA+xB=p，xA•xB=﹣p2；

∴xAxB=﹣p2=﹣（）2

=﹣（xA2+xB2+2xAxB）

∴3xA2+3xB2+10xAxB=0

两边同除以xA2（xA2≠0）得。

又∵xA+xB=p＞0；

∴xA＞﹣xB；

∴＜﹣1；

∴=3．

故答案为：3

【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得xA+xB和xAxB的表达式，进而可求得xAxB=﹣（）2，整理后两边同除以xA2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．14、15【分析】【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r•（﹣1）r•x

令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64•（﹣1）4=15；

故答案为：15．

【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．15、略

【分析】解：若x＞1，则x2-2x+3＞0的逆命题为：

若x2-2x+3＞0；则x＞1；

故答案为：若x2-2x+3＞0；则x＞1

根据“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，我们易根据原命题“若x＞1，则x2-2x+3＞0”得到其逆命题．

本题考查的知识点是四种命题间的逆不关系，熟练掌握四种命题的定义，是解答本题的关键．【解析】若x2-2x+3＞0，则x＞1三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，