四川省成都市青羊区成都市石室联合中学2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

石室联合中学教育集团2023-2024学年度上期七年级期末试题数学试卷说明1．试题分为A卷（满分100分）和B卷（满分50分）2．考试时间为120分钟3．答案请作在答题卡上A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是2，故选：A．2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图定义解题即可.【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图.熟练掌握三视图的概念是解题的关键.3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米将150000000千米用科学记数法表示为（）A千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，将150000000写成的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．4.下列各式中，不是同类项的是()A.2ab2与－3b2a B.2πx2与x2 C.－m2n2与5n2m2 D.－与6yz2【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念一一判断即可.【详解】A.是同类项.B.是同类项.C.是同类项.D.所含字母不同，不是同类项.故选:D.【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．5.下面计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D【解析】【详解】A．人数不多，容易调查，适合普查，不符合题意．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查，不符合题意；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适，不符合题意；D．数量较大，适合抽样调查，符合题意；故选D．7.数轴上点与数轴上表示3的点相距4个单位，则点表示的数是（）A.或7 B. C.7 D.1或【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①数轴上点在数轴上表示3的点的左侧，②数轴上点在数轴上表示3的点的右侧，利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：①当数轴上点在数轴上表示3的点的左侧时，则点表示的数是；②当数轴上点在数轴上表示3的点的右侧时，则点表示的数是；综上，点表示的数是或7，故选：A．8.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为个，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据完成所需时间零件生产的任务总数每天生产的零件数建立方程即可得．【详解】解：由题意可列方程为，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.单项式的次数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的次数：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数；根据单项式次数的概念进行解答即可．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：5．10.已知是方程的解，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．11.如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是_________.【答案】北偏西60°【解析】【分析】利用已知得出的度数，进而得出的方位角.【详解】如图所示：是北偏东方向的一条射线，，，的方位角是北偏西.故答案为：北偏西.【点睛】此题主要考查了方位角，正确利用余角的性质得出度数是解题关键.12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字，相对面上的两个数互为相反数，则______．【答案】3【解析】【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A、B所表示的数，最后代入计算即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“”是相对的面，“2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以，所以，故答案为：．13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．【答案】59°45′【解析】【分析】由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数．【详解】由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．故答案为59°45′．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：；（2）计算：：（3）解方程：；（4）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算与一元一次方程的求解，熟练掌握实数混合运算的运算法则和解一元一次方程的一般方法，是解答本题的关键．（1）先计算乘法，再计算加减，由此得到答案．（2）先计算零次幂，负整数指数幂，绝对值和乘方，再计算加减，由此得到答案．（3）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为，由此得到答案．（4）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，由此得到答案．【详解】解：（1）根据题意得：；（2）；（3）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．（4）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．15.先化简，再求值：已知，先化简，再求值：．【答案】，【解析】【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，最后代入计算即可得．【详解】解：，，，解得，将代入得：原式．16.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【答案】【解析】【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．【详解】解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=10cm，AB=15+10=25cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点，∴AE=AB=12.5cm．∴AD=AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．17.本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是___________名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？【答案】（1）40；（2）54°，图见解析；（3）180人【解析】【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；（2）用360°乘以A及人数的比例可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数，用抽测人数乘以C级人数的百分比可以求出C级的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）用1200乘以优秀人数所占比例可以计算出优秀的人数．【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°，故答案为：54°，C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）1200×=180（人），即优秀的有60人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．（1）点表示的数是______；点表示的数是______；（2）若点从点出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为9？（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1），2（2）1或3（3）存在，点表示的数为0或【解析】【分析】（1）由题意知，点表示的数是，由题意知，，则点表示的数是，计算求解，然后作答即可；（2）由题意知，点表示的数是，点表示的数是，则，依题意得，，计算求解即可；（3）由题意知，点表示的数是，点表示的数是，则，点运动到点的时间为（秒），分当点在点左侧，即时，，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后求此时点表示的数即可；当点在点右侧，即时，，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后求此时点表示的数即可．【小问1详解】解：由题意知，点表示的数是，∵点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍，∴，点表示的数是，故答案为：，2；【小问2详解】解：由题意知，点表示的数是，点表示的数是，∴，依题意得，，∴，解得，或，∴当为1或3时，点与点之间的距离为9；【小问3详解】解：由题意知，点表示的数是，点表示的数是，则，点运动到点的时间为（秒），当点在点左侧，即时，，依题意得，，解得，，∴此时点表示的数是；当点在点右侧，即时，，依题意得，，解得，；此时点表示的数是；综上所述，存在，点表示的数为0或．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知，求的值为______．【答案】##05【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值是解题的关键．由题意知，根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．20.若和互为相反数，和互为倒数，，那么代数式的值为______．【答案】1或【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答．【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，，∴，当时，；当时，；∴的值为1或，故答案为：1或．21.有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，，，，故答案为：．22.如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，以此类推，则的值为______；的值为______．【答案】①.63②.【解析】【分析】本题主要考查图形变化类，由点的分布情况得出，据此求解可得．【详解】解：由图知，，，，…，∴，．故答案为：63，．23.对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以．则，的值为______；若都是“相异数”，其中，（，，都是正整数），规定：，当时，则的最大值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了新定义运算和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列式计算和列出关于未知数的方程．根据“相异数”的定义列式计算即可得第1空的答案；由，，结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求出最大值．【详解】解：（1）根据“相异数”的定了可得512的三个新三位数为：152，521，215，∴，故答案为：8；（2）∵s，t都是“相异数”，其中，，∴，，∵，∴，∴，∵，，x，y都是正整数，∴或或或或，∵s是“相异数”，∴且，∵t是“相异数”，∴且，∴或，①当时，，则，②当时，，则，∴当时，k取得最大值为，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，30分）24.（1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．解：∵，根据上面的解题思路与方法解决下列问题：i）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；ii）若，求的值．【答案】（1）6；（2）（i）6（ii）5【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景：（1）将原多项式去括号、合并同类项，令项的系数为0，求出m的值即可；（2）（i）分别设正方形和的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得的面积；（ii）分别用字母表示和，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可．【详解】解：（1），∵不含有项，∴，∴，故答案为：6．（2）（i）设正方形和的边长分别为a和b，则的面积为；根据题意，得，∵，∴，∴，故答案为：6．（ii）令，，则，∴∵，∴，∴，∴，∴．25.今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元．格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求12月份两种取暖器各购进多少台？（2）由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？【答案】（1）12月份长虹取暖器购进150台，格力取暖器购进250台（2）元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．（1）设12月份长虹取暖器购进台，则12月份格力取暖器购进台，根据总费用和进价建立方程，解方程即可得；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价为元，根据商场可获利建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设12月份长虹取暖器购进台，则12月份格力取暖器购进台，由题意得：，解得，则，答：12月份长虹取暖器购进150台，格力取暖器购进250台．【小问2详解】解：设长虹取暖器调整后的每台售价为元，由题意得：，解得，答：长虹