2024年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列式子是分式的是（）A.B.C.D.2、如图，在菱形ABCD中，AC=AB，则∠ABC=（）A.30°B.45°C.60°D.75°3、下列事件是随机事件的是（）A.购买一张福利彩票，中奖B.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红4、化简分式的结果是A.2B.C.D.－25、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x＞0B.x＞2C.x≥2D.x≠2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、有一个水池，水面是一个边长为4米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面1米．一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这个水池的水深是____米．7、计算：=____．8、如果那么的值为________.9、直线y=﹣5x+7可以看作是由直线y=﹣5x﹣1向____平移____个单位得到的．10、如图，等边三角形的顶点A

(1,1)

B

(3,1)

把等边鈻�ABC

绕点B

顺时针旋转180o

后C

点的坐标变为____；11、在Rt△ABC中，∠B=30°，斜边AB=5cm，则直角边AC的长为____cm．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断：方程=的根为x=0.（）13、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）14、=-a-b；____．15、由2a＞3，得；____．16、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。17、有理数与无理数的积一定是无理数．18、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)19、如图；已知△ABC

（1）用直尺和圆规；作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．20、（2012秋•西湖区校级期末）在平面直角坐标系中；已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．

（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．

（2）将△OAB先向右平移3个单位；再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．

（3）点A平移后的坐标为____．21、如图；在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑；白方块的个数要相同）

（1）在图（1）中设计一个轴对称图形；要求这个图形只有一条对称轴；

（2）在图（1）中设计一个轴对称图形；要求这个图形有不止一条对称轴．

22、某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹）评卷人得分五、其他(共4题，共28分)23、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？24、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？25、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？26、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．评卷人得分六、解答题(共4题，共32分)27、如图，在四边形ABCD中，AB=2cm，BC=cm，CD=5cm，AD=4cm，∠B=90°求四边形ABCD的面积．28、一次数学课上；老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：

垄脵BD=CA垄脷AB=DC垄脹隆脧B=隆脧C垄脺隆脧BAE=隆脧CDE

．

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件；推出AE=DE.

请你试着完成老师提出的要求，并说明理由.(

写出一种即可)

已知：______(

请填写序号)

求证：AE=DE

．

证明：29、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，求线段BF的长．30、用简便方法计算：

（1）2011+20112-20122（2）（-2）2n+1+2•（-2）2n．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解析】【解答】解：A、的分母中均不含有字母；因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；

B、分母中含有字母；因此是分式．故本选项正确；

C、分母没有字母；故C错误；

D、分母中没有字母是整式；故D错误；

故选：B．2、C【分析】【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【解析】【解答】解：在菱形ABCD中；AB=BC；

∵AC=AB；

∴AB=BC=AC；

∴△ABC是等边三角形；

∴∠ABC=60°．

故选C．3、A【分析】试题分析：A、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；B、一定会发生，属必然事件，不符合题意；C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．故选A．考点：随机事件．【解析】【答案】A．4、A【分析】【分析】分式除法与减法混合运算；运算顺序是先做括号内的加法，此时先确定最简公分母进行通分；做除法时要先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子；分母能因式分解的先分解，然后约分:

故选A。5、C【分析】【解答】解：由题意得；x﹣2≥0，解得，x≥2；

故选：C．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为xm，根据勾股定理解答．【解析】【解答】解：设水池的深度为xm；则红莲的长度为（x+1）m；

根据题意得：22+x2=（x+1）2；

解得：x=1.5；

所以红莲的长度为：1.5+1=2.5（m）．

答：红莲的长度为2.5m．

故答案为：2.5．7、略

【分析】【分析】此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案．【解析】【解答】解：==；

故答案为：．8、略

【分析】本题考查的是求分式的值先通分，再根据完全平方公式变形即可得到结果。当时，原式【解析】【答案】9、上|8【分析】【解答】解：∵y=﹣5x+7；根据上加下减的平移原则，y=﹣5x+7=﹣5x﹣1+8；

∴直线y=﹣5x+7可以看作是由直线y=﹣5x﹣1向上平移8个单位得到的；

故答案为：上；8．

【分析】根据上加下减的平移原则，y=﹣5x+7=﹣5x﹣1+8，即可得出答案．10、（4，1-）【分析】【分析】本题考查了坐标与图形变化鈭�

旋转，等边三角形的性质.

根据等边三角形的性质，求出点C

的坐标，然后根据旋转的性质求出点C

旋转后的坐标即可．【解答】解：隆脽AA(1,1)(1,1)BB(3,1)(3,1)隆脿隆脿AB=3鈭�1=2

又隆脽鈻�ABC

是等边三角形，隆脿

点C

到x

轴的距离为1+2隆脕32=+1

横坐标为2

隆脿C(2,+1)

隆脽旋转后C

点的对应点C隆盲

3sqrt{3}(3,1)3sqrt{3}3sqrt{3}．故答案为(4,1鈭�3).

3sqrt{3}【解析】(4,1鈭�3)

11、略

【分析】【分析】根据直角三角形的性质得出AB=2AC，从而得出AC．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；∠B=30°；

∴AB=2AC；

∵AB=5cm；

∴AC=AB=2.5cm；

故答案为：2.5．三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错13、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错14、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．16、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称17、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；18、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、作图题(共4题，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）作BC的垂直平分线交BC于D；连结AD，则AD为BC边上的中线；

（2）易得AD=BD=CD，则∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形内角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，则可计算出∠BAC=90°，于是可判断△ABC是直角三角形．【解析】【解答】（1）解：如图；AD为所作；

（2）证明：∵AD是BC边上的中线，且AD=BC；

∴AD=BD=CD；

∴∠B=∠BAD；∠C=∠CAD；

又∵∠B+∠BAC+∠C=180°；

∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°；

即2∠BAC=180°；

∴∠BAC=90°；

即△ABC是直角三角形．20、略

【分析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．

（2）先将O；A、B分别按要求平移；然后顺次连接即可得出平移后的图形．

（3）根据所作的图形可得出点A的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图1．

（2）如图2．

（3）点A平移后的坐标为：（3，2）．21、略

【分析】【分析】（1）可分关于水平方向的对称轴对称和竖直方向的对称轴对称两种情形设计；

（2）设计的轴对称图形要同时关于水平方向和竖直方向的两条对称轴对称．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下所示：

（2）所画图形如下所示：22、略

【分析】【分析】连接A、B，作AB的垂直平分线，然后作两条公路m和n夹角的平分线，其交点即为加油站的位置．【解析】【解答】解：作图如图；点P即为所求作的点．

五、其他(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．24、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．25、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．26、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把两个（或两个以上）的一元一次不等式合在一起；就组成了一个一元一次不等式组．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根据一元一次不等式组的定义解答．六、解答题(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】连接AC得Rt△ABC，根据数据可以计算出另一个三角形也是直角三角形．【解析】【解答】解：连接AC；在Rt△ABC中

AC===3cm

在△ACD中；

∵AC2+AD2=9+16=25

CD2=25

∴AC2+AD2=CD2

所以△ACD直角三角形

S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×2×+×3×4=（+6）cm228、略

【分析】解：已知：垄脵BD=CA垄脷AB=DC

求证：AE=DE