2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷645考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是则b-a的最大值与最小值之和是（）

A.

B.2π

C.

D.4π

2、函数的定义域为则函数的定义域为（）A．B．C．D．3、已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）ABCD4、若平面向量与向量平行，且则()A．B．C．D．或5、【题文】对于平面和直线内至少有一条直线与直线（）A.平行B.垂直C.异面D.相交评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，c=A=30°，那么△ABC的面积等于____．7、若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B为____．8、已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为-2，则||=____．9、【题文】若则________________.10、【题文】函数的定义域是____.11、【题文】已知棱台的上下底面面积分别为高为则该棱台的体积为___________。评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)12、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．13、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．14、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．16、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．17、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．18、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．19、化简求值．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)20、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b；c当三角形分别满足下列条件时；求cosB：

（1）若a、b；c成等比数列；c=2a；

（2）若bcosC=（3a-c）cosB．

评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵值域为

由y=sinx的图象。

b-a的最大值为

最小值为

∴

故选B

【解析】【答案】结合y=sinx的图象求出使值域为时，定义域是[]的子集，其中必须含．

2、A【分析】因为函数的定义域为则函数中因此可知定义域为选A【解析】【答案】A3、C【分析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故综上可知实数a的范围是选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】若则内存在至少一条直线与直线平行，垂直或相交，但不可能异面，C排除；若则内存在至少一条直线与直线平行或垂直，不可能相交，D排除；若则内存在至少一条直线与直线垂直，不可能平行，A排除。所以选B【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵a=2，c=2A=30°；

∴由正弦定理=得：sinC==

∴C=60°或120°；

∴B=90°或30°；

则S△ABC=acsinB=2或．

故答案为：2或

【解析】【答案】由A的度数求值sinA的值；再由a；c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

7、略

【分析】

由集合A中的不等式x2-2x＜0；

因式分解得：x（x-2）＜0；

可化为：或解得：0＜x＜2；

所以集合A={x|0＜x＜2}；

由集合B中的函数y=lg（x-1）；得到x-1＞0，解得：x＞1；

所以集合B={x|x＞1}；

则A∩B={x|1＜x＜2}．

故答案为：{x|1＜x＜2}

【解析】【答案】求出集合A中一元二次不等式的解集确定出集合A；根据负数和0没有对数，得到x-1大于0，求出x的范围确定出集合B，求出两集合的交集即可．

8、略

【分析】

在方向上的投影为。

=-2

∴

故答案为：4

【解析】【答案】利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影．

9、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】容易知道所以填【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】28三、计算题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．13、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．14、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．15、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．16、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．17、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．18、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．19、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、解答题(共1题，共3分)20、略

【分析】

（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac；又c=2a，由余弦定理可得。

cosB===．

（2）若bcosC=（3a-c）cosB；则由正弦定理可得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB；

∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=．

【解析】【答案】（1）由a、b、c成等比数列，可得b2=ac，再由c=2a和由余弦定理可得cosB==运算求得结果．

（2）由题意并利用由正弦定理可得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=．

五、作图题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用