2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面内，则②若直线与平面平行，则与内任意一条直线平行③如果两条平行线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线与平面平行，则与内任意一条直线不相交A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A.B.C.D.3、设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（）A.B.C.D.4、复数的共轭复数是（）A．i+2B．i-2C．-i-2D．2-i5、已知双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.6、条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞2，则￢p是￢q的（）A.充分非必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7、已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={5,6,3}，B={1,2,3}，()A.B.{1,2,3}C.{4,7}D.U8、下列命题中；假命题的个数为（）．

①对所有正数p，

②不存在实数x，使x<4且

③存在实数x，使得且

④3>3，A.1B.2C.3D.49、空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是（）A.4点中必能找出其中3点共线B.4点中必能找出其中3点不共线C.AB，BC，CD，DA中必有两条平行D.AB与CD必相交评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、命题“∃x≥1，2x≤0”的否定是____．11、观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是____．

12、【题文】设f(x)=g(x)=对任意x1,x2∈(0,+∞),若有≤恒成立；则正数。

k的取值范围是____.13、【题文】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装g？14、8

本相同的书分成三堆，共有______种不同的分法．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、（本小题满分12分）已知抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值。评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】试题分析：由为等边三角形可知，在直角三角形中，且又由椭圆的定义可知，所以而所以则其离心率故选A．考点：本题考查的主要知识点是椭圆的定义的应用，离心率的定义，以及椭圆的几何性质的应用．【解析】【答案】A3、A【分析】平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】因为，双曲线的右焦点为（3,0），所以，由得，=选C。

【分析】简单题，双曲线中，6、A【分析】【解答】解：根据题意；|x+1|＞2⇔x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1；

又由题意；q：x＞2，则￢q为x≤2；

所以￢p是￢q的充分不必要条件；

故选：A．

【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到¬p，由q可得¬q为x≤2，进而能够判断出¬p是¬q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．7、C【分析】【分析】由条件可知所以应选C。8、D【分析】【解答】对于①对所有正数当p=1不成立；错误。

对于②不存在实数使且也就是看方程是否有小于4的根，那么可知解说明有根；故错误。

对于③存在实数使得解得则不能满足错误。

对于④显然不成立。故选D

【分析】解决的关键是对于全称命题和特称命题的理解运用，属于基础题。9、B【分析】解：由空间四点A；B、C、D共面但不共线得：

选项A；四点共面不一定三点共线，有可能每三点都不共线，如四边形的四个顶点；

选项C；AB，BC，CD，DA中不一定有两条平行，如一般四边形；

选项D；AB与CD不一定相交，有可能平行；

可得只有答案B成立．

故选B．

根据空间四点的位置关系；对选项分析解答．

本题考查了空间四点共面但不共线的情况下，四点的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

命题“∃x≥1，2x≤0”的否定是“∀x≥1，2x＞0”

故答案为：“∀x≥1，2x＞0”

【解析】【答案】由已知中命题“∃x≥1，2x≤0”我们易得这是特称命题；我们根据特称命题的否定方法，对之进行否定即可得到答案．

11、略

【分析】

∵第n行最右边的数是n2；

∴第19行的最右边的数为192=361

又∵该数阵将正整数按从左向右；从上向下的顺序连续排列。

∴第20行最左边的数比第19行最右边的数大1；由此可得这个数是361+1=362

故答案为：362

【解析】【答案】根据题意，第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，而第19行的最右边的数为192=361；由此不难得到所要求的数．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】［1，+∞）13、略

【分析】【解析】本题意为找147、343、133的最大公约数，易得为7，所以每瓶最多装7g.【解析】【答案】14、略

【分析】解：根据题意；将8

本相同的书分成三堆；

可以分成：116125134224235

的三堆，共5

种不同的分法；

故答案为：5

．

根据题意；列举将8

本相同的书分成三堆的分法，将其相加即可得答案．

本题考查分类计数原理的应用，注意书是相同的，只考虑数目关系即可．【解析】5

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）4分又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，8分代入（1）式得：令，在时得；当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且12分【解析】【答案】，五、计算题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．23、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】